《山东省青岛第二中学2019届高三下学期期初（2月）考试数学（理）试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛第二中学2019届高三下学期期初（2月）考试数学（理）试题(解析版)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省青岛第二中学山东省青岛第二中学 2019 届高三下学期期初（届高三下学期期初（2 月）考试数学（理）月）考试数学（理） 试题试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集为 R，集合，则 = |2 1 = |23 + 2 2 【答案】B 【解析】解：， = |2 1 = | 0 = |23 + 2 0() A. B. (,4) (1, + )(,1) (4, + ) C. D. (1,4)(4,1) 【答案】C 【解析】解：，即函数是奇函数， () = + = () = ()() 函数的导数，即函数为增函数， () = 1 0() 则不等式等价为， (12)
2、 + (3 + 3) 0(3 + 3) (12) = (21) 即，即， 3 + 3 21234 0, 0) ()2+ 2= 8 若是等腰直角三角形，且其中 O 为坐标原点 ，则双曲线 的离心率为 = 5 ()() A. B. C. D. 2 13 3 2 13 5 13 5 13 3 【答案】D 【解析】解：双曲线 ：的一条渐近线 l 的方程为， 2 2 2 2 = 1 = 圆 C：的圆心，半径为， ()2+ 2= 8(,0) = 2 2 由为等腰直角三角形，可得， =2 = 4 设，由，可得，可得， = = 5 = 5 = 4 = 1 过 C 作，且 D 为 AB 的中点， = 3 = 4
3、 ， = 2 C 到直线 l 的距离为， = 2+ 2 在直角三角形 OCD 中， 2= 22 在直角三角形 ACD 中， 2= 22 即有，解得， 29 = 84 =13 即有，解得， = 2 = 2+ 2 = 2 13 3 ， = 2+ 2= 13 + 52 9 = 13 3 = = 13 3 故选：D 7 求出双曲线的一条渐近线方程，圆 C 的圆心和半径，设，由，可得，可得 = = 5 = 5 = 4 ， = 1 过 C 作，且 D 为 AB 的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得 a，b，c， 再由离心率公式，计算即可得到所求值 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐
4、近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股 定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题 12. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足 1 () = + 1( + 2) 2 () = 22 + 4 + 4 ，则实数 a 的最小值为 |12| 1 () A. B. C. D. 1222 212 2 【答案】A 【解析】解：， () = 1 1 + 2 = + 1 + 2 当时，当时， 2 1() 0 当时，取得最小值， = 1()(1) = 0 只有唯一一个零点，即， () = 1 1= 1 ， |12| 1 2 2 0 在上有零点， ()2,0 若，即， (
5、1)= 424(4 + 4) = 0 = 2 2 2 此时的零点为， () = 显然当时符合题意； = 22 2 若，即或， (2)= 424(4 + 4) 0 2 + 2 2 若在上只有一个零点，则， ()2,0(2) (0) 0 解得； = 1 若在上有两个零点， ()2,0 则， (2) 0 (0) 0 2 2 + 2 2 ? 解得； 1 2018 = 2 = 1 2 不满足条件， 2018 = 3 = 3 不满足条件， 2018 = 4 = 2 3 不满足条件， 2018 = 2018 = 3 672 + 2 = 1 2 不满足条件， 2015 = 2019 = 3 673 = 3 满
6、足条件，退出循环，输出 A 的值为 3 2018 9 故答案为：3 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题 15. 我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个 1，一个 2，两个 3，两个 4 这六个数字组成的 所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为_ 【答案】 8 15 【解析】解：由一个 1、一个 2、两个 3、两个 4 这六个数字组成的所有不同的六位数个数为个， 6 6 2 2 2 2 = 180 采用捆绑法和间接法可得组成的数为
7、兄弟数的有个， 2 5 5 2 2 4 4= 12024 = 96 所求概率为 = 96 180 = 8 15 故答案为： 8 15 由排列组合的知识可得总数，再由捆绑法和间接法可得兄弟数的个数，由概率公式可得 本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合知识的应用，属中档题 16. 在中，D 为 BC 的中点，点 P 与点 B 在直线 AC 的异侧，且 = 2 3 =7 = 1 ，则平面四边形 ADCP 的面积的最大值为_ = 【答案】 3 3 2 【解析】解：在中，由余弦定理得， = 2+ 22 2 = 12 + 17 4 3 = 3 2 由于：， 0 1 10= 1603+ 8= 37 求
8、数列的通项公式； (1) 若从数列中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第项，按原来的顺序组成一个新数列，求 (2) 2 = 1+ 2+ + 【答案】解：设等差数列的公差为 d， (1) + 1 1 10= 1603+ 8= 37 ，化为， 1(1+ 9) = 160 21+ 9 = 37 ? 2 1371+ 160 = 0 解得，或 5 1= 32 舍去 ， 1= 32 = 3 ? ( ) 1= 5 = 3 ? = 5 + 3(1) = 3 + 2 (2)= 2 = 3 2+ 2 = 1+ 2+ + = 3(21+ 22+ + 2) + 2 = 3 2(21) 21 + 2 = 3
9、2 + 16 + 2 【解析】设等差数列的公差为 d，由，利用等差数列的通项公 (1) + 1 1 10= 1603+ 8= 37. 式即可得出 再利用等比数列的前 n 项和公式即可得出 (2)= 2 = 3 2+ 2. 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18. 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，平面 / = 1 = 60 ABCD，G 是 DE 的中点 =3 = 2 求证：平面平面 BEF； (1)/ 求直线 AD 与平面 ABF 所成的角的正弦值 (2) 【答案】解： 连接 BD 交 AC 于 O，则
10、 O 是 BD 的中点， () 连结 OG，是 DE 的中点， / 面 BEF，OG 在面 BEF 外， 面 BEF； / 11 又，AC 在面 BEF 外，面 BEF， / 又 AC 与 OG 相交于点 O，面 ACG 有两条相交直线与面 BEF 平行， 故面面 BEF / 如图，以 O 为坐标原点，分别以 OC、OD、OF 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系， () 则0， (1,0)(0, 3,0)(0, 3,0)(0,0, 3) ， = (1, 3,0) = (1, 3,0) = (1,0, 3) 设面 ABF 的法向量为， = (,) 依题意有，则， ? (,) (1, 3,0)
11、= 3 = 0 (,) (1,0, 3) = +3 = 0 ? 令， =3 = 1 = 1 = ( 3,1,1) ， = 3 +3 4 4 + 1 = 15 5 直线 AD 与面 ABF 成的角的正弦值是 15 5 【解析】 连接 BD 交 AC 于 O，则 O 是 BD 的中点连结 OG，则，从而面 BEF；由， ()/ 得面 ACG 有两条相交直线与面 BEF 平行，由此能证明面面 BEF / 以 O 为坐标原点，分别以 OC、OD、OF 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线 () AD 与面 ABF 成的角的正弦值 本题考查面面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，
12、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题 19. 为了了解游客的情况，以便制定相应的策略 在某月中随机抽取甲、乙两个景点各 10 天的游客数，画出 . 茎叶图如图： 若景点甲中的数据的中位数是 125，景点乙中的数据的平均数是 124，求 x，y 的值； (1) 若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据 今从这段时期中任取 4 天，记其中 (2). 游客数超过 120 人的天数为 ，求概率； ( 2) 现从上图的共 20 天的数据中任取 2 天的数据 甲、乙两景点中各取 1 天 ，记其中游客数不低于 115 (3)() 且不高于 125 人的天数为 ，求 的分布列和期望 【答案】解：景点甲中的数据的中位数是 125，
