《2019年广西柳州市中考数学专题训练05：函数与几何图形的综合含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广西柳州市中考数学专题训练05：函数与几何图形的综合含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题训练专题训练( (五五) ) 函数与几何图形的综合 1.2017济宁 已知函数 y=mx2-(2m-5)x+m-2 的图象与 x 轴有两个公共点. (1)求 m 的取值范围,并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式; (2)题(1)中求得的函数记为 C1. 当 nx-1 时,y 的取值范围是 1y-3n,求 n 的值; 函数 C2:y=m(x-h)2+k 的图象由函数 C1的图象平移得到,其顶点 P 落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆 5 上.设函数 C1的图象顶点为 M,求点 P 与点 M 距离最大时函数 C2的解析式. 2.2017攀枝花改编 如图 ZT5-1,抛物线 y=x2
2、+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,B 点坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,3). 图 ZT5-1 (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上,过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E,与 y 轴交于点 F,求 PE+EF 的最大 值. (3)点 D 为抛物线对称轴上一点.当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,求点 D 的坐标. 2 3.2017无锡 如图 ZT5-2,以原点 O 为圆心,3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右边),P 是 半径 OB 上一点,过点 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交
3、于 C,D 两点(点 C 在点 D 的上方),直线 AC,DB 交于 点 E.若 ACCE=12. 图 ZT5-2 (1)求点 P 的坐标; (2)求过点 A 和点 E,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式. 4.2018柳北区三模 如图 ZT5-3,抛物线 y=a(x-2)2-1 过点 C(4,3),交 x 轴于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧). 图 ZT5-3 (1)求抛物线的解析式,并写出顶点 M 的坐标; (2)连接 OC,CM,求 tanOCM 的值; (3)若点 P 在抛物线的对称轴上,连接 BP,CP,BM,当CPB=PMB 时,求点 P 的坐标. 3 5.201
4、8柳北区 4 月模拟 如图 ZT5-4,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y= x+m 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和 3 4 点 B(0,-1),抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n). 1 2 图 ZT5-4 (1)求 n 的值和抛物线的解析式. (2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0 0. ? 解得:m ,且 m0. 25 12 当 m=2 时,函数解析式为 y=2x2+x. (2)函数 y=2x2+x 图象开口向上,对称轴为直线 x=- , 1 4 当 x- 时,y 随 x 的增大而减小. 1 4 当 nx-1时
5、,y 的取值范围是 1y-3n, 2n2+n=-3n. n=-2 或 n=0(舍去). n=-2. 5 y=2x2+x=2 x+ 2- , 1 4 1 8 函数 C1的图象顶点 M 的坐标为 - ,-. 1 4 1 8 由图形可知当 P 为射线 MO 与圆的交点时,距离最大. 点 P 在直线 OM 上,由 O(0,0),M - ,-可求得直线的解析式为 y= x. 1 4 1 8 1 2 设 P(a,b),则有 a=2b. 根据勾股定理可得 PO2=(2b)2+b2=()2,解得 b=1(负值已舍). 5 a=2. PM 最大时函数 C2的解析式为 y=2(x-2)2+1. 2.解:(1)由题
6、意得解得 3 2 + 3 + = 0, = 3, ? = - 4, = 3. ? 抛物线的解析式为 y=x2-4x+3. (2)方法 1(代数法):如图,过点 P 作 PGCF 交 CB 于点 G, 由题意知BCO=CFE=45,F(0,m),C(0,3), CFE 和GPE 均为等腰直角三角形, EF=CF=(3-m),PE=PG. 2 2 2 2 2 2 又易知直线 BC 的解析式为 y=-x+3. 设 xP=t(1t3),则 PE=PG=(-t+3-t-m)=(-m-2t+3). 2 2 2 2 2 2 又t2-4t+3=t+m,m=t2-5t+3. 6 PE+EF=(3-m)+(-m-
7、2t+3)=(-2t-2m+6)=-(t+m-3)=-(t2-4t)=-(t-2)2+4, 2 2 2 2 2 2 2222 当 t=2 时,PE+EF 取最大值 4. 2 方法 2:(几何法)如图,由题易知直线 BC 的解析式为 y=-x+3,OC=OB=3, OCB=45. 同理可知OFE=45, CEF 为等腰直角三角形. 以 BC 为对称轴将FCE 对称得到FCE,作 PHCF于点 H 则 PE+EF=PF=PH. 2 又 PH=yC-yP=3-yP. 当 yP最小时,PE+EF 取最大值. 抛物线的顶点坐标为(2,-1), 当 yP=-1 时,(PE+EF)max=(3+1)=4.
8、22 (3)由(1)知对称轴为直线 x=2,设 D(2,n),如图. 当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形,且 D 在 BC 上方 D1位置时, 7 由勾股定理得 C+BC2=B, 2 1 2 1 即(2-0)2+(n-3)2+(3)2=(3-2)2+(0-n)2,解得 n=5; 2 当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形,且 D 在 BC 下方 D2位置时, 由勾股定理得 B+BC2=C, 2 2 2 2 即(2-3)2+(n-0)2+(3)2=(2-0)2+(n-3)2,解得 n=-1. 2 当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,D 点坐标为(2,5)或(2,-1). 3
9、.解:(1)过点 E 作 EFx 轴于点 F, CDAB, CDEF,PC=PD. ACPAEF, BPDBFE. ACCE=12, ACAE=13. = ,= .AF=3AP,BF=3PB.AF-BF=AB. 1 3 B 1 3 3AP-3PB=AB. 又O 的半径为 3,设 P(m,0), 3(3+m)-3(3-m)=6,m=1.P(1,0). (2)P(1,0),OP=1,A(-3,0). 8 OA=3,AP=4,BP=2.AF=12. 连接 BC.AB 是直径,ACB=90. CDAB,ACPCBP, =. CP2=APBP=42=8. CP=2(负值已舍).EF=3CP=6. 22
10、E(9, 6). 2 抛物线的顶点在直线 CD 上, CD 是抛物线的对称轴, 抛物线过点(5,0). 设抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx+c. 根据题意得 0 = 9 - 3 + , 0 = 25 + 5 + , 6 2 = 81 + 9 + , ? 解得 = 2 8, = - 2 4, = - 15 2 8 , ? 抛物线的函数表达式为 y=x2-x-. 2 8 2 4 15 2 8 4.解:(1)由抛物线 y=a(x-2)2-1 过点 C(4,3), 得 3=a(4-2)2-1,解得 a=1, 抛物线的解析式为 y=(x-2)2-1,顶点 M 的坐标为(2,-1). 9 (2)如图
11、,连接 OM, OC2=32+42=25,OM2=22+12=5,CM2=22+42=20, CM2+OM2=OC2, OMC=90. OM=,CM=2,tanOCM= . 55 5 2 5 1 2 (3)如图,过 C 作 CN 垂直于对称轴,垂足 N 在对称轴上,取一点 E,使 EN=CN=2,连接 CE,EM=6. 当 y=0 时,(x-2)2-1=0,解得 x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0). CN=EN,CEP=PMB=CPB=45, EPB=EPC+CPB=PMB+PBM, EPC=PBM,CEPPMB, =,易知 MB=,CE=2, 22 =,解得 PM=3, 6 -
12、2 2 2 5 P 点坐标为(2,2+)或(2,2-). 55 5.解:(1)直线 l:y= x+m 经过点 B(0,-1), 3 4 m=-1, 10 直线 l 的解析式为 y= x-1. 3 4 直线 l:y= x-1 经过点 C(4,n), 3 4 n= 4-1=2. 3 4 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C(4,2)和点 B(0,-1), 1 2 1 2 4 2 + 4 + = 2, = - 1, ? 解得 = - 5 4, = - 1, ? 抛物线的解析式为 y= x2- x-1. 1 2 5 4 (2)令 y=0,则 x-1=0, 3 4 解得 x= , 4 3 点 A 的
13、坐标为,0 , 4 3 OA= . 4 3 在 RtOAB 中,OB=1, AB= . 2+ 2 (4 3 ) 2 + 12 5 3 DEy 轴, ABO=DEF, 在矩形 DFEG 中,EF=DEcosDEF=DE= DE, 3 5 DF=DEsinDEF=DE= DE, 4 5 p=2(DF+EF)=2+DE= DE, 4 5 3 5 14 5 11 点 D 的横坐标为 t(0t4), D t, t2- t-1 ,E t, t-1 , 1 2 5 4 3 4 DE=t-1 -t2- t-1 =- t2+2t, 3 4 1 2 5 4 1 2 p= - t2+2t =- t2+ t, 14
14、5 1 2 7 5 28 5 p=- (t-2)2+ ,且- 0, 7 5 28 5 7 5 当 t=2 时,p 有最大值 . 28 5 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90, A1O1y 轴,B1O1x 轴.设点 A1的横坐标为 x, 如图,点 O1,B1在抛物线上时,点 O1的横坐标为 x,点 B1的横坐标为 x+1, x2- x-1= (x+1)2- (x+1)-1, 1 2 5 4 1 2 5 4 解得 x= . 3 4 如图,点 A1,B1在抛物线上时,点 B1的横坐标为 x+1,点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 , 4 3 x2- x-1= (x+1)2- (x+1)
15、-1+ , 1 2 5 4 1 2 5 4 4 3 解得 x=- . 7 12 综上所述,点 A1的横坐标为 或- . 3 4 7 12 6.解:(1)令 y=0,得x2-x-=0, 3 3 2 3 3 3 解得 x1=-1,x2=3, 12 点 A(-1,0),B(3,0). 点 E(4,n)在抛物线上, n=42-4-=, 3 3 2 3 3 3 5 3 3 即点 E, ( 4, 5 3 3) 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b, 则,解得 - + = 0, 4 + = 5 3 3 ? = 3 3, = 3 3, ? 直线 AE 的解析式为 y=x+. 3 3 3 3 (2)令 y=x2-x-中 x=0,得 y=-, 3 3 2 3 3 33 C(0,-).由(1)得点 E, 3( 4,
