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1、1.(2018北京交大附中初一第一学期期末)画一画 ：如下图所示，河流在两个村庄A、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B 分别在河的两旁. 现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短. 某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l 于 P，则点P 为水泵站的位置. （1）你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.2.（2018北京石景山区第一学期期末）16石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将AB
2、C分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草下面是小美的设计（如图2） 作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1B2C2B3C， 交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2则 请回答，成立的理由是： ； 答案：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 等底同高的三角形面积相等3.（2018北京石景山区初一第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，要在，两个小区和公路之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案. 小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下： 小丁的方案 小力的方
3、案 小川的方案 根据以上信息，你认为 同学的方案最节省材料， 理由是 答案：小力 1分 理由是：（1）两点之间线段最短； 3分 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5分4.（2018北京市怀柔区初二期末） 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短. 解：方案1：AB+AC=3+4=7千米. 2分方案2：连接
4、AB,AC.AB=3，AC=4，BC=5.BAC=90. 3分ADBC于D，SABC=ABAC=BCADAD=. 5分AD+BC=+5=7.4千米. 6分方案3：方法1：AEAD, AE+BC7.4千米. 8分综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短.方法2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半. 即AE+BC=5+2.5=7.5千米. 8分方法3：延长AE到F使EF=AE，E为BC中点，BEF=AEC.AECBEF(SAS).1=F.AC=BF=4.BAC=90,2+F=90.ABF=90.AF=5.AE=2.5.AE+BC=5+2.5=7.5千米. 8分所以，方案1所用管道最短.6
