《2019年广西柳州市中考数学总复习课时训练16：二次函数的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年广西柳州市中考数学总复习课时训练16：二次函数的图象和性质（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时训练课时训练( (十六十六) ) 第 16 课时 二次函数的图像和性质 夯实基础 1.2016怀化 抛物线 y=x2+2x-3 的开口方向、顶点坐标分别是( ) A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4) B.开口向下,顶点坐标为(1,4) C.开口向上,顶点坐标为(1,4) D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4) 2.2017贵港 将如图 K16-1 所示的抛物线向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后,得到的抛物线 的解析式是( ) 图 K16-1 A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 3.2016永州
2、 若抛物线 y=x2+2x+m-1 与 x 轴有两个不同的交点,则 m 的取值范围是( ) A.m2 C.00. 解得 m0.抛物线的对称轴 是直线 x=-1,- =-1.b=2a.y=ax-4a,对于方程组消去 y,可整理成:ax2-4ax-c=0,=16a2+4ac. 2 = - 4, = , ? 6 抛物线过点(-3,0),9a-3b+c=0,c=-3a,16a2+4ac=16a2-12a2=4a20.直线与反比例函数图象有交点.故选 C. 6.B 7.B 解析 连接 PC,PO,PA. 设点 P 的坐标为 m,- m2+ m+. 1 12 2 3 5 3 令 x=0,得 y= . 5
3、3 点 C 的坐标为 0,. 5 3 令 y=0,得- x2+ x+ =0. 1 12 2 3 5 3 解得 x=-2 或 x=10. 点 A 的坐标为(10,0),点 B 的坐标为(-2,0). SPAC=SPCO+SPOA-SAOC= m+ 10 - m2+ m+- 10=- (m-5)2+. 1 2 5 3 1 2 1 12 2 3 5 3 1 2 5 3 5 12 125 12 m=5 时,PAC 的面积最大,为, 125 12 此时点 P 的坐标为 5,. 35 12 8.A 解析 以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径作圆,交抛物线于点 C,M,N,连接 AC,BC,由直线 y=
4、-x+3 可 3 求出点 A,B 的坐标,结合抛物线的解析式可得出ABC 是等边三角形,再令抛物线的解析式中 y=0,求出抛物线 与 x 轴的两交点的坐标,发现这两点与 M,N 重合,结合图形分三种情况研究ABP,由此即可得出结论. 以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径作圆,交抛物线于点 C,M,N,连接 AC,BC,如图所示. 令一次函数 y=-x+3 中 x=0,得 y=3. 3 点 A 的坐标为(0,3). 7 令一次函数 y=-x+3 中 y=0,得 3 -x+3=0. 3 解得 x=. 3 点 B 的坐标为(,0). 3 AB=2. 3 y=- (x-)2+4 1 3 3 =-
5、x2+x+3, 1 3 2 3 3 A(0,3)在抛物线上. 抛物线的对称轴为直线 x=,点 B(,0), 33 点 B 在对称轴上, 点 C 的坐标为(2,3). 3 AC=2=AB=BC. 3 ABC 为等边三角形. 令 y=- (x-)2+4 中 y=0, 1 3 3 得- (x-)2+4=0. 1 3 3 解得 x=-或 x=3. 33 点 M 的坐标为(-,0),点 N 的坐标为(3,0). 33 ABP 为等腰三角形分三种情况: 当 AB=BP 时,以点 B 为圆心,AB 的长为半径作圆,与抛物线交于 C,M,N 三点; 当 AB=AP 时,以点 A 为圆心,AB 的长为半径作圆,
6、与抛物线交于 C,M 两点; 当 AP=BP 时,作线段 AB 的垂直平分线,交抛物线于 C,M 两点. 能使ABP 为等腰三角形的点 P 有 3 个. 8 故选 A. 9.y=- (x-4)(x+2) 解析 设抛物线的解析式为 y=a(x-4)(x+2).把 C(0,3)代入上式,得 3=a(0-4)(0+2).解得 a=- . 3 8 3 8 故所求解析式为 y=- (x-4)(x+2). 3 8 10.A 解析 设 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1,x2,由二次函数的图象可知 x1+x20,a0.设方程 ax2+ b- x+c=0(a0)的两根为 x3,x4.再根据根与系数的关
7、系即可得出结论. 2 3 设 ax2+bx+c=0(a0)的两根为 x1,x2. 由二次函数的图象可知,x1+x20,a0. - 0. 设方程ax2+ b-x+c=0(a0)的两根为 x3,x4,则 x3+x4=-=- + . 2 3 - 2 3 2 3 a0,0.x3+x40. 2 3 故选 A. 11.解:(1)以点 O 为原点,线段 OA 所在的直线为 x 轴,线段 OC 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系,如图所示. 正方形 OABC 的边长为 4,对角线相交于点 P, 点 O 的坐标为(0,0),点 A 的坐标为(4,0),点 P 的坐标为(2,2). 设抛物线 L 的解析式为 y=
8、ax2+bx+c. 抛物线 L 经过 O,P,A 三点, 解得 0 = , 0 = 16 + 4 + , 2 = 4 + 2 + . ? = - 1 2, = 2, = 0. ? 9 抛物线 L 的解析式为 y=- x2+2x. 1 2 (2)点 E 是正方形内的抛物线上的动点, 设点 E 的坐标为 m,- m2+2m (0m4). 1 2 SOAE+SOCE= OAyE+ OCxE 1 2 1 2 =-m2+4m+2m =-(m-3)2+9. 当 m=3 时,OAE 与OCE 的面积之和最大,为 9. 12.解:(1)抛物线的对称轴为直线 x=1,B(3,0), A(-1,0). 抛物线 y
9、=ax2+bx+c 过点 C (0,3), 当 x=0 时,c=3. 抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A(-1,0),B(3,0), - + 3 = 0, 9 + 3 + 3 = 0. ? = - 1, = 2. ? 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3. (2)C(0,3),B(3,0), 直线 BC 的解析式为 y=-x+3. y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 顶点的坐标为(1,4). 对于直线 BC:y=-x+3, 当 x=1 时,y=2; 10 将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度, 当 h=2 时,抛物 线的顶点落在 BC 上; 当 h=4 时,抛物线的顶点落在 O
10、B 上. 将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内(包括OBC 的边界), 则 2h4. (3)设 P(m,-m2+2m+3),Q(-3,n). 当点P 在 x 轴上方时,过点 P 作 PM直线 l,交直线 l 于点 M,过点 B 作 BNMP,交 MP 的延长线于点 N,如 图所示. B(3,0),PBQ 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形, BPQ=90,BP=PQ. PMQ=BNP=90,MPQ=NBP. 在PQM 和BPN 中, = , = , = , ? PQMBPN(AAS). PM=BN. PM=BN=-m2+2m+3. 根据点 B 的坐
11、标,可得 PN=3-m,且 PM+PN=6. -m2+2m+3+3-m=6, 解得 m=1 或 m=0. 11 P(1,4)或 P(0,3). 当点 P 在 x 轴下方时,过点 P 作 PMl 于点 M,过点 B 作 BNMP 的延长线于点 N. 同理可得,PQMBPN,PM=BN. PM=6-(3-m)=3+m, BN=m2-2m-3. 3+m=m2-2m-3. 解得 m=或 m=. 3 +33 2 3 - 33 2 P,或,. 3 +33 2 -33 - 9 2 3 - 33 2 33 - 9 2 综上可得,符合条件的点 P 的坐标是(1,4),(0,3),和,. 3 +33 2 -33 - 9 2 3 - 33 2 33 - 9 2 12 13
