《2019年北京中考数学习题精选：二次函数几何方面的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学习题精选：二次函数几何方面的应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题 1、 （2018 北京顺义区初三上学期期末）8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度y与运动时间x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分 的最低点，则ABC 的面积是 A10 B12 C20 D24 答案：B 二、解答题 2 （2018 北京市朝阳区一模北京市朝阳区一模） 抛物线的对称轴为直线 x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为cbxxy 2 x A 和 B，与 y 轴的交点为 C ，其中 A（1，0）. （1）写出 B 点的坐标 ； （2）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是
2、BOC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长度的最大值.x 解：（1） （3，0） 1 分 （2）由 A（1，0） ，B（3，0） ，求得抛物线的表达式为2 分32 2 xxy C(0，3) . 19 3 3 22 BOC S .29 POCBOC SS 2 y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1234512345O 设点 P 的横坐标为，求得. P x6 P x 代入抛物线的表达式，求得点 P 的坐标为(6，21)，(6，45) 4 分 （3）由点 B(3，0) ，C(0，3)，求得直线
3、BC 的表达式为. 5 分3yx 设点 M(a，a3),则点 D(a，a22a3). MD = a3( a22a3) =a2 +3a =. 6 分 2 39 () 24 a 当时，MD 的最大值为. 7 分 3 2 a 9 4 3.（2018 北京怀柔区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与 x 轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧)，与 y 轴交于点 A (1)求抛物线顶点 M 的坐标； (2)若点 A 的坐标为（0，3） ，ABx 轴，交抛物线于 点 B，求点 B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y
4、 轴翻折， 翻折后的图象记为 G，若直线与图象 G 有mxy 2 1一个交点，结 合函数的图象，求 m 的取值范围 解：(1)M(2，-1)； 2 分 (2)B(4，3)； 3 分 (3)抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m0)与 y 轴交于点 A（0,3）, 4n-1=3. n=1. 4 分 抛物线的表达式为.34 2 xxy 由. 34 2 1 2 xxmx 由=0，得: 5 分 16 1 m 抛物线与 x 轴的交点 C 的坐标为（1,0） ，34 2 xxy 点 C 关于 y 轴的对称点 C1的坐标为（-1,0）. 把（-1,0）代入，得：.6 分mxy 2 1 2 1 m 把（-4
5、,3）代入，得：.mxy 2 1 5m 所求 m 的取值范围是或m 5. 7 分 16 1 m 2 1 3 4、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测北京朝阳区第一学期期末检测）已知抛物线 l1与 l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线 l1： 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB6；抛物线 l2与 l1交于点 A 和点 2 7 8 2 axaxy C（5，n）. （1）求抛物线 l1，l2的表达式； （2）当 x 的取值范围是 时，抛物线 l1与 l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大 而增大； （3）直线 MNy 轴，交 x 轴，l1，l2分别相交于点 P（m
6、，0） ，M，N，当 1m7 时，求线段 MN 的最 大值. 答案：（1）由题意可知，抛物线 l1的对称轴为直线. 1 分4 2 8 a a x 抛物线 l1交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，且 AB6， A（1，0） ，B（7，0）. 把 A（1，0）代入，解得. 2 7 8 2 axaxy 2 1 a 抛物线 l1的表达式为. 2 分 2 7 4 2 1 2 xxy 把 C（5，n）代入，解得. C（5，4）. 2 7 4 2 1 2 xxy4n 抛物线 l1与 l2形状相同，开口方向不同，. 设抛物线 l2的表达式为.cbxxy 2 2 1 把 A（1，0） ，C（
7、5，4）代入，得，解得. cbxxy 2 2 1 cb cb 5 2 25 4 2 1 0 2 3 2 c b 抛物线 l2的表达式为 . 3 分 2 3 2 2 1 2 xxy （2）2x4；4 分 （3）直线 MNy 轴，交 x 轴，l1，l2于点 P（m，0） ，M，N， M（m，） ，N（m，）. 5 分 2 7 4 2 1 2 mm 2 3 2 2 1 2 mm 如图 1，当 1m5 时， 4)3(56 22 mmmMN 当 m3 时，MN 的最大值为 4； 6分 x y PB N C O A M 图 1 4 x y P B N C O A M M D C B A 如图 2，当 5m
8、7 时， 4)3(56 22 mmmMN 4m7 在对称轴 m3 右侧， MN 随 m 的增大而增大. 当 m7 时，MN 的最大值是 12. 7 分 综上所述，线段 MN 的最大值是 12. 5.（2018 北京大兴第一学期期末）ABCD 是一块边长为 2 米的正方形铁板， 在边 AB 上选取一点 M，分别以 AM 和 MB 为边截取两块相邻的正方形板料. 当 AM 的长为何值时，截取两 块相邻的正方形板料的总面积最小? 解：设 AM 的长为米 , 则 MB 的长为米，x(2)x 以 AM 和 MB 为边的两个正方形面积之和为 y 平方米. 根据题意，y 与 x 之间的函数表达式为 22 2 (2) .2 2(1)2.3 yxx x 分 分 因为 20 于是，当时，y 有最小值4 分1x 所以，当 AM 的长为 1 米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小. 5 分 5 6
