新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷（文科）数学试题（解析版）

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1、20192019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析： =，故选 A. 考点：集合的运算. 2.已知复数（ 是虚数单位） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：， 故选：B. 【点睛

2、】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题. 3.已知命题，则（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可 【详解】解：命题，是一个全称命题 ， 故选：D. 【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定” ，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合 理更改，同时注意符号的书写. 4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数 ， ， ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框 中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析

3、】 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根 据第一个选择框作用是比较 与 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 与 的大小，而且条件成立时， 保存最大值的变量. 【详解】解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较 与 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 与 的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 故选：A. 【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题. 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程

4、，由点到直线的距离公式计算可得 答案. 【详解】解：根据题意，双曲线的方程为， 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即， 则其焦点到渐近线的距离； 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 的正方体， 正方体的边长为 ，三棱锥的三个侧棱长为 ， 则该几何体的体积， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成

5、直观图是解决本题的关键. 7.设 ， 满足，则（ ） A. 有最小值 ，最大值B. 有最小值 ，无最大值 C. 有最小值 ，无最大值D. 既无最小值，也无最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由得，平移直线， 由图象可知当直线经过点 时， 直线的截距最小，此时 最小. 由， 解得， 代入目标函数得. 即目标函数的最小值为 . 无最大. 故选：B. 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类 问题的基本方法. 8

6、.公差不为零的等差数列的前 项和为，若是与的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项， ， 联立解得：，. 则 . 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题. 9.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事 “田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌 的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马 ”双方从各自的马匹 中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为

7、（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果. 详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为 A,B,C，由 题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有 9 种，其中田忌可以获胜的事件为： Ba，Ca,Cb，共有 3 种，则田忌马获胜的概率为.本题选择 A 选项. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事 件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2

8、) 注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 10.设定义在 上的奇函数满足（） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论 与 的 关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出 ，从而得出，最后即可得出不等式的解集. 【详解】解：是 上的奇函数，且时，； ，且在，上都单调递增； 时，满足； 时，由得，； ； ； 时，由得，； ； ； ； 综上得，的解集为. 故选：D. 【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调 性. 11.已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等.若

9、点 ， ， ， 都在半径为 的球面上，则 球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方 体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算. 【详解】解：三棱锥中，两两垂直，且长度相等， 此三棱锥的外接球即以，为三边的正方体的外接球 ， 球 的半径为 ， 正方体的边长为，即， 球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离， 设 到截面的距离为 ，则正三棱锥的体积 ， 为边长为的正三角形， ， 球心（即正方体中心） 到截面的距离为 . 故选：C. 【点睛】本题主要考球的

10、内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特 征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题. 12.函数，若对恒成立，则实数 的范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对 恒成立转化为对恒成立，分离参数 后利用函数单调性求出函数 的最小值得答案. 【详解】解：， ， 在上有零点， 又在上成立， 在上有唯一零点，设为， 则当时，当时， 在上有最大值， 又， ， 令， 要使对恒成立，则 对恒成立， 即对恒成立， 分离 ，得， 函数的对称轴为，又， ， 则. 则实数 的范围是. 故选：A 【点

11、睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明 取值范围问题，属中档题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.已知向量，若，则_. 【答案】4 【解析】 【分析】 结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可. 【详解】解：， ， 又，且， ，即. 故答案为： . 【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题. 14.将函数的图象向右平移 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 . 【答案】，. 【解析】 【分析】 结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合

12、三角函数的性质,计算单调增区间,即可. 【详解】将函数的图象向右平移 个单位后， 得到的图象对应函数的解析式为， 它的单调递增区间是， 故答案为：，. 【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等. 15.已知抛物线的准线与圆相切，则 的值为_. 【答案】2； 【解析】 试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16 相切，可以 得到圆心到准线的距离等于半径从而得到 p 的值 解：抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ， 因为抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16 相切， 所以 3+ =4，

13、解得 p=2 故答案为：2 点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等 于半径 16.已知数列和的前 项和分别为和，且， （），若对任意 的，恒成立，则 的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算 k 的范围，得到最值，即可。 【详解】，可得，解得， 当时， ， 化为 ，由，可得， 即有， ， 即有 ， 对任意的，恒成立，可得，即 的最小值为 . 故答案为： . 【点睛】考查了裂项相消法，考查了等差数列的通项计算方法，难度中等。 三、解答题：第三、解答题：第 17172121 题每题

14、题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤. . 17.在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且，. （）求的值； （）求 的值. 【答案】 （1）；（2）2 【解析】 【分析】 （1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值. （2）由已知利用余弦定理可得，即可解得 的值. 【详解】解：（1），. ， ， （2）由余弦定理，可得： ，可得：， 解得：或（舍去） 【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综 合应

15、用，考查了转化思想，属于基础题. 18.如图所示，在正三棱柱中， ， 分别是，的中点. （）证明：平面； （）若求点 到平面的距离. 【答案】 （）见解析；（） 【解析】 【分析】 （I）结合平面与平面平行的判定和性质，即可。 （II）利用，建立等式，计算参数，即可。 【详解】 （）取中点，连结， 则， ， 平面平面， 平面，平面； （）连结，设点 到平面的距离为 ， ， 解得，点 到平面的距离为. 【点睛】考查了平面与平面平行的判定和性质，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。 19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：万元）对年销售量 （单位： 吨）和年利润 （

16、单位：万元）的影响对近六年的年宣传费 和年销售量 （）的数据作了 初步统计，得到如下数据： 年份 年宣传费 （万元） 年销售量 （吨） 经电脑模拟，发现年宣传费 （万元）与年销售量 （吨）之间近似满足关系式（） 对上述 数据作了初步处理，得到相关的值如表： （1）根据所给数据，求 关于 的回归方程； （2）已知这种产品的年利润 与 ， 的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年 的宣传费用是多少万元？ 附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分 别为， 【答案】 （1）；（2）当 2019 年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值 【解析】 【分析】 （1）转化方程，结合线性回归方程参数计算公式，计算，即可。 （2）将 z 函数转化为二次函数， 计算最值，即可。 【详解】 （1）对， （，） ，两边取对数得， 令，得， 由题目中的数据，计算， 且 ， ； 则 ， ， 得出， 所以 关于 的回归方程是； （2）由题意知