新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷（理科）数学试题（含解析）

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1、20192019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 进行并集的运算即可. 【详解】解：，； . 故选：D. 【点睛】考查描述法的定义，以及并集的运算. 2.已知复数（ 是虚数单位） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 把代入，再由复数代数

2、形式的乘除运算化简得答案. 【详解】解：， 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题. 3.已知命题，则（ ） A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可 【详解】解：命题，是一个全称命题 ， 故选：D. 【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定” ，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合 理更改，同时注意符号的书写. 4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数 ， ， ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框 中，应该填入下面四个选项中

3、的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根 据第一个选择框作用是比较 与 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 与 的大小，而且条件成立时， 保存最大值的变量. 【详解】解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较 与 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 与 的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 故选：A. 【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题. 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】

4、根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得 答案. 【详解】解：根据题意，双曲线的方程为， 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即， 则其焦点到渐近线的距离； 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 的正方体， 正方体的边长为 ，三棱锥的三个侧棱长为 ， 则该几何体的体积，

5、故选：C. 【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键. 7.设 ， 满足，则（ ） A. 有最小值 ，最大值B. 有最小值 ，无最大值 C. 有最小值 ，无最大值D. 既无最小值，也无最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由得，平移直线， 由图象可知当直线经过点 时， 直线的截距最小，此时 最小. 由， 解得， 代入目标函数得. 即目标函数的最小值为 . 无最大. 故选：B. 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几

6、何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类 问题的基本方法. 8.公差不为零的等差数列的前 项和为，若是与的等比中项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项， ， 联立解得：，. 则 . 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题. 9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直 角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三

7、角形内随机投一粒豆 子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论. 【详解】 直角三角形的斜边长为， 设内切圆的半径为 ， 则，解得， 内切圆的面积为， 豆子落在其内切圆外部的概率是，故选 C. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角 度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概 型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古

8、典概型还是几何 概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽 视验证事件是否等可能性导致错误. 10.设定义在 上的奇函数满足（） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论 与 的 关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出 ，从而得出，最后即可得出不等式的解集. 【详解】解：是 上的奇函数，且时，； ，且在，上都单调递增； 时，满足； 时，由得，； ； ； 时，由得，； ； ； ； 综上得，的解集为. 故选：D. 【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对

9、称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调 性. 11.已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等.若点 ， ， ， 都在半径为 的球面上，则 球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方 体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算. 【详解】解：三棱锥中，两两垂直，且长度相等， 此三棱锥的外接球即以，为三边的正方体的外接球 ， 球 的半径为 ， 正方体的边长为，即， 球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离， 设 到截面的距离为 ，则正三棱锥的体积 ，

10、为边长为的正三角形， ， 球心（即正方体中心） 到截面的距离为 . 故选：C. 【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特 征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题. 12.函数，若对恒成立，则实数 的范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对 恒成立转化为对恒成立，分离参数 后利用函数单调性求出函数 的最小值得答案. 【详解】解：， ， 在上有零点， 又在上成立， 在上有唯一零点，设为， 则当时，当时， 在上有最大值， 又， ， 令， 要使对恒成立，则 对恒

11、成立， 即对恒成立， 分离 ，得， 函数的对称轴为，又， ， 则. 则实数 的范围是. 故选：A 【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明 取值范围问题，属中档题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.已知向量，若，则_. 【答案】4 【解析】 【分析】 结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可. 【详解】解：， ， 又，且， ，即. 故答案为： . 【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题. 14.将函数的图象向右平移 个单位后得到的图象对

12、应函数的单调递增区间是_. 【答案】， 【解析】 【分析】 利用三角函数平移性质,得到新三角函数,结合三角函数单调区间的计算,即可. 【详解】解：将函数 的图象向右平移 个单位后， 得到的图象对应函数的解析式为 ， 令，求得，可得所得函数的单调递增区间为， 故答案为： ，. 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，余弦函数的单调性，属于基础题. 15.已知抛物线的准线与圆相切，则 的值为_. 【答案】 或 【解析】 【分析】 先表示出准线方程，然后抛物线的准线与圆相切，可以得到圆心到准线的距离等 于半径从而得到 的值. 【详解】解：抛物线，即，准线方程为， 因为抛物线的准线与圆相切， 当时，解

13、得， 当时，解得， 故答案为： 或. 【点睛】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离 等于半径. 16.设是数列的前 项和，若，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 运用数列的递推式，讨论 为奇数或偶数，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和. 【详解】解：， 当时，解得， 时， 可得， 当 为偶数时，即有； 当 为奇数（）时， 可得 ， 即有 . 故答案为：. 【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分类讨论思想方法，以及等比数列的求和公式，考查运算能力， 属于中档题. 三、解答题：第三、解答题：第 17172121 题每题题每题 1212 分，解答

14、应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤. . 17.在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且，. （）求的值； （）求 的值. 【答案】 （1）；（2）2 【解析】 【分析】 （1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值. （2）由已知利用余弦定理可得，即可解得 的值. 【详解】解：（1），. ， ， （2）由余弦定理，可得： ，可得：， 解得：或（舍去） 【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综 合应用，考查了转化思想，属于基

15、础题. 18.某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100 名不 同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩” ，现已得知 100 人中同意父 母生“二孩”占 60%，统计情况如下表： 同意不同意合计 男生 a5 女生 40d 合计 100 （1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请 说明理由； （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取 4 位学生进 行长期跟踪调查，记被抽取的 4 位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分

16、布列及数学期望. 附： 0.150.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.635 【答案】 （1）, 有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关；（2）详见解 析. 【解析】 【分析】 （1）根据表格及同意父母生“二孩”占 60%可求出 , ,根据公式计算结果即可确定有 97.5%的把握认为是 否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2）由题意可知 X 服从二项分布，利用公式计算概率及期望即可. 【详解】 （1）因为 100 人中同意父母生“二孩”占 60%， 所以， 文（2）由列联表可得 而 所以有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关 （2）由题知持“同意”态度的学生的频率为， 即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为 .由于总体容量很大， 故 X 服从二项分布， 即从而 X 的分布列为 X01234 X 的数学期望为 【点睛】本题主要考查了相关性检验、二项分布，属于中档题.