《高考数学热点解析专题专题（38）快速填解空题的解法（文）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学热点解析专题专题（38）快速填解空题的解法（文）含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学热点专题解析含答案专题38 快速填解空题的解法一、题型特点近几年来，在新课标全国卷数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53%. 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力二、解题思路做选填题的步骤为：1首先，审题能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、
2、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义2其次，要注意选填题的解题技巧小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间3最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象三、典例分析(一)直接演绎法所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果例1(2015课标全国)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_【解析】由题意知，圆过椭圆的三个顶点(4，0)，(0，2)，(0
3、，2)，设圆心为(a，0)，其中a0，由4a，解得a，所以该圆的标准方程为y2【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，充分挖掘题设条件，通过严谨的推理，正确的运算必能得出正确的答案因此，学会熟练运用基本知识，并能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝练习1若函数满足，且当时，则_【答案】1009 【解析】函数满足，当时，当时，故答案为1009练习2已知，若，那么实数的值为_【答案】2【解析】，若，可得，（4），解得故答案为：2练习3给出下列命题：(1)函数ytan|x|不是周期函数；(2)函数ytanx在定义域内是增函数；(3
4、)函数y的周期是；(4)ysin是偶函数其中正确命题的序号是_【答案】_(1)(3)(4)练习4函数的值域是_。【答案】0，【解析】1cosx1，要使函数有意义则sin（cosx）0，则0cosx1，此时0sin（cosx）sin1，则0，即函数的值域为0，故答案为：0，(二) 特例(值)法 所谓特例(值)法，就是利用满足题设条件的一些特殊数值、特殊函数、特殊方程、特殊数列、特殊点、特殊角、特殊图形、特殊位置等进行求解，从而得出正确答案例2 (2015课标全国)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_【解析】因为函数f(x)为偶函数，所以定义域关于原点对称，所以定义域为R，设h(x)x，g(
5、x)ln(x)，又h(x)为奇函数，所以g(x)也为奇函数，取x0，则g(0)0，解得a1.【反思】特例(值)法是高考数学解选择填空题的最佳方法，能降低解题难度，提高解题效率当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特例(值)法(取得越简单越好)进行探究，从而清晰、快捷地得到正确答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律练习1设，则_，（的值为_【答案】720 1 【解析】利用二项式系数公式，故故（=练习2已知函数f(x)，任意x1，x2(x1x2)，给出下列结论：f (x)f (x)；f (x)f (x)；f (0)1；.当f (x)tanx时，正确结论的序号为_ 【答案】【解析】
6、由于f(x)tanx的周期为，故正确；函数f(x)tanx为奇函数，故不正确；f(0)tan00，故不正确；表明函数为增函数，而f(x)tanx为区间上的增函数，故正确；由函数f(x)tanx的图象可知，函数在区间上有，在区间上有，故不正确故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数y=tanx的图像和性质，熟练掌握正切函数的相关知识点是解题的关键；还有就是凹凸函数，属于基础题.凸函数；凹函数(三) 极限化和特殊为位置法在一些选择填空题中，有一些任意选取或者变化的元素，我们对这些元素的变化趋势进行研究，分析它们的极限情况或者极端位置，并进行计算，以此来判断结果这种通过动态变化，或对极端取值来解选择填
7、空的策略是一种极限化法例3(2015课标全国)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_【解析】如图，作PBC，使BC75，BC2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形将AD在该等腰PBC内平行移动，平移AD，当CD重合时，AB最短，此时求得AB；当AD重合时，AB最长，此时求得AB，所以AB的取值范围是(，)【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方法，也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途径它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案练习1如图，四边形
8、ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是_；该几何体外接球的表面积为；若G为EC中点，则平面AEF；的最小值为3【答案】【解析】以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，可得0，0，1，1，1，0，即有1，1，由，可得，故正确；由球心在过正方形ABCD的中心的垂面上，即为矩形BDEF的对角线的交点，可得半径为，即有该几何体外接球的表面积为，故正确；若G为EC中点，可得1，0，0，1，设平面AEF的法向量为y，可得，且，可设，可得一个法向量为，由，可得则平面AEF，故正确；设t，当时，
9、取得最小值，故错误故答案为：【点睛】本题考查空间线面的位置关系和空间线线角的求法，以及向量法解决空间问题，考查运算能力，属于中档题涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.练习2如图，在棱长为3的正方体中，点E是BC的中点，P是平面内一点，且满足，则线段的长度的取值范围为_【答案】(四)数形结合法所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”
10、、“以数辅形”，使抽象思维与形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题例4(2015课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，在点A(1，3)处，取得最大值3.【反思】“数”与“形”是数学的重要基石，二者在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化，如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果 函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m
11、，则m不可能为1；其中正确的有_写出所有正确的序号【答案】【解析】由，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【详解】由于，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，m可能为2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为：练习3若满足约束条件，则的最小值为_【答案】5【解析】作出约束条件对应的平面区域，如图表示区域内的点到定点的距离的平方，由，可得则由图象可知，距离最小
12、，此时的最小值为，故答案为5练习4若实数x，y满足约束条件，则zlnylnx的最小值是_【答案】ln3【解析】根据题中所给的约束条件，画出可行域，如图所示：又因为，当取最小值时即得结果，根据表示的是点与原点连线的斜率，根据图形可知，在点C处取得最小值，解方程组，解得，此时z取得最小值，故答案是：.（七）填空题综合例7已知下列命题：是a，G，b成等比数列的充要条件；函数的最小值为4；设数列满足：，则数列的通项公式为；已知，则动点P的轨迹是双曲线的一支 其中正确的命题是_写序号【答案】【解析】对于，推不到a，G，b成等比数列，比如，反之成立，则是a，G，b成等比数列的必要不充分条件，故错；对于，函
13、数，当且仅当，即，y取得最小值4，故对；对于，设数列满足：，时；时，又，相减可得，即为，故错；对于，由双曲线的定义可得动点P的轨迹是双曲线的一支，故对故答案为：练习1在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为A，射线交椭圆于若的面积为，内角A为，则椭圆的焦距为_【答案】10【解析】由题意可得为等边三角形，即有，可得椭圆方程为， 设直线AB的方程为，代入椭圆方程可得，化为，解得或，即有的面积为，可得，即有椭圆的焦距为10故答案为：10练习2设函数,观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：_.【答案】【解析】通过观察题目所给条件，函数表达式的分母中，的系数和的下标相同，即的解析式是，故. 练习3将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第45行第83列出现的数字是_【答案】2019练习4已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：数列的所有项都不大于；数列的所有项都大于；数列的公比等于；数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是_【答案】【解析】因为，所以，下证等比数列的公比.若，则，则当时，此时，与矛盾；若，则，则当时，此时，与矛盾.故，故.下证，若，则，于是，由得，所以中至少有两项相同，矛盾.所以，所以，所以正确的序号是.12
