《江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省镇江市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知A=3,4，=1,3，5，则AB=()A. 3B. 1,4，5C. 1,2，3，4，5D. 1,3，4，5【答案】D【解析】解：A=3,4，B=1,3，5，AB=1,3，4，5，故选：D由已知直接利用并集运算得答案本题考查并集及其运算，是基础题2.下列各组选项中，表示相同函数的是()A. y=x与y=x2B. y=x与y=x2xC. y=x2与s=t2D. y=x+1x-1与y=x2-1【答案】C【解析】解：A.y=x，y=x2=|x|，解析式不同，两函数不相同；B.y=x的定义域为R，y=x
2、2x的定义域为x|x0，定义域不同，两函数不相同；C.y=x2，s=t2的定义域都是R，且解析式相同，两函数相同；D.y=x+1x-1的定义域为x|x1，y=x2-1的定义域为x|x-1，或x1，定义域不同，两函数不相同故选：C通过化简得出选项A的两函数解析式不同，从而两函数不相同，而通过求定义域得出选项B，D的两函数不相同，从而选C考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看这两函数的定义域和解析式是否都相同3.若函数f(x)的定义域为R，则“f(-2)=f(2)”是“函数f(x)为偶函数”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：f(x
3、)的定义域为R，f(-2)=f(2)推不出函数f(x)为偶函数，而函数f(x)为偶函数f(-2)=f(2)，f(-2)=f(2)是函数f(x)为偶函数的必要不充分条件故选：B由偶函数的定义可作出判断本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题4.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A. ac2+11bC. a2b2D. a|c|b|c|【答案】A【解析】解：对于B：a=0或b=0，关系式没有意义.故错误对于C：当ab0时，不等式不成立对于D：当c=0时，不等式不成立对于选项A：由于a0，则：ac2+10，且a1)恒过定点，其定点坐标是()A. (0,1)
4、B. (-1,2)C. (-1,1)D. (-1,3)【答案】D【解析】解：令x+1=0，解得：x=-1，此时y=1+2=3 故函数恒过定点(-1,3)，故选：D根据a0=1(a0)，求出对应的x，y的值即可本题考查了指数幂的性质，考查函数恒过定点问题，是一道基础题7.函数f(x)=x2+2x+3的定义域为-2,1，则值域为()A. 2,6B. 3,6C. 2,+D. 3,+【答案】A【解析】解：f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2，f(x)max=f(1)=6，f(x)min=f(-1)=2，f(x)值域为2,6故选：A利用配方法求函数的值域本题考查了二次函数值域，利用配方法求函数的值
5、域，本题难度不大，属于基础题8.已知函数f(x)=2x，对于f(x)定义域中任意x1，x2，给出如下结论：f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；当x1x2时，(x1-x2)f(x1)-f(x2)0；当x1x2时，f(3x1)+f(3x2)f(2x1+x2)+f(x1+2x2).其中结论正确的序号是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：函数f(x)=2x，对于f(x)定义域中任意x1，x2，对于f(x1x2)=2x1x2，f(x1)+f(x2)=2x1+2x2；f(x1,x2)f(x1)+f(x2)；所以不成立f(x1+x2)=2x1+x2，
6、f(x1)f(x2)=2x12x2=2x1+x2；所以f(x1+x2)=f(x1)f(x2)；所以正确函数f(x)=2x，是增函数，所以当x1x2时，(x1-x2)f(x1)-f(x2)0；正确；当x1x2时，f(3x1)+f(3x2)=23x1+23x2=(2x1+2x2)(22x1+22x2-2x1x2)，f(2x1+x2)+f(x1+2x2)=22x1+x2+2x1+2x2=2x1x2(2x1+2x2)=(2x1+2x2)(2x1+2x2)，所以f(3x1)+f(3x2)04,x=02x+1,x04,x=02x+1,x0，解可得：a3，即a的取值范围为(-,3)；故答案为：(-,3)根据
7、题意，求出函数的导数f(x)=3-a(x+3)2，由导数与函数单调性的关系分析可得f(x)=3-a(x+3)20在(-3,+)上恒成立，且f(x)=0不恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案本题考查利用导数分析函数的单调性，注意正确计算函数的导数15.如图所示，有一批材料可以建成长为30m的围墙，如果用该材料在墙角的地方围成一个矩形场地，中间用同样的材料隔成3个面积相等的矩形，则围成的矩形场地面积的最大值是_m2【答案】75【解析】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则3x+3y=30，即x+y=10 S=3xy=3x(10-x)=-3(x2-10x)=-3(x-5)2+75，x=5时，Smax
8、=75(m2)，故答案为：75设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知3x+3y=30，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值本题考查函数的最值在实际生产生活中的应用，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键，属基础题16.已知常数k，aR，a2-3a+1=0，函数f(x)=ak+ka-x为偶函数，且则f(3)=_【答案】1【解析】解：f(x)=ak+ka-x为偶函数，ak+kax=ak+ka-x，又a=352k=0，f(x)=1，f(3)=1故答案为：1根据偶函数的定义，求出k的值，进而求出f(x)=1，得f(3)本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出k值，是解
9、决该类问题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A=2,6，B=x|-1x5(1)A(UB)；(2)已知集合C=x|x-a|3，且AC，求实数a的取值范围【答案】解：(1)全集U=R，集合A=2,6，B=x|-1x5=-1,5，UB=(-,-1)(5,+)，A(UB)=(5,6；(2)集合C=x|x-a|3=x|a-3xa+3，又AC，a+36a-32，解得3a5，实数a的取值范围是3a5【解析】(1)根据补集与交集的定义，计算即可；(2)根据集合间的包含关系，列不等式组求出a的取值范围本题考查了集合间的基本运算问题，是基础题18.(1)3612-(1649)-12-(
