《内蒙古包头市昆区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市昆区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年内蒙古包头市昆区高一（上）期中数学试卷学年内蒙古包头市昆区高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1.设集合，则 = | 4 3 2 () = ( 1,1 2 故选：B 分别求出集合 A，B，由此能求出 () 本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是 基础题 7.已知，则 x，y，z 的大小关系是 = 1.10.1 = 0.91.1 = 2 3 4 3 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， = 1.10.1 1.10= 1 ， 0 故选：A 利用指数函数、对数函
2、数的单调性直接求解 本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 8.若，且，则的值 1 1 (1 + ) = ( 1) + ( 1)() A. 1B. C. 0D. 不是常数 2 【答案】C 【解析】解：，且， 1 1 (1 + ) = ， 1 + = + = ( 1) + ( 1) = ( 1)( 1) = ( + 1) = 1 = 0 故选：C 由，且，得，从而 1 1 (1 + ) = + = ，由此能求出结果 ( 1) + ( 1) = ( 1)( 1) = ( + 1) = 1 本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础
3、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是基础题 9.若 x，且，则函数满足 ( + ) = () + ()()() A. 为增函数且为偶函数B. 且为偶函数 ()(0) = 0() C. 为增函数且为奇函数D. 且为奇函数 ()(0) = 0() 【答案】D 【解析】解：根据题意，若 x，且，当可得：， ( + ) = () + () = = 0(0) = (0) + (0) 变形可得， (0) = 0 令可得：，即， = (0) = () + ( ) = 0( ) = ( ) 函数为奇函数； () 故选：D 根据题意，用特殊值法分析：令可得：，变形可得的值，再令可得： = = 0(0
4、) = (0) + (0)(0) = ，即，即可得函数的奇偶性，综合可得答案 (0) = () + ( ) = 0( ) = ( ) 本题考查抽象函数的奇偶性的判断，注意用特殊值法分析，属于基础题 10. 定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有，且， () 12 ( ,0(1 2) (2) (1) 2 1 0 () 0 ? 即或， 1() A. B. C. D. (1 2,1) (1,2) (0,1 2) (1,2)(1,2) (0,1 2) (2, + ) 【答案】A 【解析】解：由题意可得，当时，恒成立 2 | 1 若，函数是增函数，不等式 即 ， 1 = | 1 1 ，解得 2 1 =
5、 1 0 = = 1 不等式即 | 1 1 1 有， 1 2 1 = 1 1 得，解得 1 1 11 0 求出实数 a 的取值范围，再取并集，即得所求 本题考查绝对值不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想 13. 已知是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 () = , 1 (3 1) + 4, (2 + 2) 实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是 () A. B. ( , 2)( 2,0) C. D. ( ,0) ( 2, + )( , 2) ( 2, + ) 【答案】A 【解析】解：当时， 0() = 3 当时， 0 ， ( ) = ( )3= 3 又为定
6、义在 R 上的奇函数， () ， () = 3 ， () = 3( (2 + 2) 4 2 + 2 即对任意实数 t 恒成立， 2+ 4 + 2 (2 + 2) 恒成立转化为对任意实数 t 恒成立，即对对任意实数 t 恒成立，解之即 4 2 + 22+ 4 + 2 (2 + 2) 对任意实数 t 恒成立是关键，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属于难题 4 2 + 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 15. 若幂函数在上是减函数，则实数 m 的取值范围是_ () = 1(0, + ) 【答案】( ,1) 【解析】解：幂函数在上是减函数，解得 () = 1(0, + ) 1
7、0, 1) 【答案】(1,2) 【解析】解：由于函数过定点，即， = (1,0) = 1 = 0 故函数且中，令，可得， () = (3 2) + 2( 0 1)3 2 = 1 = 1 = 2 所以恒过定点， (1,2) 故答案为： (1,2) 根据函数过定点，求出函数的图象所经过的定点 = (1,0)() 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数过定点，属于基础题 = (1,0) 17. 已知，则的表达式是_ ( 1) = 2+ 4 5() 【答案】() = 2+ 6 【解析】解：令，得 1 = = + 1 ， ( 1) = 2+ 4 5 ， () = ( + 1)2+ 4( + 1
8、) 5 = 2+ 6 由此可得 () = 2+ 6 故答案为：() = 2+ 6 令，得，将已知表达式写成关于 t 的表达式，再将 t 换回 x 即可得到的表达式 1 = = + 1() 本题给出函数的表达式，求的表达式 考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础 ( 1)(). 题 18. 函数的单调递减区间是_ () = 2( 2+ 4) 【答案】(2,4) 【解析】解：对于函数，它的单调递减区间， () = 2( 2+ 4) 即时的单调减区间， = 2+ 4 = ( 4) 0 而时的单调减区间为， = 2+ 4 0(2,4) 故答案为： (2,4) 本题即求时的单调减区间，再利用二次
9、函数的性质得出结论 = 2+ 4 = ( 4) 0 本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题 19. 已知，则_ 2= 7= 1 + 1 2 = 1 2 = 【答案】28 【解析】解：， 2= 7= ， = 2 = 7 ， 1 + 1 2 = 1 2 ， 2 + 1 2 7 = (2 7) = 1 2 ， = 2 7 解得 = 28 故答案为：28 推导出，由，得，由此能求出 m 的 = 2 = 7 1 + 1 2 = 1 2 2 + 1 2 7 = (2 7) = 1 2 值 本题考查实数值的求法，考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础
10、 题 20. 若函数的图象与 x 轴有四个不同的交点，则实数取值的范围是_ () = |4 2| + 【答案】( 4,0) 【解析】解：函数的图象与 x 轴恰有 = |4 2| + 四个不同的交点， 即函数的图象和直线有 4 个交点 如图： = |4 2| = . 如图所示： 则实数，即： (0,4) ( 4,0) 故答案为： ( 4,0) 由题意可得函数的图象和直线有 4 个交点，数形结合 = |4 2| = 可得 a 的范围 函数的零点与方程的根的关系，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于 中档题 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分） 21. 计算
11、下列各式的值： ； (1)4 1 2 ( + 1)0+ (64 27) 2 3 (2)3 4 27 3 + 25 + 4 + 7 72 + 23 94. 【答案】解：(1)4 1 2 ( + 1)0+ (64 27) 2 3 = 1 2 1 + 16 9= 23 18 (2)3 4 27 3 + 25 + 4 + 7 72 + 23 94 = 3 4 1 + 2 + 2 + 3 2 4 9 = 3 4 + 3 + 1 = 19 4 【解析】利用指数的性质、运算法则直接求解 (1) 利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解 (2) 本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 22. 已知函数是奇函数 () = 2 2+ 1 + 求实数 a 的值； (1) 判断在 R 上的单调性并证明； (2)() 【答案】解：根据题意，函数是奇函数，其
