《四川省南充市2019届高三第二次诊断考试数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2019届高三第二次诊断考试数学文试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市四川省南充市 2019 届高三第二次诊断考试数学文试题届高三第二次诊断考试数学文试题 （解析版）（解析版） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = | = 2, = | = 2 + 1, () A. B. C. D. = = 【答案】D 【解析】解：P 表示偶数集，Q 表示奇数集； = 故选：D 可看出，集合 P 表示偶数集，Q 表示奇数集，从而得出 = 考查描述法的定义，以及交集、空集的定义 2.复数等于 2 1() A. B. C. D. 1 + 11 + 1 【答案】A 【解析】解：原式 = 2(1 + ) (1)(1 + ) = 1 +
2、故选：A 利用复数的运算法则即可得出 熟练掌握复数的运算法则是解题的关键 3.如图是 2012 年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某 考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数和方差分别为 () A. 84，B. 84，C. 85，D. 85，4 4.841.61.6 【答案】C 【解析】解：去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后的数据为 84，84，86，84，87， 共 5 个数据 所以平均数为 1 5(84 3 + 86 + 87) = 85 方差为 1 53 (8485) 2 + (8685)2+ (8785)2 = 8 5 = 1.6
3、第 2 页，共 15 页 故选：C 利用平均数和方差的公式分别计算即可 本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式 4.已知是定义在 R 上的奇函数，当时，则 () 0() = (1 + )(1) = () A. B. C. 0D. 2 21 【答案】A 【解析】解：是定义在 R 上的奇函数， () ， (1) = (1) = 2 故选：A 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键 5.在等比数列中，则 2 6= 2 3 (2 4 3) = () A. B. C. D. 1 2 1 2 3 2 3
4、2 【答案】C 【解析】解：在等比数列中， 2 6= 2 3 可得， 2 4= 2 6= 2 3 则， (2 4 3) = 3 = 3 2 故选：C 运用等比数列的性质和特殊角的正弦函数值，可得所求值 本题考查等比数列的性质，以及三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题 6.P 是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，则的 2 3 2 4 = 1 12 12 内切圆的圆心横坐标为 () A. B. 2C. 3 D. 3 7 【答案】A 【解析】解：如图所示： 、， 1( 7,0)2( 7,0) 设内切圆与 x 轴的切点是点 H，、与内 12 切圆的切点分别为 M、N， 由双曲线的定义可得
5、， |1|2| = 2 = 2 3 由圆的切线长定理知，故， | = | |1|2| = 2 3 即， |1|2| = 2 3 设内切圆的圆心横坐标为 x，则点 H 的横坐标为 x， 故， ( +7)( 7) = 2 3 =3 故选：A 根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把，转化为 |1|2| = 2 3 ，从而求得点 H 的横坐标 |1|2| = 2 3 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思 想，正确运用双曲线的定义是关键 7.已知函数在处取得最小值，则 () = ( + )( 0, 0) = 6() A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数 (
6、 + 6) ( + 6) C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数 ( 6) ( 6) 【答案】B 【解析】解：函数在处取得最小值， () = ( + )( 0, 0) = 6 即函数关于直线对称， () = 6 将函数的图象向左平移 个单位后其图象关于直线对称， () 6 = 0 即将函数的图象向左平移 个单位后其图象对应的函数为偶函数， () 6 ( + 6) 故选项 B 正确， 故选：B 由三角函数图象的性质得：函数在处取得最小 () = ( + )( 0, 0) = 6 值，即函数关于直线对称， () = 6 由三角函数图象的平移变换得：将函数的图象向左平移 个单位后其图象关于直线 ()
7、6 对称，即函数为偶函数，得解 = 0 ( + 6) 本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属中档题 第 4 页，共 15 页 8.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数 x 的取值范围 1 4, 1 2 是 () A. B. C. D. (,22,11,22, + ) 【答案】B 【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数的函数值 () = 2, 2,2 2, (,2) (2, + ) ? 又输出的函数值在区间内， 1 4, 1 2 2,1 故选：B 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺
8、序，可知：该程序的作用 是计算分段函数的函数值 根据函数的解析式，结合 () = 2, 2,2 2, (,2) (2, + ) ? . 输出的函数值在区间内，即可得到答案 1 4, 1 2 本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题 的关键 9.已知 m，n 为异面直线，平面 ，平面直线 l 满足， . ，则 () A. 且B. 且 / C. 与 相交，且交线垂直于 lD. 与 相交，且交线平行于 l 【答案】D 【解析】解：由平面 ，直线 l 满足，且，所以， / 又平面 ，所以 / 由直线 m，n 为异面直线，且平面 ，平面 ，则 与 相交，否则，若则 /
9、推出， / 与 m，n 异面矛盾 故 与 相交，且交线平行于 l 故选：D 由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确 的结论 本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面 平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题 10. 椭圆的焦点为，过的最短弦 PQ 的长为 10，的周长为 36，则此 121 2 椭圆的离心率为 () A. B. C. D. 3 3 1 3 2 3 6 3 【答案】C 【解析】解：设椭圆方程为， 2 2 + 2 2 = 1 的周长为 36， 2 ， 2+ 2+ = 36 = 4 解得
10、， = 9 过的最短弦 PQ 的长为 10 1 ， 2= 2= 1 2(3610) = 13 在直角三角形中，根据勾股定理得， 12 ， 2 =2 2 2 1= 13252= 12 ， = 6 = = 6 9 = 2 3 故选：C 第 6 页，共 15 页 根据三角形的周长求出 a 的值，再根据勾股定理求出 c 的值，最后根据离心率公式计 算即可 本题考查了椭圆方程的定义和离心率的计算，属于基础题 11. 如图，原点 O 是内一点，顶点 A 在 x 上， ， = 150 = 90 | | = 2 | | = 1 ，若，则 | | = 3 = + = ( ) A. 3 3 B. 3 3 C. 3
11、 D. 3 【答案】D 【解析】解：建立如图所示的直角坐标系，则， (2,0) ， ( 3 2 ,1 2) ， (1 2, 3 2 ) 因为， = + 由向量相等的坐标表示可得： ， 2 3 2 = 1 2 2 = 3 2 ? 解得：， = 1 = 3 ? 即， =3 故选：D 先建立平面直角坐标得：， (2,0) ( 3 2 ,1 2) (1 2, 3 2 ) 再利用向量相等的坐标表示得：，解得：，即，得解 2 3 2 = 1 2 2 = 3 2 ? = 1 = 3 ? =3 本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属中档题 12. 定义在 R 上的函数满足，若关 ()( + 4) =
12、 () () = 2+ 1, 1 1 |2| + 1, 1 0 9 + 3(8) + 15 0 25 + 5(8) + 15 0 3 1 1 6 综上可得， 1 6 1. 范围 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数 形结合的思想，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知变量 x，y 满足，则的最大值为_ 2 0 2 + 3 0 0 ? = + + 5 【答案】8 【解析】解：由约束条件作出 2 0 2 + 3 0 0 ? 可行域如图， 联立，解得， 2 = 0 2 + 3 = 0 ? (1,2) 第 8 页，共 15 页 化目标函数为， = + + 5 = + 5 由图可知，当直线过点时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值 = + 5(1,2) 为 8 故答案为：8 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联 立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题
