《2018-2019学年高二10月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二10月月考数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二10月月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1. 二项式(x-1x)n(nN*)的展开式中存在常数项的一个充分条件是()A. n=5B. n=6C. n=7D. n=9【答案】B【解析】解：二项式(x-1x)n(nN*)的展开式的通项为：Tr+1=Cnrxn-r(-1x)r=(-1)rCnrxn-2r，令n-2r=0，可得n=2r，n是2的倍数，选项中满足条件的n值是6故选：B写出该二项式展开式的通项公式，令x的指数为0，可得n是2的倍数，由此得出答案本题考查二项式定理的运用，考查展开式中的特殊性，确定展开式的通项是关键2. 记Sn
2、为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+S4，a1=2，则a3=()A. -5B. -4C. 4D. 5【答案】B【解析】解：等差数列an中.3S3=S2+S4，a1=2，由等差数列的求和公式可得，3(6+3d)=12+7d，d=-3，则a3=a1+2d=2-6=-4，故选：B结合已知条件，利用等差数列的求和公式可求d，然后再由等差数列的通项公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式的简单应用，属于基础试题3. 设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a4-2，3S2=a3-2，则公比q=()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：Sn为等比数列an的前n项和，3
3、S3=a4-2，3S2=a3-2，两式相减得3a3=a4-a3，a4=4a3，公比q=4故选：B3S3=a4-2，3S2=a3-2，两式相减得3a3=a4-a3，由此能求出公比q=4本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4. 已知a1=1，an=n(an+1-an)，则数列an的通项公式是()A. 2n-1B. (n+1n)n-1C. n2D. n【答案】D【解析】解：整理an=n(an+1-an)得an+1an=n+1na2a1a3a2anan-1=2132nn-1=ana1=nan=na1=n故选：D先整理an=n(an+1-an)得an+1an=n+
4、1n，进而用叠乘法求得答案本题主要考查了数列的递推式.解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式5. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122。若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A. 32fB. 322fC. 1225fD. 1227f【答案】D【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：(122
5、)7f=1227f故选：D利用等比数列的通项公式，转化求解即可本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力6. 在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n-5的()A. 第2项B. 第11项C. 第20项D. 第24项【答案】C【解析】解：在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是C54+C64+C74=55，所以，含x4项的系数是an=3n-5的第20项，故选：C利用二项式展开式的通项公式，求得含x4项的系数是C54+C64+C74=55，可得含x4项的系数是an=3n-5的第20项本题主要考查二项式展开式的通项公式
6、，二项式系数的性质、等差数列通项公式，属于中档题7. 若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记bn=Snn，则()A. 数列bn是等差数列，bn的公差也为dB. 数列bn是等差数列，bn的公差为2dC. 数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为dD. 数列an-bn是等差数列，an-bn的公差为d2【答案】D【解析】解：设等差数列an的公差为d，Sn=na1+n(n-1)2dbn=Snn=a1+n-12dbn-bn-1a1+n-12d-a1-n-22d=d2(常数)故得bn的公差为d2，A，B不对数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为d+d2=32d，C不对数列an-bn是等差数
7、列，an-bn的公差为d-d2=d2，D对故选：D证明bn是等差数列.求出公差，然后依次对个选项判断即可本题考查了等差数列的定义证明和判断.属于基础题8. 在f(m,n)中，m，n，f(m,n)N*，且对任意m，n，都有f(1,1)=1，f(m,n+1)=f(m,n)+2，f(m+1,1)=2f(m,1).给出下列三个结论：f(1,5)=9；f(5,1)=16f(5,6)=26其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】解：f(m,n+1)=f(m,n)+2 f(1,n)=2n-1 故(1)f(1,5)=9正确；又f(m+1,1)=2f(m,1) f(n,1)=2
8、n-1 (2)f(5,1)=16也正确；则f(m,n+1)=2m-1+2n (3)f(5,6)=26也正确故选：A由已知中对任意m、nN*都有：f(m,n+1)=f(m,n)+2；f(m+1,1)=2f(m,1).我们易推断出，f(n,1)=2n-1，f(n,1)=2n-1，f(m,n+1)=2m-1+2n，进而判断已知中三个结论，即可得到答案本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件推断出：f(n,1)=2n-1，f(n,1)=2n-1，f(m,n+1)=2m-1+2n，是解答本题的关键二、填空题（本大题共6小题）9. 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数
9、列的首项为_【答案】5【解析】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102 解得a=5 故答案为：5由题意可得首项的方程，解方程可得本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题10. 设Sn是等差数列an的前n项和，S10=16，S100-S90=24，则S100=_【答案】200【解析】解：Sn是等差数列an的前n项和，S10=16，S100-S90=24，10a1+1092d=16100a1+100992d-(90a1+90892d)=24，解得a1=1.56，d=2225则S100=100a1+100992d=156+1009922225=200故答
10、案为：200利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S100本题考查等差数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用11. 已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2)，令an=1f(n+1)+f(n)，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2018=_【答案】2019-1【解析】解：函数f(x)=xa的图象过点(4,2)，2=4a，解得a=12f(x)=x，an=1n+1+n=n+1-n，数列an的前n项和为Sn=(2-1)+(3-2)+=(n+1-n)=n+1-1，S2018=2019-1，故答案为：2019-1，函数f(x)=xa的图象
11、过点(4,2)，代入解出a，可得f(x)=x.an=n+1-n，再利用“裂项求和”即可得出本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 数列an满足an+1=11-an，a8=2，则a1=_【答案】12【解析】解：由题意得，an+1=11-an，a8=2，令n=7代入上式得，a8=11-a7，解得a7=12；令n=6代入得，a7=11-a6，解得a6=-1；令n=5代入得，a6=11-a5，解得a5=2；根据以上结果发现，求得结果按2，12，-1循环，83=22，故a1=12故答案为：12根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=11-an，求得a7，
12、再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题13. 设n为奇数，则7n+Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17被9除所得余数为_【答案】7【解析】解：7n+Cn17n-1+Cn27n-2+Cnn-17=(7+1)n-1=(9-1)n-1=C909n-C919n-1+C929n-2+C989-C9990-1，除最后2项外，其余各项均能被9整除，故它被9除所得余数为最后两项即-2，即它被9除所得余数为7，故答案为：7原式即(7+1)n-1=(9-1)n-1，按照二项式定理展开，可得它被9除所得余数本题主要考查二
13、项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232，所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为_【答案】217【解析】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217可求得100的所有正约数之和为217故答案为：217这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上
14、述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，即可得出答案类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)三、解答题（本大题共6小题）15. 在(2x-3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和【答案】解：设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+a10y10(*)各项系数和为a0+a1+a10，奇数项系数和为a0+a2+a10，偶数项系数和为a1+a3+a5+a9，x的奇次项系数和为a1+a3+a5+a9，x的偶次项系数和a0+a2+a4+a10(1)二项式系数和为C100+C101+C1010=210(2)令x=y=1，各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1
