《广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷（解析版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2018，a=2019，则下列关系中正确的是()A. aAB. aAC. aAD. a=A【答案】A【解析】解：集合A=x|x2018，a=2019，aA故选：A根据集合A中元素满足的性质x2018，a=2019，我们可以判断出元素a与集合A的关系本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键2. 若cos0，sin0，则角是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限
2、角【答案】D【解析】解：由题意，根据三角函数的定义sin=yr0r0，y0在第四象限，故选：D利用三角函数的定义，可确定y0，进而可知在第四象限本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题3. 已知幂函数f(x)=xn的图象经过点(3,3)，则f(9)的值为()A. 3B. 3C. 12D. 33【答案】A【解析】解：幂函数f(x)=xn的图象经过点(3,3)，f(3)=3n=3，解得n=12，f(x)=x12，f(9)=912=3故选：A推导出f(x)=x12，由此能求出f(9)本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 已知f(x)=log5
3、x，则对于任意的a，b(0,+)，下列关系中成立的是()A. f(a+b)=f(a)+f(b)B. f(ab)=f(a)+f(b)C. f(a+b)=f(a)f(b)D. f(ab)=f(a)f(b)【答案】B【解析】解：f(x)=log5x，a，b(0,+)；f(ab)=log5(ab)=log5a+log5b=f(a)+f(b)故选：B根据对数的运算即可得出f(ab)=f(a)+f(b)，从而选B考查对数的定义，对数的运算性质5. 设a=log0.71.7，b=log0.71.8，c=0.71.8，则()A. abcB. cabC. bacD. cba【答案】C【解析】解：log0.71.
4、8log0.71.70；bac故选：C容易看出log0.71.8log0.71.70，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数的单调性，减函数的定义，指数函数的值域6. 函数f(x)=2x+3x-7的零点所在的一个区间是()A. (0,12)B. (12,1)C. (1,32)D. (32,2)【答案】C【解析】解：函数f(x)=2x+3x-7是连续增函数，f(1)=2+3-70，f(1)f(32)f(1)，则x的取值范围是()A. (-1,0)(0,1)B. (0,e)C. (-e,0)(0,e)D. (1e,e)【答案】D【解析】解：根据题意，若f(x)是偶函数，且在0,+)上是减函数，则
5、f(lnx)f(1)|lnx|1-1lnx1，解可得：1exf(1)|lnx|1-1lnx1，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题11. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=x2-2x+1，值域为0,4，16的“孪生函数”共有()A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】解：由题意知y=x2-2x+1=0，则x=1，y=x2-2x+1=4，则x=-1或x=3，y=x2-2x+1=16，则x=-3或x=5，所以孪生函数的定义域分别为1,-1,-3，1,
6、-1,5，1,3，-3，1,3，5，1,-1,3，-3，1,-1,3，5，1,-3,5，-1，1,-3,5，3，1,-1,3，-3，5 共有9个，故选：D由y=x2-2x+1分别等于0，4，16得x的取值，再选择确定定义域本题考查函数的三要素，属于简单题12. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为()A. 1500元B
7、. 1550元C. 1750元D. 1800元【答案】A【解析】解：设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元由题可知：y=0,0x8000.05(x-800),8001300y=5025x13000.1(x-1300)+25=50解得，x=1550，1550-50=1500，故此人购物实际所付金额为1500元故选：A设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合y=5025，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键三、解答题（本
8、大题共6小题，共70.0分）13. 已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，c=(5,k)(1)若(a+b)(a-c)=-10，求实数k的值；(2)若向量m满足m/a，且|m|=35，求向量m【答案】解：(1)a=(1,2)，b=(-3,4)，c=(5,k)，a+b=(-2,6)，a-c=(-4,2-k)，(a+b)(a-c)=-10，-2(-4)+6(2-k)=0，解可得，k=103(2)m/a，m=a=(,2)，|m|=35，2+42=45，=3，m=(3,6)或(-3,-6)【解析】(1)由(a+b)(a-c)=-10，结合向量的数量积的坐标表示即可求解；(2)由m/a，结合向量共线定
9、理可表示m=a=(,2)，然后结合|m|=35，及向量数量积性质的坐标表示即可求本题主要考查了向量平行及向量数量积的坐标表示，属于基础试题14. 设全集U=R，集合A=x|x2-4x-120，B=x|(x-a)(x-2a)0(1)当a=1时，求集合AUB；(2)若BA，求实数a的取值范围【答案】解：(1)A=x|x2-4x-120=x|-2x6，若a=1，则B=x|(x-1)(x-2)0=x|1x2则UB=x|x2或x1，则AUB=x|2x6或-20时，A=x|ax0，得0a3，当a0时，A=x|2axa，若BA，则2a-2a0，得-1a0)，圆心角为60的扇形纸板POQ上剪出一个平行四边形O
10、ABC，使点B在弧PQ上，点A在半径OP上，点C在半径OQ上(1)求S关于的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的值【答案】解：(1)过点B作BMOP于M，则BM=rsin，OM=rcos，OA=OM-AM=rcos-33rsin设平行四边形OABC的面积为S，则S=OABM=(rcos-33rsin)rsin=r2(cossin-33sin2)=r212sin2-36(1-cos2)=r2(12sin2+36cos2-36)=33r2sin(2+30)-36r2，即S=33r2sin(2+30)-36r2，060，(2)因为060，所以302+30150，所以12sin(2+30)1.所以当2+30=90，即=30时，S的值最大为36r2即S的最大值是36r2，相应的值是30【解析】(1)过点B作BMOP于M，则BM=rsin，OM=rcos，OA=OM-AM=rcos-33rsin，即可表示平行四边形的面积，(2)根据三角形的性质即可求求出面积的最值
