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1、第 1 页，共 10 页 安徽省巢湖市柘皋中学安徽省巢湖市柘皋中学 2018-2019 学年高一上学期第一学年高一上学期第一 次月考数学试题次月考数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设集合，集合1，则的子集个数是 = 1,0 = 0,2 () A. 4B. 8C. 16D. 32 【答案】C 【解析】解：集合，集合1，则0，1， = 1,0 = 0,2 = 1,2 集合的子集个数为 24= 16 故选：C 由集合，集合1，则0，1，由此能求出集合 = 1,0 = 0,2 = 1,2 的子集个数 本题考查并集的运算和求集合的子集的个数 若集合 A 中有 n 个元素
2、，则集合 A 有个 .2 子集 2.下列四个函数中，在上为增函数的是 (0, + )() A. B. C. D. () = 3 () = 2 3 () = 1 + 1() = | 【答案】C 【解析】解：在上为减函数，不正确； () = 3 (0, + ) 是开口向上对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增， () = 2 3 = 3 2(0, + ) 不正确； 在上 y 随 x 的增大而增大，所它为增函数，C 正确； () = 1 + 1(0, + ) 在上 y 随 x 的增大而减小，所以它为减函数，不正确 () = |(0, + ) 故选：C 由题意知 A 和 D 在上为减函数；B 在上先减后
3、增；c 在上为 (0, + )(0, + )(0, + ) 增函数 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答 3.若集合有且仅有 1 个元素，则实数 k 的值是 = |( + 2)2+ 2 + 1 = 0() A. 或B. 或C. 2 或D. 2 1 2 1 1 2 【答案】A 【解析】解：当，即时，符合题意； + 2 = 0 = 2 = 1 4 = 1 4 当，即时，关于 x 的方程只有一个根， + 2 = 0 2( + 2)2+ 2 + 1 = 0 则， = 42 4( + 2) = 0 解得或 = 2 = 1 综上所述，k 的值是或 2 1 故选：A 讨论与，从而求实数 k 的值
4、 = 2 2 本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断，属于基础 题 4.函数的图象是 = 1 1() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：方法 1：图象平移法 将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选 C = 1 = 1 1 方法 2：利用函数的性质和特殊点的符合判断 当时，函数无意义，所以排除 B，D = 1 当时，所以排除所以选 C = 0 = 1 0. 故选：C 利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可 本题主要考查函数图象的判断和识别，利用函数图象之间的关系以及函数的性质，定 义域，单调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行
5、判断排除，是解决函数图象 类题目中最常用的方法 5.下列四组函数中表示同一个函数的是 () A. 与 B. 与 () = 0() = 1() = | () = 2 C. 与 D. 与 () = () = 2 () = 3 3() = ( )2 【答案】B 【解析】解：对于 A，的定义域为，的定义域为 1，定 () = 0= 1| 0() = 1 义域不同，不是同一函数； 对于 B，的定义域为 R，的定义域为 R，定义域相同，对应 () = | () = 2= | 第 3 页，共 10 页 关系也相同，是同一函数； 对于 C，的定义域为 R，的定义域为，定义域不同，不 () = () = 2 =
6、 | 0 是同一函数； 对于 D，的定义域为 R，的定义域为，定义域 () = 3 3= () = ( )2= 0, + ) 不同，不是同一函数 故选：B 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目 6.下列函数中，在上为增函数的是 (0,2)() A. B. C. D. = 3 + 2 = 2 = 2+ 5 = 2 【答案】C 【解析】解：函数在上为减函数； = 3 + 2(0,2) 函数在上为减函数； = 2 (0,2) 函数在上为增函数； = 2+ 5(0,2) 在上为减函数，在上为增函数； = 2 (0,
7、1 2 1 2,2) 故选：C 根据一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，分析给定四个函数在上的 (0,2) 单调性，可得答案 本题考查的知识点是一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，难度不大，属 于基础题 7.一次函数满足，则是 ()() = 9 + 8()() A. B. () = 9 + 8() = 3 + 8 C. D. 或 () = 3 4() = 3 + 2() = 3 4 【答案】D 【解析】解：一次函数， () 设， () = + ， () = ( + ) + 又， () = 9 + 8 ， 2= 9 + = 8 ? 解之得：或， = 3 = 2 ? = 3 = 4
8、 ? 或 () = 3 + 2() = 3 4 故选：D 设一次函数，利用满足，得到解决关于 k，b 的方程组， () = + () = 9 + 8 解方程组即可 当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式 可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程 组 求解 .() 8.若函数的定义域为，则的值域为 () = 2+ 2 1 2,2()() A. B. C. D. 1,70,7 2,7 2,0 【答案】C 【解析】解：函数的对称轴为， () = 2+ 2 1 = 1 则函数在递减，在上递增， () 2, 1)( 1,2 ， ()= ( 1) = 2()
9、= (2) = 4 + 4 1 = 7 故选：C 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可 () 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性 质是解题的关键，本题是一道基础题 9.函数在区间上为增函数，则实数 k 的取值范围为 () = 2 2 80,14() A. B. C. D. ( ,0)( ,0(0, + )0, + ) 【答案】B 【解析】解：， () = 2 2 8 对称轴为 = 函数在区间上为增函数， () = 2 2 80,14 0 故选：B 对称轴为，函数在区间上是增函数，求解即可 = () = 2 2 80,14 0 本
10、题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称 轴 10. 已知集合2，3，4，5，则下列结论正确的是 = 1,6 = 1,5 = 2,4( ) A. B. C. D. 1 ( )2 ( )3 ( )6 ( ) 【答案】C 【解析】解：由已知得到5，2，；所以；故 A、B、D = 1,4 ( ) = 3,6 错误； 故选：C 首先计算，并求其补集，然后判断元素与集合的关系 本题考查了集合的运算以及元素与集合关系的判定；属于基础题 第 5 页，共 10 页 11. 设集合 ，则集合 A 与 B 的关系是 = | = 4 + 1 2, = | = 2 + 1 4, ( )
11、A. B. C. D. A 与 B 关系不确定 = 【答案】B 【解析】解：对于 B，因为 k 是整数，所以集合 A 表示的数是 = 2 + 1 4 = 1 4(2 + 1) 的奇数倍； 1 4 对于 A，因为是整数，所以集合 B 表示的数是 的整数倍 = 4 + 1 2 = 1 4( + 2) + 2 1 4 因此，集合 B 的元素必定是集合 A 的元素，集合 A 的元素不一定是集合 B 的元素， 即 故选：B 将集合 A、B 中的表达式分别提取 ，再分析得到式子的形式，不难得到 B 是 A 的真子 1 4 集 本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表 示和
12、集合包含关系等知识，属于基础题 12. 定义在 R 上的奇函数满足，当时， ()( + 2) = ()0 4 或， = | 4 或， ( ) = | 3 8 或， () () = | 3 8 或 () () = | 4 【解析】根据交集、并集与补集的定义，进行计算即可 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 18. 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明 () = 2 3 ()(0, + ) 【答案】解：函数在上单调递增； ()(0, + ) 证明：设，则： 1 2 0 ； (1) (2) = 3 2 3 1 = 3(1 2) 12 ； 1 2 0 ，； 12 01 2 0 ； 3(1 2) 12 0 ； (1) (2) 在上单调递增 ()(0, + ) 【解析】容易看出在上单调递增，根据增函数的定义，设任意的 ()(0, + ) ，然后作差，通分，从而得出，根据说明 1 2 0 (1) (2) = 3(1 2)
