《四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A. 0.32B. 0.45C. 0.64D. 0.67【答案】A【解析】解：口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，口袋中有100-45-0.23100=32个黑球，摸出黑球的概率为p=32100=0.32故选：A先求出口袋中有100-45-0.23100=32个黑球，由此能
2、求出摸出黑球的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=()A. 15B. 29C. 31D. 63【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3 满足条件A5，执行循环体，B=7，A=2 满足条件A5，执行循环体，B=15，A=3 满足条件A5，执行循环体，B=31，A=4 满足条件A5，执行循环体，B=63，A=5 不满足条件A0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为()A. (x-1)2+(y-2)2=5B. (x-2)2+(y-1)2=5C. (x-1)2+(y-
3、2)2=25D. (x-2)2+(y-1)2=25【答案】A【解析】解：设圆心为(a,2a)(a0)，则r=|2a+2a+1|5|22a2a+1|5=5，当且仅当a=1时等号成立当r最小时，圆的面积S=r2最小，此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5；故选：A设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力9. 已知点A(1,3)，B(-2,-1).若直线l：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. 12,+)B. (-,-2C
4、. (-,-212,+)D. -2,12【答案】D【解析】解：直线l：y=k(x-2)+1过点P(2,1)，连接P与线段AB上的点A(1,3)时直线l的斜率最小，为kPA=1-32-1=-2，连接P与线段AB上的点B(-2,-1)时直线l的斜率最大，为kPB=-1-1-2-2=12k的取值范围是-2,12故选：D由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题10. 已知斜率为2的直线l双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)交A、B两点，若点P(2,1)是AB的中点，则C的离心率等于(
5、)A. 2B. 3C. 2D. 22【答案】A【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x12a2-y12b2=1，；x22a2-y22b2=1，-得(x1-x2)(x1+x2)a2=(y1-y2)(y1+y2)b2，点P(2,1)是AB的中点，x1+x2=4，y1+y2=2，直线l的斜率为2，y1-y2x1-x2=2，a2=b2，c2=2a2，e=2故选：A设A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率11. 点P到点A(12,0),B(a,2)
6、及到直线x=-12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是()A. 12B. 32C. 12或32D. -12或12【答案】D【解析】解：法一由题意有点P在抛物线y2=2x上，设P(y22,y)，则有(y22+12)2=(y22-a)2+(y-2)2，化简得(12-a)y2-4y+a2+154=0，当a=12时，符合题意；当a12时，=0，有a3-a22+15a4+178=0，(a+12)(a2-a+174)=0，a=-12.故选D法二由题意有点P在抛物线y2=2x上，B在直线y=2上，当a=-12时，B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=12时，B为直线y=2与抛物线通径的
7、交点，也符合题意，故选D故选：D到A和到直线x=-12的距离相等，则P点轨迹是抛物线方程，再注意B点，用上P到x=-12的距离和点P到B的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有=0，从而可求a的值本题主要考查抛物线的概念、性质，以及数形结合的思想.法一代数法，法二是几何法12. 过椭圆x24+y2=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD面积的最大值与最小值之差为()A. 1725B. 1825C. 1925D. 45【答案】B【解析】解：由椭圆x24+y2=1的可得a2=4，b2=1，c=a2-b2=3当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴
8、重合时，此时四边形ABCD面积S=122a2b2a=2b2=2当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为y=k(x+3)，则直线CD的方程为y=-1k(x+3)联立y=k(x+3)x2+4y2=4，化为(1+4k2)x2+83k2x+12k2-4=0，x1+x2=-83k21+4k2，x1x2=12k2-41+4k2.|AB|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2)(83k21+4k2)2-4(12k2-4)1+4k2=4(1+k2)1+4k2把k换成-1k可得|CD|=4(1+k2)k2+4四边形ABCD面积S=12|AB|CD|=124(1+k2)1+4k24(
9、1+k2)k2+4=8(1+k2)2(1+4k2)(4+k2)8(1+k2)2(5+5k22)2=3225当且仅当1+4k2=4+k2，即k2=1时取等号综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是3225，最大值是2四边形ABCD面积的最大值与最小值之差=2-3225=1825故选：B由椭圆x24+y2=1可得a2=4，b2=1，c=a2-b2.分类讨论：当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=122a2b2a=2b2当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AB的方程为y=k(x+3)，则直线CD的方程为y=-1k(x+3).分别与椭圆的方程联立得到根与系
10、数的关系，利用弦长公式可得|AB|，|CD|.利用四边形ABCD面积S=12|AB|CD|即可得到关于斜率k的式子，再利用基本不等式即可得出.进而得到四边形面积最大值与最小值之差本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是_
