《江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高一3月联考数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高一3月联考数学试题（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高一3月联考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列an中，若其前13项的和S13=52，则a7为()A. 4B. 3C. 6D. 12【答案】A【解析】解：在等差数列an中，其前13项的和S13=52，S13=132(a1+a13)=13a7=52，解得a7=4故选：A利用等差数列的通项公式及前n项和公式得S13=132(a1+a13)=13a7，由此能求出a7本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用2. 已知数列an为等比数列，其中a5，a9
2、为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值()A. -3B. 3C. 3D. 9【答案】A【解析】解：数列an为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，a5+a9=-2016，a5a9=9，a50，a90，则a7=-a5a9=-3故选：A利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若acos(-A)+bsin(2+B)=0，则ABC的形状为()A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形【答案
3、】C【解析】解：在ABC中，acos(-A)+bsin(2+B)=0，acosA=bcosB，由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，12sin2A=12sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=-2B，A=B或A+B=2，ABC为等腰或直角三角形，故选：C用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题4. 在ABC中，C=90，0AsinBB. tanAtanBC.
4、cosAsinAD. cosBsinB【答案】D【解析】解：ABC中，C=90，A=90-B，0A45，0ABsinA，故A错误，tanBtanA，故B错误，sinBsin(90-B)，sinBcosB，故D正确，sin(90-A)sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D先确定0AB0，(S8-S5)(S9-S5)|a8|B. |a7|a8|C. |a7|=|a8|D. |a7|=0【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列an中，有(S8-S5)(S9-S5)0，即(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)0，又由an为等差数列，则有(a6+a7+a8)=3a7，(a6+a7+a8+
5、a9)=2(a7+a8)，(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)0a7(a7+a8)0，必有a70，且|a7|a8|；故选：B根据题意，由(S8-S5)(S9-S5)0分析可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)0，结合等差数列的性质可得(a6+a7+a8)(a6+a7+a8+a9)0a7(a7+a8)0，分析可得a70，且|a7|a8|；即可得答案本题考查等差数列的性质，关键是由(S8-S5)(S9-S5)0则a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=128，a7+a8+a9=(a1+a2+a3)q6=2q6=128，解得q=2a1(1+2+4)=2，解得a1=27a5=27
6、24=327故选：D设每一节由上而下的容积为数列an，公比为q0.则a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=128，解出即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知ABC中，A=30，2AB，BC分别是23+11、23-11的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于()A. 32B. 34C. 32或3D. 32或34【答案】D【解析】解：ABC中，A=30，2AB，BC分别是23+11、23-11的等差中项与等比中项，2AB=23+11+23-112BC2=(23+11)(23-11)，解得AB=3，BC=1，由余弦定理得：12=(3)2+AC2
7、-23ACcos30，解得AC=1或AC=2，当AC=1时，ABC的面积S=12ACABsin30=121312=34当AC=2时，ABC的面积S=12ACABsin30=122312=32故选：D由等差中项与等比中项的定义求出AB=3，BC=1，由余弦定理得AC=1或AC=2，由此能求出ABC的面积本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比中项、等差中项、余弦定理的合理运用10. 在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=34，则ABBC=()A. 32B. -32C. 3D. -3【答案】B【解析】解：在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=34，由余弦定
8、理得：cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac=(a+c)2-3ac2ac=9-3ac2ac=34，即ac=2，则ABBC=-cacosB=-32故选：B利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键11. 设Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，S20172017-S20152015=1，则数列1Sn的前2017项和为()A. 20171009B. 20172018C. 12017D. 1201
9、8【答案】A【解析】解：Sn为等差数列an的前n项的和a1=1，设公差为d，S20172017-S20152015=1=2017a1+201720162d2017-2015a1+201520142d2015=a1+1008d-(a1+1007d)=d，an=a1+(n-1)d=n，Sn=n1+n(n-1)21=n(n+1)2，1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1)，则数列1Sn的前2017项和为21-12+12-13+13-14+12017-12018)=2(1-12018)=20171009,故选：A利用等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，求得数列用裂项法进行求和an的
10、通项公式、前n项公式，可得数列1Sn的通项公式，进而用裂项法求得它的前2017项和本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式以及前n项和公式，用裂项法进行求和，属于中档题12. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且ac=14b2.若角B为锐角，则p的取值范围是()A. (-2,2)B. (0,2)C. (-2,-62)(62,2)D. (62,2)【答案】D【解析】解：已知等式sinA+sinC=psinB(p0)，利用正弦定理化简得：a+c=pb2ac，把ac=14b2代入得：a+c=pbb，即p1，B为锐角，0cosB1，即0a2+c2-b22ac=a2+c22ac-21，a2+c22ac-2=(a+c)22ac-3=2p2-3，02p2-31，解得：62p2，综上，p的取值范围为62p2，故选：D已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用基本不等式变形，将第二个等式代入求出p的范围，再由B为锐角，得出cosB的范围，利用余弦定理表示出cosB，整理变形后求出p的范围，综上，得出满足题意p的范围即可此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 数列23，45，87，169，的一个通项公式是_【答案】2n2n+1
