《江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省常州市14校联盟高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.设集合A=x|x0，B=x|-1x0，且a1)的图象所经过的定点坐标为_【答案】(2,4)【解析】解：当x=2时，f(2)=a2-2+3=a0+3=4，函数f(x)=ax-2+3的图象一定经过定点(2,4)故答案为(2,4)利用a0=1(a0)，取x=2，得f(2)=4，即可求函数f(x)的图象所过的定点本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点3.给出下列三个函数：y=x2-2xx-2；y=x3+xx2+1；y=x2其中与函数f(x)=x相同
2、的函数的序号是_【答案】【解析】解：f(x)=x的定义域为R；y=x2-2xx-2的定义域为x|x2，定义域不同，与f(x)=x不相同；y=x3+xx2+1=x的定义域为R，与f(x)=x相同；y=x2=|x|，解析式不同，与f(x)=x不相同故答案为：通过求定义域，化简函数，即可找出与f(x)=x相同的函数考查函数的定义，判断函数是否相同的方法：定义域和解析式是否都相同4.满足1,2A1,2，3，4的集合A的个数是_【答案】3【解析】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：1,2，1,2，3，1,2，4；满足条件的集合A有3个故答案为：3根据子集及真
3、子集的定义即可知1，2A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别5.已知f(x-2)=x，则f(-1)=_【答案】1【解析】解：根据题意，f(x-2)=x，令x-2=-1，则x=1，则有f(-1)=-1，故答案为：1根据题意，f(x-2)=x中令x-2=-1，求出x的值，代入f(x-2)=x中计算可得答案本题考查函数值的计算，关键是特殊值法分析，属于基础题6.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且x0时，f(x)=x2+x，则当x0时，函数f(x)的解析式为f(x)=_【答案】x2-x【解析】解：根据题意，设x0
4、，f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，又由函数为偶函数，则f(x)=f(-x)=x2-x，故答案为：x2-x根据题意，设x0，由函数的解析式可得f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，进而结合函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题7.直线y=3与函数y=2x，y=32x图象的两个交点间距离为_【答案】log23【解析】解：联立2x=yy=3，可得x=log23；联立y=32xy=3，可得x=0直线y=3与函数y=2x，y=32x图象的两个交点间距离为log23-0=log23.故答案为：log23.联立方程组分别求出交点坐标，再由沙尔定理
5、求解本题考查指数方程的解法，考查两点间距离的求法，是基础题8.已知函数f(x)=x2-2x,x0-2x,xf(t)，则实数t的取值范围为_【答案】(-4,4)【解析】解：函数f(x)=x2-2x,x0-2x,xf(t)，可得-2t8t0或t2-2t8t0，即为-4t0或0t4，则t的取值范围是(-4,4)故答案为：(-4,4)由分段函数可得f(4)=8，讨论x0，x0，解不等式即可得到所求范围本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于基础题9.已知集合A=x|x2-3x-4=0，B=x|mx+1=0，且BA，则实数m的值为_【答案】-14或0或1【解析】解
6、：集合A=x|x2-3x-4=0=-1,4，B=x|mx+1=0，且BA，当m=0时，B=，成立；当m0时，B=-1m，-1m=-1或-1m=4，解得m=1或m=-14实数m的值为-14或0或1故答案为：-14或0或1求出集合A=-1,4，B=x|mx+1=0，且BA，当m=0时，B=，成立；当m0时，B=-1m，从而-1m=-1或-1m=4，由此能求出实数m的值本题考查实数值的求法，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.记函数f(x)=3-x+x-1的定义域为集合M，函数g(x)=4x-1，x(-,1)的值域为集合N，则MN=_【答案】(-1,3【解析】解：要使f(x
7、)有意义，则：x-103-x0；1x3；M=1,3；x1；04x4；-14x-1-t3；x-1,2时，f(x)恒有意义；-t33；实数t的取值范围为(3,+)故答案为：(3,+)可得出f(x)有意义时，x-t3，而x-1,2时，函数f(x)恒有意义，从而得出-t30的解集为_【答案】(-1,0)(1,+)【解析】解：根据题意，f(x)在(0,+)上为单调增函数，且f(1)=0，在区间(0,1)上，f(x)0，又由函数为偶函数，则f(x)+f(-x)x02f(x)x0xf(x)0xf(|x|)0x0f(|x|)0或x0f(|x|)1或-1x0，即不等式的解集为(-1,0)(1,+)；故答案为：(
8、-1,0)(1,+)根据题意，结合函数在(0,+)上的单调性以及特殊值，分析可得在区间(0,1)上，f(x)0；结合函数的奇偶性分析可得f(x)+f(-x)x0xf(|x|)0x0f(|x|)0或x0f(|x|)1-x2+2kx,x1，若存在a，bR，且ab，使得f(a)=f(b)成立，则实数k的取值范围是_【答案】k32【解析】解：函数f(x)=2x2,x1-x2+2kx,x1，存在a，bR，且ab，使得f(a)=f(b)成立，可得f(x)在R上不单调，由x1时，f(x)递增，由f(x)=2x2，x1为增函数，且x=1时，2x2=2，得x1时，f(x)先增后减，即k2，解得k32，故答案为：
9、k32依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数，结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论本题考查分段函数的应用：判断单调性，考查分类讨论思想，难度中档二、解答题（本大题共6小题，共64.0分）15.已知集合A=y|y=3x-1,0x1，B=x|(x-a)(x-(a+3)0(1)若a=1，求AB；(2)若AB=，求实数a的取值范围【答案】解：A=-1,2，B=(a,a+3)；(1)a=1时，B=(1,4)；AB=-1,4)；(2)AB=；a2，或a+3-1；a2，或a-4；实数a的取值范围为a|a-4，或a2【解析】(1)可先求出A=-1,2，B=(a,a+3)，a=1时，得出集合B
10、，然后进行并集的运算即可；(2)根据AB=即可得出a2，或a+3-1，从而得出实数a的取值范围考查描述法和区间表示集合的定义，并集、交集的运算，空集的概念16.计算：(1)(1300)-12+8134+(23)0-10(2-3)-1；(2)eln4+log525+lg25+lg2lg50+(lg2)2【答案】解：(1)原式=300+3434+1-10(2+3)=103+33+1-20-103=8(2)原式=4+4+2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=8+1+lg5+lg2=10【解析】(1)利用指数运算性质即可得出(2)利用对数运算性质及其lg5+lg2=1即可得出本题考查了指数与对
11、数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17.已知函数f(x)=1-m3x+1是奇函数(1)求实数m的值；(2)用定义证明f(x)是R上的增函数；并求当x-2,2时函数f(x)的值域【答案】解：(1)根据题意，f(x)为R奇函数，则f(0)=1-m30+1=0，解可得m=2；当m=2时，f(x)=1-23x+1=3x-13x+1，为奇函数，符合题意；故m=2；(2)由(1)的结论，f(x)=1-23x+1，设x1x2，则f(x1)-f(x2)=(1-23x1+1)-(1-23x2+1)=2(3x1-3x2)(3x1+1)(3x2+1)，又由x1x2，则(3x1-3x2)0，(3x2+1)0，则f(x1)-f(x2)0，则函数f(x)在R上是增函数；则f(x)max=f(2)=45，f(x)min=f(-2)=-45；则函数f(x)在-2,2上的值域为-45,45.【解析】(1)根据
