《湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（文）试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（文）试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施州湖北省恩施州 2019 届高三届高三 2 月教学质量检测数学（文）月教学质量检测数学（文） 试题试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设集合，则 = |2 9 = | 4 = () A. B. (,43, + ) C. D. (,3 3, + )(,3 【答案】A 【解析】解：集合或， = |2 9 = | 3 3 ， = | 4 = | 4 = (,4 故选：A 先分别求出集合 M，N，由此能求出 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 2.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”
2、五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四 人，次日转多七人 ”其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派 . 出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人 ”在该问题中的 1864 人 . 全部派遣到位需要的天数为 () A. 9B. 16C. 18D. 20 【答案】B 【解析】解：根据题意设每天派出的人数组成数列， 分析可得数列是首项，公差的等差数列， 1= 64 = 7 设 1864 人全部派遣到位需要的天数为 n， 则， 64 + (1) 2 7 = 1864 即，由 n 为正整数，解得 2+ 15496 = 0 = 16 故
3、选：B 根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项，公差 1= 64 的等差数列，设 1864 人全部派遣到位需要的天数为 n，利用等差数列前 n 项和公 = 7 式能求出结果 本题考查等差数列的性质及应用，考查等差数列前 n 项和公式等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 第 2 页，共 12 页 3.已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题： 若，则； / 若，则； / 若 m，n 是异面直线，则； / / 若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 其中为真命题的是 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由 m，n 是
4、两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，知： 在中，则 n 与 的位置关系不确定，故错误； / 在中，若，则由线面垂直、线面平行的位置关系得，故正确； / 在中，若 m，n 是异面直线， / / 则由面面平行的判定定理得，故正确； / 在中，若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面的逆否命题为： 若 m，n 垂直于同一平面，则 m，n 平行，是真命题，故正确 故选：A 在中，n 与 的位置关系不确定；在中，由线面垂直、线面平行的位置关系得 ；在中，由面面平行的判定定理得；在中，若 m，n 不平行，则 m 与 / n 不可能垂直于同一平面的逆否命题是真命题 本题考查命题真假的判断
5、，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 考查运算求解能力，是中档题 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 () A. 8 + 4 3 3 B. 8 + 4 3 C. 8 + 2 3 3 D. 8 + 2 3 3 【答案】A 【解析】解：根据三视图知，该几何体是下面是边长为 2 的正方体，上面是一个四棱 锥，如图所示； 结合图中数据，计算该几何体的体积为 = 正方体+ 四棱锥= 23+ 1 3 2 2 3 = 8 + 4 3 3 故选：A 根据三视图知该几何体是正方体与四棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积 本题考查了根据三视图求几何体体积的应用问题，是基础题 5.若
6、函数的部分图象如图所示， () = ( + )( 0) 则关于的描述中正确的是 ()() A. 在上是减函数 () (5 12, 12) B. 点是的对称中心 ( 4,0)() C. 在上是增函数 () (5 12, 12) D. 直线是的对称轴 = 2 3() 【答案】C 【解析】解：由图象知，则， = 2 2 = 3( 6) = 2 = 2 = 得， = 2 即， () = 2(2 + ) 由五点对应法得， 6 2 + = 0 得，即， = 3 () = 2(2 + 3) 当， (5 12, 12) 得， 2 (5 6 , 6) 2 + 3 ( 2, 2) 此时为增函数，故 C 正确，A
7、错误， () ， ( 4) = 2(2 4 + 3) = 2 5 6 0 即点不是的对称中心，故 B 错误， ( 4,0)() 第 4 页，共 12 页 ，即直线不是的对称轴，故 D 错 (2 3 ) = 2(2 2 3 + 3) = 2 = 0 1 = 2 3() 误， 故选：C 根据图象求出函数的解析式，结合函数单调性以及对称性分别进行判断即可 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合单调性以及对称性分 别进行判断是解决本题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 6.设函数，则成立的 x 的取值范围_ () = 1, 02 1 2 (1) + ， 2 0
8、) = 1 K，过点 K 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点 求抛物线 C 的方程； (1) 点 A 关于 x 轴的对称点为 D，证明：存在实数，使得 (2) (0,1) = + (1) 【答案】解：因为抛物线 C：的准线方程为直线 L：，则 (1)2= 2( 0) = 1 ，得 2 = 1 = 2 所以，抛物线 C 的方程为； 2= 4 易知点 K 的坐标为，据此可设直线 l 的方程为，设点、 (2)(1,0) = 1 (1,1) (2,2). 联立直线 l 的方程与抛物线 C 的方程，整理得 = 1 2= 4 ? 24 + 4 = 0 因为点 A 关于 x 轴的对称点为点 D，所
9、以点 (1,1)(1,1). 则直线 BD 的方程为，得， 2= 2+ 1 21(2) 2= 2+ 1 (21)(11)(2) 得，即， 2= 2+ 1 (21)(2) 2= 4 (21)(2) 即，令，得， 2= 4 21( 2 2 4) = 0 02= 4 21( 2 2 4) 得 = 2 2 42 21 4 = 12 4 = 4 4 = 1 所以，直线 BD 恒过定点，所以点在直线 BD 上，所以，不妨令 (1,0)(1,0) ， = (0 0 1 故在递增，在递减， ()(,1)(1, + ) 故是函数的极大值点， 1 即极大值，无极小值； () = (1) = 1 1 函数的定义域是
10、 R， (2)() = (1)1 ， () = 1 = () 由得，的最大值是其极大值， (1)() 1 1 故的最大值是， () 1 1 故对一切，都有， () 0() = (1)1 0) 当时，求不等式的解集； (1) = 2() 8 若不等式的解集为 ，求实数 m 的取值范围 (2)( + 1) 1 ? 当时，由，得，解得：，即， 1() 83 8 8 3 1 0 ? 若不等式的解集是空集， ( + 1) 3 则不等式的解集是 R， ( + 1) 3 即，解得：， ()= (0) = 1 + 3 2 故实数 m 的范围是 2, + ) 第 12 页，共 12 页 【解析】代入 m 的值，通过讨论 x 的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并 (1) 集即可； 令，问题转化为，解出即可 (2)() = | + 1 + | + 2| ()= (0) = 1 + 3 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题
