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1、江苏省扬州市扬州中学江苏省扬州市扬州中学 2018-2019 学年高二学年高二 12 月月考试月月考试 数学试题数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题） 1.命题“，”的否定是_ 2 0 【答案】 0 ,2 0 0 【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“，”的否定是： 2 0 0 ,2 0 0 故答案为： 0 ,2 0 0 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特 称命题的否定是全称命题 2.若点到直线的距离为 d，则 d 的最大值是_ (1,1) + = 2 【答案】2 + 2 【解析】解： = |
2、+ 2| ()2+ ()2 = | 2( + 4) + 2| 2 + 2 故答案是2 + 2 先由点到直线的距离求得距离模型，再由三角函数的性质求得最值 本题主要考查建模和解模的能力 3.如图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛 上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数 据的中位数与众数之和为_ 【答案】170 【解析】解：由茎叶图知，该组数据从小到大排列为： 78，84，84，84，86，87，92，94，97； 则该组数据的中位数为 86，众数是 84， 且 86 + 84 = 170 故答案为：170 由茎叶图中的数据求出中位数和众数的值
3、，再求和 本题考查了利用茎叶图求中位数和众数的应用问题，是基础题 4.如图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为_ 第 2 页，共 14 页 【答案】5 【解析】解：由算法语句知：算法的功能是求满足的最 = 9 (1 + 2 + 3 + + ) 0 = 9 (1 + 2 + 3 + 4) = 1 0) 当时，； 2 1() 0 函数在上为减函数，在上为增函数 ()(0,1)(1, + ) 函数的极值点为 1 () = 2 2 故答案为：1 求出原函数的导函数，确定出函数的单调区间，由此求得函数的极值点 本题考查了利用导数研究函数的单调性，关键是正确求出原函数的导函数，是基础 题 7.在平面直
4、角坐标系 xOy 中，若抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的 2= 2( 0) 距离为 4，则该抛物线的准线方程为_ 【答案】 = 3 【解析】解：抛物线焦点坐标为，准线方程， 2= 2( 0) ( 2,0) = 2 由抛物线的定义可知：，则， 1 + 2 = 4 = 6 物线的准线方程为， = 3 故答案为： = 3 根据抛物线的定义求得 p 的值，则抛物线的准线方程 本题考查抛物线的定义及性质，考查转化思想，属于基本知识的考查 8.已知样本 7，8，9，x，y 的平均数是 8，标准差为，则 xy 的值是_ 2 【答案】60 【解析】解：， 7 + 8 + 9 + + 5 = 8 ， + =
5、16 ， 1 51 + 0 + 1 + ( 8) 2 + ( 8)2 = 2 由得 = 16 把代入得， = 60 故答案为：60 写出这五个数字的平均数和方差的表示式，得到关于 x，y 的方程组，解出方程组，得 到两组解，这两组解得积都是 60 本题考查平均数和方差的公式的应用，在解题过程中主要是数字的运算，只要数字的 运算不出错，就是一个得分题目 9.已知条件 p：，条件 q：若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取 1 + 2 0. 值范围是_ 【答案】( , 2 【解析】解：条件 q：，化为：，解得 1 + 2 0 ( + 2)( 1) 0, 0) 为 d，若 C 的右准线上
6、存在点 P，使得，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 = _ 【答案】 1 2,1) 【解析】解：由椭圆上点 C 的一个动点到 F 的最大距离为 d， 结合椭圆特点可得： ， + = 若右准线上存在点 P，使得， | = 则， 2 ， ( )2 第 6 页，共 14 页 解之得：，即， 3 3 则椭圆 C 的离心率 = = = 1 1 1 2 又0 0 1. = 在上为增函数 () = 2 2 + 1 (1 2, + ) 若 p 为真，为假，求实数 c 的取值范围 (1) 若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围 (2) 【答案】解：若 p 为真， 函数在 R 上单调递减
7、， = 分 0 1 2 ? 1 2 1 0 0 由的导数为， = 1 2 = 2 可得切线 AP 的斜率为，AQ 的斜率为， 21 22 即有 AP 的方程为， (1 2 1) = 21( 1) AQ 的方程为， (1 2 2) = 22( 2) 由解得， ( 2+ 1 2 ,1 12) 且， ( 1 + 2 1 21 ,0)( 1 + 2 2 22 ,0) 即有停车场的面积 = 1 2 (1 12) ( 1 + 2 2 22 1 + 2 1 21 ) ； = (1 2)(1 12)2 412 ( 1 3 3 0 0 0 = 1 2 可得切线的斜率和切线方程，求得交点 A 的坐标，以及 B，C
8、 的坐标，即可得到所求 停车场的面积； 由题意可设 A 在 y 轴上，即有，可得，求得 (2) 1= 2 = 1 2 (1 + 2 2) 2 2 = 1 2( 3 2+ 22+ 1 2) 导数和单调性、极值和最小值，即可得到结论 本题考查直线与抛物线的应用题，考查导数的几何意义，以及切线方程的求法，考查 函数的导数的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题 19. 如图，椭圆 E：经过点，右准线 l：，设 O 为 2 2 + 2 2 = 1( 0) (0, 1) = 2 坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆 E 交于不同两点 P，均异于点， () 直线 AP 交 l 于点 M 在 x 轴下
9、方 () 求椭圆 E 的标准方程； (1) 过右焦点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于 C，D 两点，若， (2) = 6 求圆 H 的方程； 若直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2，证明：直线 PQ 过定点，并求出该定点 (3) 【答案】解：将点 A 的坐标代入椭圆 E 的方程可得，右准线方程为 (1) = 1 ， = 2 = 2+ 2 = 1 + 2 = 2 整理得，解得，所以， 2 2 + 1 = 0 = 1 = 2+ 2= 2 因此，椭圆 E 的标准方程为； 2 2 + 2= 1 设点 M 的坐标为，其中，则直线 OM 的方程为，所以，直线 CD (2)(2,) 0 (
10、3) 0(2) = 2 2 0(3) = 3 3 0 0 () 0(2) = 2 + 5 0(3) = 3 + 6 0 ， (4) = 4 + 5 0(5) = 5 + 2 0(6) = 6 3 0 当时，恒有 6() 0 故使命题成立的正整数 m 的最大值为分 5.(16) 【解析】由已知得，令， (1)() = (3 32 9 + + 3)() = 3 32 9 + + 3 由此能求出 t 的取值范围 由已知得 (2) ，由 3 32 9 + + 3 = ( )( )( ) = 3 ( + + )2+ ( + + ) 第 14 页，共 14 页 此能求出的零点 () 不等式等价于，转化为存在实数，使对任 (3)() (3 62+ 3 + ) 0,2 意的，不等式恒成立 设，则 1, 3+ 62 3.() = 2+ 6 3 由此能求出使命题成立的正整数 m 的最大值为 5 () = 2 + 6. 本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的零点的求法，考查正整数的最大值的求 法，解题时要认真审题，注意构造法和等价转化思想的合理运用
