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1、 2016年广东省适应性考试2016、3、5 理科数学一选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B或 C或 D 2若为纯虚数,其中R,则( )A B C D 3已知为数列的前项和,且(N),则( )A B C D4执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的()A B C D 开始结束否以是输入,输出5三角函数的振幅和最小正周期分别为( )A, B, C, D, 6一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D正视图俯视图侧视图7设、是两个命题,若是真命题,那么( )A是真命题且是假命题
2、B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是假命题且是假命题 8从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点,则这两点间的距离小于的概率是( )A B C D9已知平面向量、满足,则( )A B C D 10的展开式中,常数项是( )A B C D11已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于,则双曲线的方程是( )A B C D12如果定义在R上的函数满足:对于任意,都有,则称为“函数”给出下列函数:;,其中“函数”的个数是( )A B C D 二填空题:本大题4小题,每小题5分,满分20分13已知实数,满足约束条件,若目标函数仅在
3、点取得最小值,则的取值范围是 14已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则 15已知数列的各项均为正数,为其前项和,且对任意N,均有、成等差数列,则 16已知函数的定义域R,直线和是曲线的对称轴,且,则 三解答题:本大题共8小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知顶点在单位圆上的中,角、的对边分别为、,且(1)的值;(2)若,求的面积18(本小题满分12分)某单位共有名员工,他们某年的收入如下表:员工编号12345678910年薪(万元)33.5455.56.577.5850(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;(2)从该单位中任取人,此人中年薪
4、收入高于万的人数记为,求的分布列和期望;(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元,预测该员工第五年的年薪为多少? 附:线性回归方程中系数计算公式分别为: ,其中、为样本均值19(本小题满分12分)如图,在直二面角中,四边形是矩形,是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是线段上的一点,(1)证明:面;(2)求异面直线与所成角的余弦值20(本小题满分12分)已知抛物线:,过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线,分别交抛物线于点、和点、,线段、的中点分别为、(1)求面积的最小值;(2)求线段的中点满足的方程21(本小题满分12分)设函数(
5、)(1)求的单调区间;(2)求的零点个数;(2)证明:曲线没有经过原点的切线请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写清题号22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示,是半圆的直径,垂足为,的弧长等于的弧长,与、分别交予点、(1)证明:;(2)证明:23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角为以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为点、(1)求直线的参数方程;(2)求的值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,有,求的取值范围答案:一选择题二填空题13 14 15 13三解答题(略)