第七章 二元一次方程组7.3 实践与探索第二课时 教学目的 让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展 重点、难点 1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系 2．难点：寻找相等关系 教学过程 一、复习提问 列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么? 二、新授 上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决今天我们再宋探索一个有趣的问题 请同学们打开课本第35页，阅读问题2 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题： 这里讲的“其中的奥秘”，是指什么? “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么? 教师可以作以下引导： 1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗? (根据矩形的对边相等，得3x＝5y) 2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗? 因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x＝2 解方程组 3x=5y 2y-x=2 8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2) 大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4＝22 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、做一做把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组y＝xx＋y＝问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得： 40x·2＝80y 40x＋80y＝40（x＋y＋）四、小结五、作业教科书习题7.3第2题。