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1、年级 课题 位似(第一课时)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小1过程方法通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.情感态度发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图35一、情景引入1观察：在日常生活中，我们经常见到下面
2、所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.引出课题：这节课来探究这类问题.二、自主探究（一）概念右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这时的相似比又叫位似比.（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小把图1中的四边形ABCD缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12作法一：在四边形ABCD外任取一点O；过点O分别作射线OA，O
3、B，OC，OD；分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D使得 ；顺次连接AB、BC、CD、DA，得到四边形ABCD，如图2问：此题还可以如何画出图形？作法二：在四边形ABCD外任取一点O；过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得；顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图3 作法三：在四边形ABCD内任取一点O；过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图4问题：
4、当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？三、课堂训练1.教材60页练习1、22.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心四、课堂小结1.位似图形概念：位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似2.位似图形具有相似图形的一切性质位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似
5、比）3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计必做题：教材64页习题27.3第1、2题教师问题，引入新课，学生观察，思考.教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将
6、一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点.培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.进一步加深对位似图形概念和性质的的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.总结方法，形成技能，
7、提高学生的学习效果板 书 设 计 位似(1) 位似概念 图2 图3 图4教 学 反 思37年级 课题 位似(第二课时)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1巩固位似图形及其有关概念；2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换过程方法让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同.情感态度进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应
8、用意识.教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1.在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.二、自主探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小观察对应点之
9、间坐标的变化，你有什么发现？ 2.ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？3.归纳： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的4.例题1.（教材P6 2例题）分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求
10、的四边形ABCD的位似图形。思考：还可以得到其他图形吗？解法二：点A的对应点A的横坐标为-6 ，纵坐标为6 ，即A（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标5.例题2.教材63页图27.3-6中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4321的位似图形；思考：1.还可以是什么图形变换？ 2.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3.任意设计一个图案6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单
11、位；轴对称是以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转1800，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。三、课堂训练1教材P641、22ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将ABO放大为EFO，使EFO与ABO的相似比为2.51，求点E和点F的坐标3 如图，AOB缩小后得到COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比3.如图,已知矩形WXYZ
12、各点的坐标,如果矩形STUV相似于WXYZ,点S的坐标为(2,2),按照下列相似比为1:2,分别写出T、U、V各点的坐标.四、课堂小结1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计必做题：教材习题27.3第3、4、5、6、8题补充：请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）由学过的知识引入课题，并复习位似知识教师组织学生以小组形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标的变化规律。教师多媒体演示，肯定学生的结论. 教师问题，引导学生独立完成，之后，让多位学生发言，叙述思路，师生达成一致，总结出不同的做法.学生观察图案，尝试描述属于那种图形变换，并总结四种基本变换的联系和区别.教师完善四种基本变换的联系和区别.教师组织学生独立进行练习，教师巡回指导，集体交流评议学生谈本节课学习体会，教师完善补充并质疑通过旧知识的复习，对新问题的看法，引导学生对的问题进行思考提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果。培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.
