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1、年级 八年级课题平方根（1）课型新授教学媒体多 媒 体 教学目标知识技能1理解算术平方根及其相关概念；2. 会用根号表示数的算术平方根；3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根.过程方法从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法.情感态度使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教学重点理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点理解算术平方根的意义.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大
2、的数域实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。2.问题：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3.填表：正方形的面积14916253649640.01正方形的边长二、探究新知（一）、算术平方根概念上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3
3、是9的算术平方根，从而.（二）、例题讲解1.求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) (3)0.0001分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练之后方可直接列式. 解：(1)，100的算术平方根是10，即；(2) ，的算术平方根是，即；(3)，0.0001的算术平方根是0.01，即.2求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 分析：(1) 表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，
4、平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如那么应该从60-70间找一个数x，使，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？.归纳：.“确定那个数的平方等于a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算把x锁定在60-70之间，再通过计算，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的
5、是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？注意：单位转换三、课堂训练1填空：(1)若 .(2) 的算术平方根是 _ .(3)的算术平方根是_ . (4) 若一个数的算术平方根为x-5，则x的取值范围是_ .(5) 若a +1有算术平方根，则a的取值范围是_ .(6) 若2a+b的算术平方根是3，a+b-1的算术平方根是2，则ab的算术平方根是_ .2求下列各数的算术平方根:（1）625； （2）0.0081； （3）6；
6、 （4）01下列各式中没有意义的是_，并说明另外三个式子的意义：_；_；_.A- BC D2求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) 四、小结归纳1.算术平方根概念,如何求一个数的算术平方根；3一个数有算术平方根。则这个数满足的条件是什么？五、作业设计课本75-76页： 1、2补充：若，求a、b的值.教师由学生熟悉的圆周率引出本章，并作简略介绍.教师给出问题，学生观察、思考、分析教师引导学生归纳两个问题的解决方法，并给出算术平方根概念及符号表示，0的算术平方根的规定教师结合定义，举例说明，使学生理解教师出示问题1，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致教师板书
7、解题过程，给学生示范教师引导学生观察各式中被开方数的特点，并组织学生讨论第(4)小题的做法，让学生口头叙述各小题的求值过程教师引导学生阅读审题，并代入求值教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫.学生在解决问题中，初步经历逆用平方知识求值的思维过程，为引出算术平方根知识打下基础.根据解题中反映出来的逆用平方知识的方法，自然而然引出算术平方根定义通过举例说明，使学生加深理解算术平方根意义，并能够用式子表示使学生掌握如何求一个数的算术平方根的方法，在书写
8、时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方便，激发学习数学的激情检测本节课的教学效果，及时反馈学生谈本节课学到的知识以及解题体会板 书 设 计 13.1 平方根一、算术平方根定义、 二、例题分析 三、归纳总结符号表示 规定：0的算术平方根是0教 学 反 思年级 八年级课题平方根（2）课型新授教学媒体多
9、 媒 体教学目标知识技能1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2了解无限不循环小数特点；3会用计算器算术求平方根；4会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程方法通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思维；探究的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.教学重点初步感受无理数，能进行比较教学难点探究大小教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大
10、正方形的边长.二、探究新知1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2问题：拼成的大正方形的边长是多少？你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？我们只能把边长表示为，那么是多大呢？3.两端逼近法探究的大小：12=1,22=4，14；1.42=1.96，1.52=2.25，1.41.5；1.412=1.988,1.422=2.0164，1.411.42；1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，1.41420,即要裁出的长方形的长大于正方形的边长，故不能裁出.如果不使用计算器，因为20,所以不能裁出.不用计算器，估计一个整数的算
11、术平方根的技巧：将这个整数a拆成两个整数m、n的积，则a的算术平方根必在m、n之间，m、n越接近，估值越精确.如，24的算术平方根在4、6之间；56的算术平方根在7、8之间，这种方法虽然简便，但对有的数只能估计一个粗略范围，如50的算术平方根只能估计在5、10之间。这时可以根据前面总结的规律，通过比较被开方数估计，如，495064，所以50的算术平方根在7、8之间.三、课堂训练1已知，则 ， .2一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.3与最接近的两个整数是 . 4比较大小： 12；.5一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为_6的整数部分是 ，小数部分可表示为 .7若ab，则整数a的最大值为_；整数b的最小值为 8用计算器计算：=_(精确到0.001)9. ，那么与最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：，因为5656.25，所以7.5，那么更应靠近7.按以上的方法判断：与最接近的一个数是什么？四、小结归纳1.有的正数的算术平方根开不尽方，都是无限不循环小数，圆周率也是无限不循环小数.2用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小；3用计算器算术求平方根；4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.五、作业设计教材76
