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1、年级 课题 解直角三角形（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程方法经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯教学重点解直角三角形的方法教学难点锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 1在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2直角三角形中
2、，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 ；(2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.二、自主探究l 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐
3、角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.l 教师给出解直角三角形定义：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形l 例题评析例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.例2.在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形（精确到）分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演并引导学生小结“已知一
4、边一角，如何解直角三角形”.注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底3.在中，为直角，的平分线，解此直角三角形.分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的垂线，解RTACD 、RTADE 、RTBDE即可求出RTABC的边AB、 BC的长，CAB 、ABC的度数.4.如图，在ABC中，AB5，AC7，B60求BC的长分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD的长即可.三、课堂训练1.教材87页练习2补充： 在RtABC中，C900，b=17, B=450,求a, c与A四、课堂
5、小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2. 解决问题要结合图形。3.解直角三角形的几种情况：五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材82页习题281第3题； 补充1.在RtABC中，根据下列条件解直角三角形：（1）c=20 A=450 （2） a=36 B=300（3）a=19 c= （4） a=2.在RtABC中，C=900，cosA=，B的平分线BD=16，求AB.教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系. 教师给出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组
6、讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法. 教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.教师组织学生进行练习，学生独立完成，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法解直角三角形的方法
7、灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力 进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率板 书 设 计 解直角三角形 解直角三角形定义 例题分析 练习 解直角三角形的两种情况 教 学 反 思年级 课题 解直角三角形（2）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；2.认识仰角、俯角等
8、概念，学会综合运用所学知识解决实际题 过程方法经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识教学重点将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.教学难点将实际问题转化为数学模型教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入 1.什么是解直角三角形？2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？3.怎样解直角三角形？这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.二、自主探究l 教材87页
9、例3分析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？（4）如图，O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出POQ的度数.（5）如何求POQ的度数？归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合
10、进行分析，是解决此类题的关键.l 教材88页例4分析：（1）什么是仰角、俯角？在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.（2）如何根据题意构造几何图形？（3）怎样求出BC的长？在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长,再运用勾股定理求出BC.归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法l 补充在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=600，在塔底D测得点A的俯角=450，已知塔高BD=30米，求山高CD。分析：在RTABC中，有AC
11、=CD,在RTADC中，有BC=ACtanBAC,由图形可知BD+CD=BC,用到了方程的思想.思考:将=450改为=300，解题思路发生变化吗？三、课堂训练 1.教材89页练习1、22补充：在山脚C处测得山顶A的仰角为45，1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。2）沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB四、课堂小结1.将实际问题转化为数学问题，综合所学知识，分析图形特点和数量之间的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解直角三角形.2.方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线
12、段长度，利用图形中线段的和差关系建立方程，求解五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材82页习题281第3题 补充：1.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. 2.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角250,测得其底部C的俯角a500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）教师提出
13、问题，引导学生思考，回答，教师强调解直角三角形的注意事项 教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。之后，学生叙述解题思路，师生交流，达成一致，教师板书规范的解题过程师生归纳将实际问题转化为数学问题的方法教师给出问题，学生独立思考，运用不同方法分析解题思路教师组织学生进行练习，学生独立完成，选学生板书，之后师生评议，达成一致教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，归纳方法，教师点评并补充、完善为下面应用解直角三角形知打下基础，并引出课题通过学生亲自探究实际问题，初步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力使学生形成方法，技能，
