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1、 公式法（第1课时）课堂实录一、教学目标1.经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.2.发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程求根公式的推导和运用.2.难点：一元二次方程求根公式的推导.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：（板书：ax2+bx+c=0，并指准）这是一个一元二次方程，x是未知数，a，b，c都是常数，而且a0（板书：(a0)）.怎么用配方法来解这个一元二次方程？大家自己先试一试. （生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）师：我们一起来解这个一元二次方程.首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子，怎么化呢？师：先把常数项c移到右边（板书：移项
2、，得ax2+bx=-c）.师：再把二次项系数化为1，得（板书：二次项系数化为1，得）.师：然后配方（板书：配方），怎么配方？（稍停）在方程两边加上一次项系数一半的平方（板书：），左边是（板书：=），右边=（边讲边在黑板的其它地方板演），所以=（边讲边板书：）.师：（指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方，现在我们把原方程化成了什么2=常数这种形式，接下来怎么做呢？师：（指准方程）接下来开平方（板书：开平方，得），（边讲边板书：），这个二次根式还可以化简，化简结果是（边讲边将上面的二次根式改写成）.师：（指准方程）把移到方程右边去，可以解出x，（边讲边板书：）.师：（边讲边板书），（边讲边板
3、书）.师：（指准板书）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是（在这个式子外加框）.师：（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同学可能会问：这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用？是啊，大家想一想，解这个方程有什么用啊？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（让几名同学发表看法）师：以前我们解一元二次方程用的是配方法，要一步一步来解，过程比较麻烦.现在好了，通过解这个方程，（指准求根公式）有了这个式子，只需要把二次项系数a、一次项系数b、常数项c代入这个式子，就可以求出根.因为利用这个式子可直接求根，所以我们把这个式子叫做一元二次方程的求根公式（板书：求
4、根公式）.师：（指求根公式）求根公式挺复杂，大家把求根公式写一写，记一记，熟悉熟悉.（生熟悉公式）师：下面我们利用求根公式来解几个一元二次方程. （师出示例题）例 利用求根公式解下列方程： (1)x2-4x-7=0； (2)5x2-3x=x+1；(3)2x2-2x+1=0； (4)x2+17=8x.师：（指(1)题）怎么利用求根公式解这个一元二次方程？（板书：解：(1)）师：（指(1)题）首先要找出这个方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，这个方程的a，b，c等于什么？生：a=1，b=-4，c=-7（生答师板书：a=1，b=-4，c=-7）.师：找出了a，b，c，接下来干什么？接下来要计
5、算b2-4ac的值（板书：b2-4ac=）. b2-4ac=(-4)2-41(-7)=44（边讲边板书：(-4)2-41(-7)=44）师：大家可能觉得有点奇怪，找出了a，b，c，为什么不把a，b，c直接代入求根公式，而是先计算b2-4ac的值？（稍停后指准求根公式）大家看求根公式，公式中这个二次根式的被开方数是b2-4ac，可见b2-4ac必须大于等于0.计算b2-4ac的目的是什么？目的是看一看b2-4ac的值是大于等于0还是小于0.如果b2-4ac的值大于等于0，下一步才把a，b，c代入求根公式；如果b2-4ac的值小于0，这个二次根式没有意义，说明方程没有实数根.总之，要根据b2-4a
6、c值的符号来决定下一步怎么做，所以不能直接把a，b，c代入求根公式，先要求b2-4ac的值.师：（指准板书）这个方程的b2-4ac等于44，大于0（边讲边板书：0），所以下一步可以把a，b，c代入求根公式.师：（边讲边板书）.师：，（边讲边板书）. （以下师边讲解边板书其它各题，解题过程如下） (2)整理，得5x2-4x-1=0. a=5，b=-4，c=-1， b2-4ac=(-4)2-45(-1)=360. ， ，. (3)a=2，b=-2，c=1， b2-4ac=(-2)2-421=0. ， . (4)整理，得x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17， b2-4ac=(-8)2-
7、4117=-40. 方程没有实数根.（二）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程： 利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.2.利用求根公式解下列方程： (1)； (2)； (3)3x2-4x+2=0；（三）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用求根公式解一元二次方程，利用求根公式解一元二次方程，这种方法叫公式法（板书课题：22.2.2公式法）.师：和配方法相比，用公式法解一元二次方程要简单得多，不过我们还要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推导出来的，所以我们说，公式法更简单，配方法更基本. （作业：P42习题5(1)(2
8、)(5)(6)）四、板书设计（略）公式法ax2+bx+c=0(a0) 例移项，得二次项系数化为1，得配方开平方，得 x1=x2= 公式法（第2课时）一、教学目标1.会较熟练地用公式法解一元二次方程.2.知道什么是判别式，会根据判别式的值确定解的情况.二、教学重点和难点1.重点：根据判别式的值确定解的情况.2.难点：根据判别式的值确定解的情况.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. ， ，.(2)x(2x-)=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac
9、= = . ， .(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 .a= ，b= ，c= . b2-4ac= = 0. 方程 实数根.（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 一元二次方程ax2+bx+c=0 (1)当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2-4ac 时，方程没有实数根.师：刚才我们解了个一元二次方程，我们是怎么解方程的？（稍停）师：（指准板书）首先我们把方程化成一元二次方程的一般形式，也就是ax2+bx+c=0这样的形式.师：然后计算b2-4ac的值，（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个不相等
10、的实数根？生：当b2-4ac0时（多让几名同学回答，然后师填入：0）.师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个相等的实数根？生：当b2-4ac0时（多让几名同学回答，然后师填入：0）.师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程没有实数根？生：当b2-4ac0时（生答师填入：0）.师：（指板书）通过解一元二次方程，我们得到了这个的结论，请大家一起来把这个结论读两遍.（生读）师：（指板书）这是一个很重要的结论，这个结论告诉我们，一元二次方程根的情况由式子b2-4ac决定，所以我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式（板书：b2-4ac叫做根的判别式），记作（板书：记作）
11、.师：下面我们就利用这个结论来做一个题目. （师出示下面的例题）例 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)2x2+3x-4=0； (2)4y2+9=12y； (3)5(x2+1)-7x=0. （师边讲解边板书，解题过程如下） 解：(1)a=2，b=3，c=-4. =b2-4ac=32-42(-4)=9+320， 方程有两个不相等的实数根.(2)整理，得4y2-12y+9=0a=4，b=-12，c=9. =b2-4ac=(-12)2-449=144-144=0， 方程有两个相等的实数根.(3)整理，得5x2-7x+5=0a=5，b=-7，c=5. =b2-4ac=(-7)2-455=49-1000， 方程没有实数根.（三）试探练习，回授调节2.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)x2-5x=-7； (2)(x-1)(2x+3)=x； (3)x2+5=2x.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了利用判别式判断方程根的情况.请大家再把这个结论读一遍.（生读） （作业：P42习题4.5(3)(4)）四、板书设计（略）一元二次方程ax2+bx+c=0 例(1)当b2-4ac0时(2)当b2-4ac=0时(3)当b2-4ac0时
