《四川省高中2019届毕业班第二次诊断性考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省高中2019届毕业班第二次诊断性考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省高中2019届毕业班第二次诊断性考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，则A. B. C. D. 2，【答案】C【解析】【分析】解出集合B，利用交集概念即可求解。【详解】由得：或，所以所以故选：C【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法及交集运算，属于基础题。2.为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数A. B. 0C. 1D. 0或1【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再利用纯虚数的定义求解即可【详解】是纯虚数，即，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、
2、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知，向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由列方程，求得的取值为：或，利用充分、必要条件概念即可判断。【详解】向量，若，则，解得或，又“或”“”，但是“”“或”，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示及充分、必要条件概念，考查计算能力，属于基础题。4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作
3、2，3，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率【答案】D【解析】【分析】执行程序框图，可知其功能为用表示成绩合格的人数，表示全班总人数，从而可得输出结果的实际意义【详解】执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩， 表示该班学生数学科成绩合格的人数，表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率，故选D【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下
4、几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可5.在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果【详解】设的外接圆半径为，由余弦定理可得：，解得：，的外接圆面积为，故选C【点睛】本题主要考查了正弦定
5、理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.在展开式中的常数项为A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】D【解析】【分析】求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。【详解】展开项中的常数项及含的项分别为：,，所以展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。7.若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴
6、对称，则函数在区间上的最小值为A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数图象的变化规律求得：，利用对称性求得，由时，可得，由正弦函数的单调性可得结果.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，图象所对应解析式为：，由关于轴对称，则，可得，又，所以，即，当时，所以，故选A【点睛】本题考查了三角函数图象的对称性、平移变换及三角函数在区间上的最值，属中档题能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.8.已知双曲线上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是A. B. C. 2D. 【答案】
7、B【解析】【分析】设是双曲线的左焦点，由题可得是一个直角三角形，由，可用表示出，利用双曲线定义列方程即可求解。【详解】依据题意作图，如下：其中是双曲线的左焦点，因为，所以，由双曲线的对称性可得：四边形是一个矩形，且，在中，,由双曲线定义得：，即：，整理得：，故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题。9.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润单位：千万元1预测第8年该国企
8、的生产利润约为千万元参考公式及数据：；，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出，即可求得，从而求得，从而求得利润与年号的线性回归方程为，问题得解。【详解】由题可得：，所以，又，所以利润与年号的回归方程为：，当时，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题。10.已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆如图，这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设该内接圆锥的半径为，高为，根据圆锥内接于球列方程，结合圆锥的体积为列方程即可求得：，求出圆锥的母线长，问
9、题得解。【详解】由三视图可得：该几何体是一个半径为5的球，过球心及圆锥的顶点作出圆锥内接于球的截面图，如下：设该内接圆锥的半径为，高为，则，解得：，所以圆锥的母线长为：，所以该圆锥的侧面积为.故选：A【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式及直角三角形知识，考查计算能力及空间思维能力，属于基础题。11.已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为A. 3B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】设，利用三角形知识得到，转化成，令，将转化成，问题得解。【详解】设，由抛物线方程可得：抛物线的焦点坐标为，由抛物线定义得：又,所以 ，当且仅当三点共线时（F点在PQ中间），等号成立
10、，令，可化为：，当且仅当，即：时，等号成立。故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质及换元法、基本不等式的应用，还考查了计算能力及转化能力，属于基础题。12.设函数满足，且在上单调递增，则的范围是为自然对数的底数A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】整理得：，利用函数在上单调递增，可得：，将代入、整理即可得解。【详解】整理得：，因为函数在上单调递增，所以，即，所以，整理得：.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，考查了转化思想及计算能力，属于基础题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则的值为_【答案】【解析】【分析】求出，将展开即可得解。【
11、详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题。14.若函数的定义域和值域都是，则_【答案】【解析】【分析】对的范围分类，由函数的定义域和值域都是列方程即可求出，问题得解。【详解】当时，函数递增，又函数的定义域和值域都是，则：，此不等式组无解。当时，函数递减，又函数的定义域和值域都是，则：，解得：，所以.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性及对数运算知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。15.若正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号
12、成立。所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。16.在体积为的四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，侧棱底面ABCD，其中，则线段BC的长度为_【答案】或【解析】【分析】由体积为可求得四棱柱的底面面积，从而求得，从而求得，即可求得，由余弦定理即可得解。【详解】根据题意作出如下图象，如图：由题可得：，解得：，所以，又，所以，所以当时，在中，由余弦定理得：，解得：，当时，在中，由余弦定理得：，解得：，所以线段BC的长度为或.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及余弦定理、三角恒等式，考查分类思想及计算能力，属于基础题。三、解答题（本大题共7
13、小题，共82.0分）17.已知等比数列是递增数列，且，求数列的通项公式若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据是递增等比数列，列方程即可求出，问题得解。（2）利用错位相减法即可求解前n项和【详解】解：由是递增等比数列，；解得：，；数列的通项公式：；由，；那么，则，将得：；即：【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式以及计算能力，考查方程思想及错位相减法求和，属于基础题。18.今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设
14、施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，分组的频率分布直方图如图求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；在年平均销售量为，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？在的条件下，再从，这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差【答案】（1）的值为0.0075，众数为230，中位数为224；（2）即年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）详见解析.【解析】【分析】频率和为1，列方程即可求得，由图可直接求出众数，再由中位数定义列方程即可求出中位数。（2）求出各段
