《北京市2019届高三上学期理科月考（二）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019届高三上学期理科月考（二）数学试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期理科月考（二）数学试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1.函数的值域为A. B. RC. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数在定义域上是单调增函数，且满足，判断的值域为R【详解】解：函数在定义域上是单调增函数，且满足，的值域为R故选：B【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性与值域应用问题，是基础题2.若集合，则是A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】化简A，B再根据并集的定义即可求出【详解】解：由于，即，解得，由，即，解得或，或，或，故选：C【点睛】本题考查集合的并集的运算，解题时要认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则3
2、.已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】【分析】由题意，可由函数的性质得出为上是减函数，再由函数的周期性即可得出为上的减函数，由此证明充分性，再由为上的减函数结合周期性即可得出为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【详解】解：是定义在R上的偶函数，若为上的增函数，则为上是减函数，又是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，两区间上的单调性一致，所以可以得出为上的减函数，故充分性成立若为上的减函数，
3、同样由函数周期性可得出为上是减函数，再由函数是偶函数可得出为上的增函数，故必要性成立综上，“为上的增函数”是“为上的减函数”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误.4.设函数一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图像关于Y轴对称，所以是其极大值点；对于C中的是将的图像关X轴对称，所以才是其极小值点；而对于D中的是将的图像关原点对称，故是其极小值点
4、，故正确.【考点定位】本题主要考查学生对于函数极值与最值关系及函数图像的变换，牢记几种常见变换.属于难度较大的题目.5.设集合，或. 若，则正实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等式或表示的区域，可知要想满足,须满足x0时，,所以6.设，均为实数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意将，分别看做是两个函数图象交点的横坐标，故画出函数的图象，利用数形结合进行判断即可【详解】由题意得，分别是函数与图象的交点横坐标在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，由图可得故选A【点睛】本题考查函数图象的应用，即结合函数的图象比较大小，解题的关键是根据
5、题意得到，的几何意义，然后利用数形结合求解，体现了函数图象在解题中的应用7.若是的最小值，则的取值范围为（ ）.A. -1,2B. -1，0C. 1，2D. 【答案】D【解析】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D8.据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和，令，若中元素个数大于，则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格，记作：，现有三种蔬菜，下列说法正确的是A. 若，则B. 若，同时不成立，则不成立C. ，可同时不成立D. ，可同时成立【答案】C【解析】特例法：例如蔬菜连续天价格为，蔬菜连续天价格分别为时，同时不成立，故选C.点睛：本题主要考查了“新定
6、义”问题，属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.在该题中，可以采取特例法，直接根据定义得到结果.二、填空题（本大题共6小题）9.定积分_【答案】【解析】【分析】直接利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分即可【详解】解：由定积分公式可得，故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，解决本题的关键在于寻找被积函数的原函数，属于基础题10.若，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为_【答案】【解析】【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性
7、，根据单调性比较数的大小的方法11.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .【答案】【解析】曲线过点，则，又，所以，由解得所以【考点】导数与切线斜率12.某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：）满足函数关系，（为自然对数的底数，为常数）若食品在的保险时间设计小时，在的保险时间是小时，该食品在的保鲜时间是_小时【答案】【解析】分析：利用该食品在的保险时间设计小时，在的保险时间是小时，可得，解得，进而可得结果.详解：某食品的保鲜时间（单位：时间）与储存温度（单位：）满足函数关系（，是常数）该食品在的保险时间设计小时，在的保险时间是小时，解得，该食品
8、在的保鲜时间故答案为点睛：本题主要考查指数函数模型解决实际问题，属于中档题.解答本题的关键是利用待定系数法求得，从而使问题得以解决.13.若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分离参数a，得，只需求在的最小值【详解】解：，在的最小值为，实数a的取值范围为故答案为【点睛】此题考查求参数范围，一般用分离参数法，进而求函数的值域14.已知函数f（x）2x，g（x）x2ax（其中aR）.对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2
9、，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_（写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】对于，因为f （x）2xln20恒成立，故正确对于，取a8，即g（x）2x8，当x1，x24时n0，错误对于，令f （x）g（x），即2xln22xa记h（x）2xln22x，则h（x）2x（ln2）22存在x0（0，1），使得h（x0）0，可知函数h（x）先减后增，有最小值.因此，对任意的a，mn不一定成立.错误对于，由f （x）g（x），即2xln22xa令h（x）2xln22x，则h（x）2x（ln2）220恒成立，即h（x）是单调递增函数，当x时，h（x）当x时，h（
10、x）因此对任意的a，存在ya与函数h（x）有交点.正确考点：本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）15.已知函数当时，求曲线在处的切线方程；讨论函数的单调性；当时，求函数在区间的最小值【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】当时，求其导函数，得到，又，可得曲线在处的切线方程为；求出原函数的导函数，分，三类求函数的单调区间；由知，当时，的减区间为，增区间为，然后分，三类求函数的最小值【详解】解：当时，又，曲线在处的切线方程为；当时，在上为增函
11、数；当时，在上有，当上，有，的减区间为，增区间为；当时，在上有，当上，有，的减区间为，增区间为；由知，当时，的减区间为，增区间为，若，即时，在单调递增，；若，即，在上单调递减，在上单调递增，；若，即时，在单调递减，综上，【点睛】本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题16.若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围【答案】（1）是“局部奇函数”；（2） ；（
12、3）.【解析】【分析】运用两角和与差的正弦公式，化简，再由由局部奇函数的定义，即可判断；根据局部奇函数的定义，可得方程在上有解，运用换元法，令，则，求出右边的最值即可；根据“局部奇函数”的定义可知，有解即可设，则，即有方程等价为在时有解，设，由对称轴和区间的关系，列出不等式，解出即可【详解】解：由于，则，由于，则，当时，成立，由局部奇函数的定义，可知该函数为“局部奇函数”；根据局部奇函数的定义，时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解，令，则，设，则，当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数，所以时，所以，即根据“局部奇函数”的定义可知，函数有解即可，即，即有解即可设，则，方程等价为在时有解，设，对称轴，若，则，即，此时，若，要使在时有解，则，即，解得，综上得，【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，以及指数函数的图象和性质的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题10
