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1、佛山一中2018-2019学年度高二级第二学期期中考试文科数学参考公式：，其中参考数据：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分,考试时间120分钟。第卷选择题共60分一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z=为纯虚数，则x的值为（ ）A.-1或3B. 0C. 3D. -13曲线y=x3+3x2-1在点（-1，1）处的切线方程是（）Ay=-3x+4 By= -3x
2、-2Cy= -4x+3 Dy= 4x-5 4在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这 些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图)， 则第个三角形数为（）A BC D5.下列说法：2将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；2教育网 设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位5 线性回归方程=bx+a必过；21世纪教育网在线性回归模型中，若R20.64,则表示预报变量大约有64%是由解释变量引起的;高.其中错误的个数是21世纪教育网A1 B.2C.3 D.421世纪教育教网6 .某同学在一次研究性学习中发现
3、，以下五个式子的值都等于同一个常数。则该常数为（ ） sin213+cos217-sin13cos17sin215+cos215-sin15cos15sin218+cos212-sin18cos12sin2（-18）+cos248-sin2（-18）cos48 sin2（-25）+cos255-sin2（-25）cos55A BC D 7某一几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 8. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准 线的距离之和的最小值为 （ ）AB3 CD 9. 观察以下各式：a1+b1=1,a2+b2=3,
4、a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11, ，则( ) A28 B29 C46 D4710. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线 上存在点使,且满足,则双曲线的离心率为( )A.B. C.D. 11已知R上的可导函数的图象如图所示，两个极值点分别为-1和1，若为函数 的导函数，则不等式的解集为（ ） A. BCD12若函数存在正的零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷非选择题共90分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.复数满足：；则 |z|= _.14已知等比数列满足：，则的通项公式_.15已知双曲线的左
5、焦点在抛物线的准线上，则_16当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表，在50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮 球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓 球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女 生中各
6、选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率18（本题满分12分）如右图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1平面ABC，BC=4， AB=5，A A1=4，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1/平面CDB1；(3)求三棱锥C1- CDB1的体积.19（本题满分12分）已知数列为等差数列，若，（，），则。（1） 类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），猜想数列bm+n的通项公式；（2） 证明（1）中的结论。20（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（1）求这个椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有
7、一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率21.（本题满分12分） 已知函数（1） 求函数的单调区间和极值；（2） 若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，证明：（其中（e2.718即自然对数的底数）请考生在第22,23,24题中任选一题作答,若多做,则按所做第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.() 求证:；() 当,时,求的长.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐
8、标系.() 求直线与圆的交点的极坐标；() 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.() 解不等式； () ,恒成立,求的取值范围.2018-2019学年度第二学期高二级期中考试（文数）答卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分） 座位号： 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的横线上）13；14；15；16。三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分10分）21
9、.（本小题满分12分）请考生在第22,23,24题中任选一题作答,若多做,则按所做第一题计分,作答时请写清楚题号.选择题号：2018-2019学年度第二学期期中考试高二级文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）DABCAACADD BC二、填空题（每小题5分，共20分）13； 14；154 ；16三、解答题（共80分）17(本题满分12分)解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-6分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总
10、数为12，-9分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由 共3个基本事件组成，所以，-11分由对立事件的概率公式得.-12分18. (本题满分12分)解：(1)直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+ BC2，ACBC，1分CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1，2分又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，3分BC1平面BCC1B1，AC BC1. 4分 (2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是C1B的中点，DEAC1，6分 又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1
11、. 8分(3)三棱锥C1- CDB1的体积为： 12分19. (本题满分12分)解：（1）猜想：3分（2） 设等比数列的公比为q，则：，解得：7分12分20.(本题满分12分)解：（）由已知，可设椭圆方程为，则，-1分，-2分 椭圆方程为-3分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C，点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直-4分于是，设直线的方程为，点，-5分则整理得，-6分，所以-8分四边形为平行四边形，所以，-9分点， ，-11分解得，-12分21.(本题满分12分)解:(1)定义域为，.1分 当时,递增, 当时,递减 .2分的单调增区间为的单调减区间为.3分的极大值为无极小值.4分(2) 函数在是单调减函数， 由（1）知在是单调函数.6分.
