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1、xxxx大学数学与信息科学学院09级 学生毕业论文（设计）开题报告学院：数学与信息科学学院 专业：数学与应用数学 学生姓名： xxx 班级：09数xxx 学号：论文题目：求极限的有关方法 指导教师： xxx本题目研究的现状作为研究函数最基本的方法极限思想，早在古代就有比较清楚的描述。我国魏晋时期杰出的数学家刘薇于公元263年创立了“割圆术”，是使用了极限的思想。在近代数学许多分支中一些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广、延拓和深化。因此只有深刻地理解极限的出发点是至关的无穷小量，19世纪柯西根据微积分研究的需要改进了极限方法。但是前人在对求函数极限的方法都是单一的，而没有一个对求函数
2、极限的方法进行全面的归纳总结。本文就系统而全面地总结了求函数极限的方法，并把各类方法加以综合利用，帮助我们解决求各类函数极限过程中遇到的问题，对某些题目还能够不痛的方法解答。 近年许多专家学者对函数极限的计算方法作了研究，并取得了一定的突破。房俊、李广民研究了用中值定理求函数极限的方法；曹学锋、孙幸荣讨论了利用无穷小量计算函数的极限。众所周知常见的求极限的方法包含无穷小量、重要极限公式、洛必达法则等。但实际在求极限时并不是依靠单一方法，而是把多种方法加以综合运用。对函数极限求解方法的讨论是本文的核心点，本文通过一些典型例题来讨论求函数极限的解法并加以综合运用。这就需要学生牢固地掌握求极限的方法
3、并对函数极限的方法加以归纳、总结，希望对初学者有所帮助。学术价值和现实意义在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们. 们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限。无论是在中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都非常重要，从量变中认识质变，都要用到极限。我们还能够通过极限研究函数的连续性、可导性、收敛性等概念。因此极限概念是研究函数的重要概念，具有一定的理论意义和现实意义。并且在数学分析中，极限思想贯穿于始末，求极限的方法也显得至关重要。 首先，本篇论文总
4、结了求函数的极限方法，帮助学生理解和掌握极限概念，牢固地掌握求极限的方法，并把极限的思想运用到更广泛的区域。 其次，在进行函数极限求解的过程中，巧妙地运用了数学中相关的理论知识，达到巩固、复习的目的，培养学生一题多解的思维能力。 第三，运用极限的思想能够解一些我们不能精确计算的结果。 第四，通过本课题的研究，培养了自身的探究精神，提高了自身的科学素养和实践操作能力课题研究内容与方法1、本论文的研究的主要内容：我通过广泛的资料查阅与实践操作练习列举了14种求函数极限的方法: (1)利用极限的定义求极限。 (2)利用极限运算法则求极限。 (3)利用函数的连续性求极限。 （4）利用左、右极限求极限。
5、 （5）利用两个重要极限公式求函数极限。 （6）利用罗必达法则求极限。 （7）利用等价无穷小（大）的替换求极限。 （8）利用泰勒公式求函数极限。 （9）利用夹逼定理求函数极限。 （10）利用定积分求极限。 （12）利用单调有界数列求极限。（13）利用变量替换求极限。 2、主要运用理论知识与举例相结合的方法来研究求一元函数极限的方法主要参考文献1华东师范大学数学系.数学分析上册M.北京 高等教育出版社,2006. 2刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义M.北京 高等教育出版社,1996. 3王艳,周文丽,董明辉.求极限的几种方法J.西安欧亚学院学报,2005, 79-83. 4 郝 梅：求函数极限的方法.福建教育学校学报.2006.10.5 曹学锋, 孙幸荣. 无穷小量在求极限中的应用J. 数学学习与研究(教研版), 2008, (01)6 华东师范大学数学系.数学分析.下册.北京:高等教育出版社,2006；7 陈 璋：朱学炎等.数学分析.复旦大学数学系.高等教育出版社.20068 郝 涌：卢士堂等.数学考研精解.华中理工大学出版社.2004指导教师审核意见 签名： 年 月 日 教研室主任（签名） 教学学院院长（签名） 2013 年 月
