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1、第一部分一4 一、选择题1若x0是方程xx的解，则x0属于区间()A.B.C. D.答案C解析令f(x)xx，f(1)10，f0，f0，f(x)在区间内有零点2利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量为()A240B200C180D160答案B解析依题意得每吨的成本是30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B.3(文)(2014山东理，8)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根
2、，则实数k的取值范围是()A(0，)B(，1)C(1,2)D(2，)答案B解析作出函数yf(x)的图象如图，当ykx在l1位置时，过A(2,1)，k，在l2位置时与l3平行，k1，k1.(理)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f (x)是f(x)的导函数当x0，时，0f(x)0.则函数yf(x)sinx在2，2上的零点个数为()A2B4C5D8答案B分析函数yf(x)sinx的零点转化函数f(x)yf(x)与ysinx图象交点f(x)的范围确定f (x)的正负(x)f (x)0.解析(x)f (x)0，x(0，)且x，当0x时，f (x)0，f(x)在(0，)上单调递减当x0
3、，f(x)在(，)上单调递增当x0，时，0f(x)1.当x，2时，02x.又f(x)是以2为最小正周期的偶函数，知f(2x)f(x)x，2时，仍有0f(x)1.依题意及yf(x)与ysinx的性质，在同一坐标系内作出yf(x)与ysinx的简图则yf(x)与ysinx在x2，2内有4个交点故函数yf(x)sinx在2，2内有4个零点4已知a、b1,1，则函数f(x)axb在区间(1,2)上存在一个零点的概率为()A. B.C. D.答案C解析如图，由图形可知点(a，b)所在区域的面积S4，满足函数f(x)axb在区间(1,2)上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S12，故所求概率P.5(2
4、015天津理，8)已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析考查求函数解析式；函数与方程及数形结合的思想由f(x)得f(2x)所以yf(x)f(2x)即yf(x)f(2x) yf(x)g(x)f(x)f(2x)b，所以yf(x)g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)f(2x)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个公共点，由图象可知b2. 6(文)已知函数f(x)，x1、x2、x3、x4、x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(
5、0，)B(，)C(lg ，1)D(，10)答案D解析在同一坐标系中作出函数yf(x)的图象与直线ym，设两图象交点横坐标从左向右依次为x1、x2、x3、x4、x5，由对称性知x1x2，x3x4，又x510，x1x2x3x4x5(，10)(理)(2014百校联考)已知f(x)1x，g(x)1x，设函数F(x)f(x3)g(x4)，且F(x)的零点均在区间a，b(a0，f(1)110，当x0时，f(x)0，f(x)0在R上恒成立，f(x)在R上为增函数，又f(1)f(0)0，g(2)120时，g(x)1xx2x3x20120，g(x)单调递减，g(x)也只有一个零点，记为x2，x2(1,2)，F(
6、x)f(x3)g(x4)有两个不同零点x3、x4，x3(4，3)，x4(5,6)，又F(x)的零点均在区间a，b内，且ab，bZ，当a4，b6时，ba取最小值10.方法点拨1.求f(x)的零点值时，直接令f(x)0解方程，当f(x)为分段函数时，要分段列方程组求解；2已知f(x)在区间a，b上单调且有零点时，利用f(a)f(b)0，则a的取值范围为()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)答案C解析f (x)3ax26x3x(ax2)，若a0，则f(x)在(，0)和(，)上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(0)1，f(x)不可能存在唯一零点；由选项知a0不必考虑；a0，应有极小值f()0
7、，即a()33()210，a0时，y可正可负，对应第三个图；yx|cosx|为奇函数，且x0时，y0，对应第四个图；yx2x为增函数，对应第二个图，故选A.8已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0,1时，f(x)log2x，则在(8,10)内满足方程f(x)1f(1)的实数x为()A.B9C. D.答案C解析由条件知f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，在式中给x赋值x1得f(x)f(x2)，将代入得f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4.在中令x0得f(1)0，方程f(x)1f(1)，化为f(x)1，由于f(x)的图象关于点(1,
8、0)对称，当0x1时，f(x)log2x0，当1x0，令f(x)1，(0x1)得x，即f()1，f()f(8)f()1，故选C.9(文)已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x3，且当x3时，f(x)2x3.若函数f(x)在区间(k1，k)(kZ)上有零点，则k的值为()A2或7B2或8C1或7D1或8答案A解析f(1)10，f(x)在(1,2)上有零点，又f(x)的图象关于直线x3对称，f(x)在(8，7)上有零点，k2或7.(理)(2015长沙一模)使得函数f(x)x2x(axb)的值域为a，b(ab)的实数对(a，b)有()A1对B2对C3对D无数对答案B解析配方得f(x)(x2)2，当
9、a2时，函数f(x)在区间a，b上为单调增函数，故有即a，b是方程f(x)x的两根，方程化简得x29x70，易知方程不可能存在两个不小于2的实根；当b2时，函数f(x)在区间a，b上为单调递减函数，故有即消元化简得a2a20，a2或a1，代入原方程组解得满足条件的解为即实数对(2,1)满足条件；当a2b时，若存在实数对(a，b)满足条件，必有af(x)min，故当2bBaCa0时，f(x)没有零点当x0时，f (x)x24，令f (x)0得x2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，)上递增，因此f(x)在x2处取得极小值f(2)a0，解得a.故选A.(理)已知定义域为(1,1的函数f(x)
10、，对任意x(1,0，f(x1)，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1内g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是()A0，)B，)C0，)D(0，答案D解析x(1,0时，x1(0,1，又x0,1时，f(x)x，f(x1)x1，又f(x1)，x(1,0时，f(x)1，作出函数f(x)的图象，由于ym(x1)过定点(1,0)，要使ym(x1)与yf(x)的图象有两个交点，应有0m，选D.11(文)如果函数y|x|2的图象与曲线C：x2y24恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是()A1,1)B1,0C(，10,1)D1,0(1，)答案A解析y当1时，曲线C与圆x2y24有三个不同公共点，当01时，不满足；当0时，曲线C为焦点在x轴上的双曲线，其渐近线斜率k，由题意应有1，10，综上知11.(理)已知函数f(x)若方程f(x)t(tR
