《高考数学复习强化练习题：22随机变量及其分布列(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习强化练习题：22随机变量及其分布列(理)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分一22 一、解答题1(2014安徽理，17)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)分析甲在四局内赢得比赛，即甲前两局胜，或第一局败，二、三局胜，或第一局胜，第二局败，第三、四局胜比赛总局数最少2局，最多5局，求概率时，既要考虑甲胜结束，又要考虑乙胜结束由于各局比赛结果相互独立，故按独立事件公式计算积事件的概率解析用A表示“甲在4局以内(
2、含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)()2()2()2.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(
3、A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.方法点拨1.求复杂事件的概率的一般步骤：1列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；2理清各事件之间的关系，列出关系式；3根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算2直接计算符合条件的事件的概率较繁时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率3要准确理解随机变量取值的意义，准确把握每一个事件所包含的基本事件，然后依据类型代入概率公式进行计算4概率与统计知识结合的问题，先依据统计知识明确条件，求出有关统计的结论，再将所求问题简化为纯概
4、率及其分布的问题，依据概率及其分布列、期望、方差的知识求解5离散型随机变量的分布列的性质：设离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则pi0，i1,2，n；p1p2pipn1.2(2015重庆理，17)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望分析考查了古典概型的概率以及分布列、数学期望，属于简单题型(1)由古典概型概率公式计算；(2)从含有2个豆沙粽的10个粽子中取3个，据此可得出X的可能取值及其
5、概率，列出分布列求得期望解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的可能取值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)综上知，X的分布列为：X012P故E(X)012(个)方法点拨如果题目条件是从含A类物品M件，总数为N的A、B两类物品中，抽取n件，其中含有A类物品件数X为随机变量，则按超几何分布公式直接计算请练习下题：一盒中有12个零件，其中有3个次品，从盒中每一次取出一个零件，取后不放回，求在取到正品前已取次数X的分布列和期望分析由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个X所对应的事件的准确含义据此正确地计算概率p.解析X可能
6、的取值为0、1、2、3这四个数，而Xk表示，共取了k1次零件，前k次取得的是次品，第k1次取得正品，其中k0、1、2、3.(1)当X0时，第1次取到正品，试验中止，此时P(X0).(2)当X1时，第1次取到次品，第2次取到正品，P(X1).(3)当X2时，前2次取到次品，第3次取到正品，P(X2).当X3时，前3次将次品全部取出，P(X3).所以X的分布列为：X0123PE(X)0123.3(2014石家庄质检)某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款(单位：元)0,50)50,100)100,150)150,200)200，)顾客人数m
7、2030n10统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%.据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)(注：视频率为概率) (1)试确定m、n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望解析(1)由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n4010060%，n20；m100(20302010)20.该商场每日应准备纪念品的数量大约为50003000件(2)由(1)可知1人购物获得纪念品的频率即为概率p.故4人购物获得纪念品的人数服从二项
8、分布B(4，)P(0)C()0()4，P(1)C()1()3，P(2)C()2()2，P(3)C()3()1，P(4)C()4()0，的分布列为01234P数学期望为E()01234.或由E()4.方法点拨1.独立重复试验与二项分布一般地，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)称事件A发生的次数X服从参数为n、p的二项分布若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)2离散型随机变量的期望：设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则E(X)x1p1x2p2xipi
9、xnpn，D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn.3准确辨别独立重复试验的基本特征(在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同)，牢记公式Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n，并深刻理解其含义，是解二项分布问题的关键4对于复杂事件，要先辨析其构成，依据互斥事件，或者相互独立事件按事件的和或积的概率公式求解，还要注意含“至多”，“至少”类词语的事件可转化为对立事件的概率求解请练习下题：为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已
10、知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望分析先由频率直方图中前三组频率的比及第2小组频数及频率分布直方图的性质求出n的值和任取一个报考学生体重超过60kg的概率再由从报考飞行员的学生中任选3人知，这是三次独立重复试验，故X服从二项分布解析(1)设报考飞行员的人数为n，前3个小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p10.125，p20.25，p30.375.又因为p2
11、0.25，故n48.(2)由(1)可得，一个报考学生体重超过60kg的概率为Pp3(0.0370.013)5，由题意知X服从二项分布B(3，)，P(xk)C()k()3k(k0,1,2,3)，所以随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.4(2015江西省质量监测)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：老板根据销售量给予店员奖励，具体奖励规定如下表销售量X个X100100X150150X200X200奖励金额(元)050100150(1)求在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率；(2)记未来连续2天，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布
12、列及数学期望E(X)解析(1)由频率分布直方图得店员一天获得50元、100元、150元的概率分别是0.3,0.2,0.1，不得奖励的概率是0.4，所以未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率P0.33A0.30.20.4C0.420.10.219；(2)X可能取值有0,50,100,150,200,250,300.P(X0)0.420.16，P(X50)20.40.30.24.P(X100)0.3220.40.20.25，P(X150)20.40.120.30.20.20.P(X200)0.2220.30.10.10，P(X250)20.20.10.04，P(X300)0.120.01，所
13、以随机变量X的分布列是：X050100150200250300P(X)0.160.240.250.200.100.040.01E(X)00.16500.241000.251500.202000.102500.043000.01100(或E(X)2(00.4500.31000.21500.1)100)方法点拨概率与统计知识相结合是高考主要命题方式之一一般先解答统计问题，最后依据条件确定随机变量的取值及其概率，再列出分布列求期望请练习下题：(2015江西上饶市三模)对某校高二年级学生暑期参加社会实践次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)200.2515,20)48n20,25)mp25,30)40.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)在所取样本中，从参加社会实践的次数不少于20次的学生中任选3人，记参加社会实践次数在区间25,30)内的人数为X，求X的分布列和期望
