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1、第一部分二24 一、选择题1已知向量a、b的夹角为60，且|a|2，|b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于()A150B90C60 D30答案D审题要点弄清问题、熟悉问题和转化问题要求向量的夹角，可由cos求解，这是求向量夹角的常用方法，由已知可求解a(a2b)a22ab的值由已知可求|a2b|2a24ab4b2的值，进而可求|a2b|的值由上述步骤可求得cos的值解析|a2b|2444ab88cos6012，|a2b|2，记向量a与向量a2b的夹角为，则a(a2b)|a|a2b|cos22cos4cos，又a(a2b)a22ab44cos606，4cos6，cos，又0，故选D2(文)对于
2、函数f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和2答案D审题要点仔细观察会发现f(x)的表达式中“asinxbx”有其特殊性，即g(x)asinxbx为奇函数，这是本题审题第一关键要素，其实从f(1)与f(1)的提示，也应考虑是否具有奇偶性可用，由此可知f(1)f(1)2c；再注意观察细节可以发现cZ，从而2c为偶数解析令g(x)asinxbx，则g(x)为奇函数，g(1)g(1)，f(x)g(x)c.f(1)f(1)g(1)cg(1)c2c，cZ，2c为偶数，123不是偶数，
3、1和2一定不是f(1)与f(1)的一组值，故选D(理)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C审题要点求a的取值范围，需解给出的不等式，条件中的单调递增为解不等式时脱去函数符号“f”所备，f(x)为偶函数，为化不等式为f(x1)f(x2)型而准备解题思路步骤为：解析因为logalog2a且f(x)f(x)，则f(log2a)f(loga)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)又f(log2a)f(|log2a|)且f(x
4、)在0，)上单调递增，|log2a|11log2a1，解得a2，选C方法点拨注意发掘隐含条件有的题目条件不甚明显，而寓于概念、存于性质或含于图中，审题时，注意深入挖掘这些隐含条件和信息，就可避免因忽视隐含条件而出现的错误3(文)(2014浙江理，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90cm2 B129cm2C132cm2 D138cm2答案D审题要点表面积解析由三视图知该几何体是一个直三棱柱与长方体的组合体，长方体长、宽、高分别为4cm,6cm,3cm，直棱柱高为3cm，底面为直角三角形，两直角边长为3cm、4cm，几何体的表面积为S2462343633343
5、5234138cm2，选D(理)若函数 f(x)(a、b、c、dR)的图象如图所示，则abcd()A 165 (8) B 1(6)5 (8)C 1(6)58 D 1658答案B解析f(x)的图象以x1和x5为渐近线，1和5是方程ax2bxc0的两根，c5a，b6a；图象过点(3,2)，2，d8a，abcda(6a)(5a)(8a)1(6)5(8)方法点拨注重挖掘图形信息：在一些高考数学试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势，抓住图形的特征，利用图形所提供的信息来解决问题题目中未给出图形的
6、，可画出图形，借助图形分析探寻解题途径4(文)(2014福州市质检)函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)答案C解析注意到题中所给曲线关于原点对称，因此相应的函数是奇函数，选项D不正确；对于A，f (x)1cosx0，因此函数f(x)xsinx是增函数，选项A不正确；对于B，由于f(x)的图象过原点，因此选项B不正确综上所述知选C(理)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A BC D答案A解析解法1：如图，连接C1O，过C作CMC1O.
7、BD平面C1CO，BDCM，CM平面BC1DCDM即为CD与平面BDC1所成的角令AB1，AA12，CO，C1O，CMC1OCC1CO，即CM2，CM，sinCDM.解法2：以D为原点DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设AA12AB2，则D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，则(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,2)设平面BDC1的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，令y2，则x2，z1，n(2，2,1)，设CD与平面BDC1所成的角为，则sin|cosn，|.5(2015郑州市质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的
8、中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值()A1 BC D答案D解析由茎叶图知乙的中位数为33，故m3，甲的平均数为(273339)33，(n24820303)33，解得n8，.方法点拨注意读图识表，挖掘图表数据：在数据题目的图表数据中包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向审题时认真观察分析图表、数据的特征和规律，可为问题解决提供有效的途径6已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2D(x1x2)，都有f()，则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2x ByCyx2 Dyx3答案C解析观察图象可知选CC的正确性证明如下：欲证f(
9、)，即证()2，即证(x1x2)20.此式显然成立故原不等式得证方法点拨注意对新定义的理解与转化：遇到新定义问题，要先弄清楚新定义的含义，将其用学过的熟知的数学知识加以转化，然后在新背景下用相应的数学知识方法解决7(文)设P、Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P、Q两点间的最大距离是()A5 BC7 D6答案D解析由圆的性质可知P、Q两点间的最大距离为圆心A(0,6)到椭圆上的点的最大距离与圆的半径之和，设Q(x，y)，则AQ2x2(y6)21010y2y212y36469y212y9(y)250，当y时，|AQ|max5，|PQ|max56.(理)(2014福建文，11)已知圆
10、C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D49答案C解析可行域如图：圆心C(a，b)，则|b|1，由图知b1，而当y1时，由y7x知x6，所以a2b2最大值为621237.8(文)如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有4个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A24 B36C48 D12答案B解析正方体的一条棱对应着2个“正交线面对”，12条棱对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着一个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交
11、线面对”，一条体对角线无满足要求的平面共有36个(理)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积如果数列an既是“等和数列”，又是“等积数列”，且公和与公积是同一个非零常数m，则()A数列an不存在B数列an有且仅有一个C数列an有无数个，m可取任意常数D当m(，04，)时，这样的数列an存在答案D解析由题设anan1m，anan1m，对任意正整数n都成立，则an与an1是一元二次方程x2
12、mxm0的两实数根，m24m0，m4或m0，故这样的数列an，当m4或m0时存在，但当0m4时不存在二、填空题9(文)(2014乌鲁木齐诊断)已知数列an、bn都是等差数列，Sn、Tn分别是它们的前n项和，且，则的值为_答案解析.(理)(2014郑州市质检)我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2014是“北斗数”)，则“北斗数”中千位为2的共有_个 .答案21分析由北斗数的定义分类，个数、十位、百位数字之和为5，则005014023113221，共5类解析个、十、百位上的数字为0、0、5，共3个，个、十、百位上数字为0、1、4，共A6个；个、十、百位上数字0、2、3，共A6个；个、十、百位上数字为1、1、3，共3个；个、十、百位上数字为2、2、1，共3个，故共有21个10已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN， 则f2014(x)的表达式为_答案解析考查归纳推理f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f2014(x).三、解答题11已知函数f(x)x2xsinxcosx.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围审题要点(1)(2)解析由f(x)x2xsinxco
