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1、第一部分二24 一、填空题1(文)(2014石家庄市质检)如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为_答案9解析由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h，体积V339.(理)(2015商丘市二模)已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且BAC90，ABAC2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为_答案12解析由已知得：BC2，球O的半径R，故其表面积S4R24()212.方法点拨直接法对于计算型试题，多通过直接计算得出结果、解题时，直接从题设条件出发，利用有关性质和结论等，通过巧妙变形，简化计算过程，灵
2、活运用有关运算规律和技巧合理转化、简捷灵活的求解用直接法求解填空题，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果2(文)(2015新课标理，14)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_答案(x)2y2解析考查椭圆的几何性质；圆的标准方程圆心在x轴的正半轴上，故设圆心为(a,0)，a0，则半径为4a，此圆过椭圆的三个顶点A(0,2)，B(0，2)，C(4,0)，(4a)2a222，解得a或a(舍去)，故圆的方程为(x)2y2.(理)(2014中原名校联考)已知椭圆1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是
3、左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则BDF的余弦值是_答案解析由条件知A(0，)，B(2,0)，C(0，)，F(1,0)，直线AB：x2y20，CF：xy0，D(，)，(，)，(，)，cosBDF.3(文)设0a1a2,0b1，a1a2b1b2，a1b2a2b1bc解析令f(x)lnxx，则f (x)1.当0x0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc.方法点拨构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程构造法是建立在观察分析、联想类比的基础之上的首先应观察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学结论、数学模型
4、，深刻地了解问题及问题的几何背景或代数背景，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的模型，从而转化为自己熟悉的问题常见的构造法有：构造函数(如用导数研究函数的性质中经常要构造函数)、构造方程、构造不等式、构造数列、立体几何中的补形构造等等试一试解答下题：如图，已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_答案解析如图，以DA、AB、BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所
5、以|CD|2R，所以R，故球O的体积V.9(文)设(x3)2(y3)26，则的最大值为_答案32解析设k，则可转化为直线kxy0与圆(x3)2(y3)26有公共点时k的取值范围，用代数法(0)或几何法(dr)解决(理)已知P(x，y)是椭圆1上的一个动点，则xy的最大值是_答案5解析令xyt，则问题转化为直线xyt与椭圆有公共点时，t的取值范围问题由消去y得，25x232tx16t21440，(32t)2100(16t2144)576t2144000，5t5，xy的最大值为5.10(文)已知a、b是正实数，且满足abab3，则ab的取值范围是_答案6，)解析a、b是正实数且abab3，故a、b
6、可视为一元二次方程x2mxm30的两个根，其中abm，abm3，要使方程有两个正根，应有解得m6，即ab6，故ab的取值范围是6，)点评还可以利用基本不等式将ab2代入条件式中，视ab为变量构造一元二次不等式解答(理)已知x0，比较x与ln(1x)的大小，结果为_答案xln(1x)解析解法一：令x1，则有1ln2，xln(1x)解法二：令f(x)xln(x1)x0，f(x)10，又因为函数f(x)在x0处连续，f(x)在0，)上是增函数从而当x0时，f(x)xln(1x)f(0)0.xln(1x)解法三：在同一坐标系中画出函数yx与yln(1x)的图象，可见x0时，xln(1x)11在三棱锥OABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值为_答案解析将此三棱锥补成正方体，如图所示连接CM，过点O作ONCM于N，则ON平面ABCOM与平面ABC所成的角是OMC在RtOMC中，tanOMC，即OM与平面ABC所成角的正切值为.12sin2(30)sin2(30)sin2的值等于_答案解析问此式的“值”等于多少？隐含此结果与无关，于是不妨对进行特殊化处理不妨取0，则sin2(
