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1、辽宁五校协作体2013届高考冲刺试卷数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A, B，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知复数，函数图象的一个对称中心是 A.（） B. （） C.（） D.（）3执行如图所示的程序，输出的结果为20则判断框中应填入的条件为ABCD4.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A BC D5用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的体积为A7B6C5D46
2、.已知定义在R上的函数，其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根 A.（0, 1） B. （1, 2） C. （2, 3） D.（3, 4）7已知的图像与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（ ）A. B. C. D.8. 若是奇函数，且周期为T，则是： A周期为T的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数S0571110X9. 已知ABCD是平面四边形，动点P的轨迹是折线（ABCD），设动点P移动的路程是x,ADP的面积为S，函数的图象如图所示，则四边形ABCD是A 等腰梯形B 直角梯形 C 非等腰非直角梯形
3、 D 除梯形之外的四边形107张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为A198 B156 C145 D14211某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130140分数段的人数为2人。现根据初赛成绩在第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组。若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。A B C D12已知函数 ，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；
4、（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值. 其中正确的命题序号是： （A）（3） （B）（2）（3） （C）（3）（4） （D）（1）（2）（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：3，2，7，；若计算机进行运算：2，2， ，sin， ，1，那么使此表达式有意义的的范P M D C B A 围是 14、在ABCD中，已知AB2，AD1，DAB60，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则的取值范围是 15已知函数，数列满足，且是
5、递增数列，则实数a的取值范围是 16、已知下列等式：cos，coscos，coscoscos，根据这些结果，猜想出的一般结论是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.如图，A，B，C是三个汽车站，AC，BE是直线型公路已知AB120 km，BAC75，ABC45有一辆车（称甲车）以每小时96（km）的速度往返于车站A，C之间，到达车站后停留10分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站B开往另一个城市E，途经车站C，并在车站C也停留10分钟已知早上8点时甲车从车站A、乙车从车站B同时开出（1）计算A，C两站距离，及B，C两站距离
6、；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站C处利用停留时间交换（3）求10点时甲、乙两车的距离（参考数据：，）18、中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示国别概率执委中 国日 本ABC规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为。（1）求，的值；（2）设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求E。19如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 ，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.()求该几何体
7、的体积；()求二面角的余弦值. F2 T O P y x 20已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值21.设函数f(x) (其中常数a0，且a1)（1）当a10时，解关于x的方程f(x)m（其中常数m2）；（2）若函数f(x)在(，2上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对
8、应的题号涂黑。CDBEA22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知在中，AD，CE是角平分线。求证:AE+CD=AC 23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程设直线（t为参数），曲线C：，（1）求曲线C普通方程；（2）求直线被曲线C所截得的弦长。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，当时，,求证：理科数学参考答案：选择题 CDB ACB ABB BAA填空题13、14、，115、16、解答题17（1）在ABC中，ACB60，4分（2）甲车从车站A开到车站C约用时间为（小时）60（分钟），即9点到C站，至9点零10分开出乙车从车站B开到车站C约用时间为（小时）
9、66（分钟），即9点零6分到站，9点零16分开出则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上8分（3）10点时甲车离开C站的距离为，乙车离开C站的距离为，两车的距离等于 12分18.（1）依题意 得6分（2）分布到0123P12分19解:().，.5分()OA，OR.。则，。又，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 ，显然二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.12分20. 解析：（1）依题意设切线长当且仅当取得最小值时取得最小值，而，从而解得，故离心率的取值范围是；4分（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组 得，设，则有，代入直线方程得，又，直线
10、的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，所以12分21 解 （1）f(x) 当x0时，f(x)3因为m2 则当2m3时，方程f(x)m无解；当m3，由10x，得xlg 当x0时，10x1由f(x)m得10xm， (10x)2m10x20因为m2，判别式m280，解得10x因为m2，所以1所以由10x，解得xlg令1，得m3所以当m3时，1，当2m3时，1，解得xlg 综上，当m3时，方程f(x)m有两解xlg 和xlg ；当2m3时，方程f(x)m有两解xlg 6分(2) （）若0a1，当x0时，0f(x)3； 当0x2时，f(x)ax令tax，则ta2，1，g(t)t在a2，1上单调递减，所
11、以当t1，即x0时f(x)取得最小值为3当ta2时，f(x)取得最大值为此时f(x)在(，2上的值域是(0，没有最小值（）若a1，当x0时，f(x)3；当0x2时f(x)ax令tax，g(t)t，则t1，a2 若a2，g(t)t在1，a2上单调递减，所以当ta2即x2时f(x)取最小值a2，最小值与a有关； a2，g(t)t在1，上单调递减，在，a2上单调递增，所以当t即xloga时f(x)取最小值2，最小值与a无关综上所述，当a时，f(x)在(，2上的最小值与a无关12分CDBEA22如图，设H为的内切圆，分别为边切点，则。由四边形共圆。又 则。 23（1）解：（2）解：直线的方程是，圆心到直线的距离为，则弦长为24解：由已知得， 则-3分 则-8分 则-10分
