《浙教版八年级数学下册《5.3正方形（1）》同步练习（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级数学下册《5.3正方形（1）》同步练习（精品解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3正方形(1)A练就好基础 基础达标)1在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是(C)AABBCBACBDCOAOD DBAC452两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是(D)A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形3如图所示，四边形ABCD是菱形，添加一个条件仍不能使它成为正方形的是(D)A. BAD90BACBDCBADABCDADBD4如图所示，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F点处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(A)A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直角三
2、角形构成正方形 D轴对称图形是正方形 5关于ABCD的叙述，正确的是(C)A若ABBC，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是正方形6如图所示，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于(B)A30B45C60D907对角线互相垂直且相等的四边形是(D)A正方形 B矩形C菱形 D无法确定形状8在同一平面内，以不重合A，B两点为顶点作正方形，不同位置的正方形可以作_3_个9如图所示，在ABC中，C90，ACBC，点D是AB的中点，分别过点D作DEAC，DFBC，垂足分别为
3、点E，F，求证：四边形CEDF是正方形第9题图第9题答图证明：连结CD.DEAC，DFBC，CED90，CFD90.C90，四边形CEDF是矩形ACBC，D是AB的中点，DC平分ACB.DEAC，DFCB，DEDF，四边形CEDF是正方形102018舟山如图所示，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.求证：矩形ABCD是正方形证明：四边形ABCD是矩形，BDC90.AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60.又CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD(AAS)，ABAD，矩形ABCD是正方形B更上一层楼 能力提升)11如图所示
4、，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形可以是_菱形或正方形_12如图所示，有一个含60角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成的四边形是(D)A邻边不等的矩形B等腰梯形C有一角是锐角的菱形D正方形132018临安如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E，F分别是AB，BC的中点，若沿下左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是(B)A2B4 C8D1014如图所示，在等腰RtABC纸片中，C90，过AB的三等分点E，F且沿着与AB垂直方向就可以剪出一个正方形DEFG，请说明理由解：
5、由题意，得AEEFBF，GFAB，DEAB，ABC是等腰直角三角形AB45，ADE与BGF都是等腰直角三角形FGBFAEDE，GFDE，四边形DEFG是平行四边形又GFE90， DEFG是矩形又FGBFEF，矩形DEFG是正方形C开拓新思路 拓展创新15如图所示，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明解：(1)证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDACBAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAEMAC，DAEDACCAE
6、18090.又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形(2)当ABC满足BAC90时(或其等价条件亦可)，四边形ADCE是一个正方形证明如下：ABAC，BAC90，ACBB45.ADBC，CADACD45，DCAD.又四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形16如图所示，ABC是等腰直角三角形，A90，点P，Q分别是AB, AC上的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点(1)求证：PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形？请说明理由 第16题图 第16题答图解：(1)证明：连结AD.ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，ADBC，ADBDDC，DAQB.在BPD与AQD中，BDAD，DBPDAQ，BPAQ，BPDAQD(SAS)，PDQD，ADQBDP.BDPADP90，ADPADQ90，即PDQ90，PDQ为等腰直角三角形(2)当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形理由如下：BAC90，ABAC，D为BC的中点，ADBC，ADBDDC，BC45，ABD是等腰直角三角形当P为AB的中点时，DPAB，DPAB，即APD90.又A90，PDQ90，四边形APDQ为矩形又DPABAP，矩形APDQ是正方形
