2019年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（精品解析）

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1、2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 19 的平方根是（ ） A3B3C3D 2下列各式计算正确的是（ ） A3a3+2a25a6B Ca4a2a8D（ab2）3ab6 3已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） Ax1Bx1C3x1Dx3 4如图，ABCD，DEBE，BF、DF 分别为ABE、CDE 的角平分线，则BFD（ ） A110B120C125D135 5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

2、AB CD 6某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数 据的众数与中位数分别是（ ） A18 分，17 分B20 分，17 分C20 分，19 分D20 分，20 分 7要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排 30 场比赛， 设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） Ax（x1）30Bx（x+1）30C30D30 8如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米， 点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的

3、距离是（ ） A200 米B200米C220米D米 9如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4，0），点 P 为边 AB 上一点， CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则 B点的坐标为（ ） A（2，2）B（，）C（2，）D（，） 10如图，ABC 是等腰直角三角形，ACBCa，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC、BC 相切 于点 E、F，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分

4、，每小题 3 分）分） 111的绝对值是 ，倒数是 12若代数式有意义，则 m 的取值范围是 13如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，则A 的度 数是 14关于 x 的一元二次方程（m3）x2+x+（m29）0 的一个根是 0，则 m 的值是 15已知O 的半径为 5cm，弦 ABCD，AB8cm，CD6cm，则 AB 和 CD 的距离为 16如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA

5、 为邻边作ABA1C1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1B1A1为邻边作 A1B1A2C2；按此作法继续下去，则n的坐标是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17（9 分）解方程组 （1） （2） 18（9 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，DE 交 BC 于 E，且 DEAD，AFDE 于 F 求证：ABAF 19（10 分）如图，在平面直角坐标系中有ABC，其中 A（3，4），B（4，2），C（2，1）把 ABC 绕原点顺时针旋转 90，得到A1B1C1再把A1B1C1向

6、左平移 2 个单位，向下平移 5 个单位 得到A2B2C2 （1）画出A1B1C1和A2B2C2 （2）直接写出点 B1、B2坐标 （3）P（a，b）是ABC 的 AC 边上任意一点，ABC 经旋转平移后 P 对应的点分别为 P1、P2，请直 接写出点 P1、P2的坐标 20（10 分）已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球 （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率 （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色 不同的概率 （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球

7、，颜 色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球 21（12 分）2018 年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用 2400 元购进一批脐橙，很快 售完；陈老板又用 6000 元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 20 元 （1）第一批脐橙每件进价多少元？ （2）陈老板以每件 120 元的价格销售第二批脐橙，售出 60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使 第二批脐橙的销售总利润不少于 480 元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润售价进价） 22（12 分）如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，E

8、是边 BC 的中点， 连接 DE、OD， （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）连接 OC 交 DE 于 F，若 OFFC，试判断ABC 的形状，并说明理由； （3）若，求O 的半径 23（12 分）已知反比例函数 y的图象的一支位于第一象限，点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在该 函数的图象上 （1）m 的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若 x1x2，y1y2，则点 B 在第 象限； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 C 与点 A 关于 x 轴对称， 若OAC 的面积为 6，求 m 的值 24（14 分）如图：AD 是正AB

9、C 的高，O 是 AD 上一点，O 经过点 D，分别交 AB、AC 于 E、F （1）求EDF 的度数； （2）若 AD6，求AEF 的周长； （3）设 EF、AD 相较于 N，若 AE3，EF7，求 DN 的长 25（14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形 ACFD 的面积； 点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当

10、AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 2019 年广东省广州市天河区中考数学一模试卷年广东省广州市天河区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】利用平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3， 故选：A 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键 2【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判 断即可 【解答】解：A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误

11、； B、2+3，故本选项正确； C、a4a2a6，故本选项错误； D、（ab2）3a3b6，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变 3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即1 及 其右边的部分 【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：1 及其右边的部分即大于等于1 的数组成的集 合 故选：A 【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画），数轴

12、上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的 线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 4【分析】先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质即可得到ABE+BED+CDE360，再根据 DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE 的角平分线，即可得出FBE+FDE135，最后根据四 边形内角和进行计算即可 【解答】解：如图所示，过 E 作 EGAB， ABCD， EGCD， ABE+BEG180，CDE+DEG180， ABE+BED+CDE360， 又DEBE，BF，DF 分别为ABE，C

13、DE 的角平分线， FBE+FDE（ABE+CDE）（36090）135， 四边形 BEDF 中，BFD360FBEFDEBED36013590135 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内 角互补解决问题的关键是作平行线 5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 6【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止 一

14、个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位 数 【解答】解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握 不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和 偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的 平均数 7【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：队

15、 的个数（队的个数1）30，把相关数值代入即可 【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛， 根据题意可列方程为：x（x1）30 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量 关系 8【分析】在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45，BDCD100 米，再在 RtACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长 【解答】解：在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45， BDCD100 米， 在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30， AC2100200 米， AD100米， ABAD+BD100+100100（1+）米， 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并 解直角三角形 9【分析】过点 B作 BDOC，因为CPB60，CBOCOA4，所以BCD