《安徽省2019年中考数学二轮复习题型四:规律探索题(精品解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省2019年中考数学二轮复习题型四:规律探索题(精品解析)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、题型四题型四 规律探索题规律探索题 类型一类型一 数式规律探索数式规律探索 1. (2018 霍邱县一模)如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答: (1)第 9 行的最后一个数是_; (2)第 n 行的第一个数是_,第 n 行共有_个数;第 n 行各数之和为_ 2. (2018 安庆二模)观察下列等式: (1)1 1; 1 2 1 1 2 (2) ; 1 2 1 4 1 3 4 1 3 (3) ; 1 3 1 6 1 5 6 1 5 根据上述规律解决下列问题: (1)写出第(4)个等式:(_)(_)(_)(_); (2)写出你猜想的第(n)个等式,并证明 3. 观察
2、下列等式: ; 1 1 1 2 1 2 1 1 ; 1 3 1 4 1 12 1 2 ; 1 5 1 6 1 30 1 3 ; 1 7 1 8 1 56 1 4 (1)请根据以上规律写出第 5 个等式:_; (2)猜想并写出第 n 个等式,并验证其正确性 4. 观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式: 第 1 层 123; 第 2 层 45678; 第 3 层 9101112131415; 第 4 层 161718192021222324; (1)填空:第 6 层等号右侧的第一个数是_,第 n 层等号右侧的第一个数是_(用含 n 的 式子表示,n 是正整数),数字 2017 排在第几层?请简要
3、说明理由; (2)求第 99 层右侧最后三个数字的和 5. (2018 太和县模拟)观察下列等式: 123; 45678; 9101112131415; 161718192021222324; (1)试写出第五个等式; (2)根据你的发现,试说明 145 是第几行的第几个数? 6. 按如下方式排列正整数,第 1 行有 1 个数,第 2 行有 3 个数,第 3,4 行分别有 7 个、13 个数依 此规律,解答下列问题: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1015 16 (1)第 10 行有_个数,第 n 行有_个数(结果用含 n 的式子表示); (2)第 2,3
4、,4 行都含有数 4,其中第 2 行最先出现 4,那么 2019 最先出现在第几行? 7. 已知下列等式: 32128, 523216, 725224, (1)请仔细观察,写出第 4 个式子; (2)根据以上式子的规律,写出第 n 个式子,并用所学知识说明第 n 个等式成立; (3)利用(2)中发现的规律计算:81624792800. 8. 【问题提出】观察下列图形,回答问题: 第 8 题图 由此可以得出第 1 个图形中所有线段的长度的和是 1,第 2 个图形中所有线段的长度的和是 4,第 3 个图形中所有线段的长度的和是 10,第 4 个图形中共有_条线段,所有线段的长度的和是 _; 【规律
5、探索】在计算第 1,2,3 个图形中所有线段的长度的和的时候,得出了下列等式: 11; 1 2 3 6 1221; 2 3 4 6 132231; 3 4 5 6 第 4 个等式为_; 【问题解决】求第 n 个图形中所有线段的长度的和 9. (2017 安徽 19 题)我们知道,123n,那么 122232n2结果等于多少呢? n(n1) 2 在图所示三角形数阵中,第 1 行圆圈中的数为 1,即 12;第 2 行两个圆圈中数的和为 22,即 22;第 n 行 n 个圆圈中数的和为 nnn,sdo4(n 个 n),即 n2.这样,该三角形数阵中共有 个圆圈,所有圆圈中数的和为 122233n2.
6、 n(n1) 2 第 9 题图 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中 的数(如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 _由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(122232n2)_,因 此,122232n2_ 第 9 题图 【解决问题】 根据以上发现,计算的结果为_ 12223220172 1232017 类型二类型二 图形规律探索图形规律探索 1. 下列各图形中的“ ”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的: 第 1 题图 (1)观察图形,填写下表: 第 n 个图形1
7、234 n “ ”的个数36912 _ “”的个数13610 _ (2)当 n_时, “”的个数是“ ”的个数的 2 倍 2. 用同样大小的“”按如图所示的规律摆放: 第 2 题图 (1)第 5 个图形有多少枚“”? (2)第几个图形有 2018 枚“”?请说明理由 3. 如图,图中小黑点的个数记为 a14,图中小黑点的个数记为 a28,图中小黑点的个数记 为 a313, 第 3 题图 根据以上图中的规律完成下列问题: (1)图中小黑点的个数记为 a4,则 a4_; (2)图 n 中小黑点的个数记为 an,则 an_(用含 n 的式子表示); (3)第几个图形中的小黑点的个数为 43 个? 4
8、. (1)观察下列图与等式的关系,并填空: 放置 方式 放置 方式 放置方式 中圆圈的个数 123 3 2 2 2349 6 3 2 3456 9 4 2 18 45678 _ n(n1) _ (2)一堆按“放置方式”放置的圆圈,小明数得共有 165 个圆圈,请你计算最上面有几个圆圈? 5. (2018 安徽名校大联考)如图,下列每个图案均是由若干边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而成, 探究规律,解答问题 第 5 题图 (1)请根据你的探究直接写出:第 10 个图案中共有_个小正方形,第 n 个图案中共有_个小 正方形; (2)是否存在有 37 个小正方形的图案?若存在,请求出是第几个图
9、案;若不存在,请说明理由 6. 观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)认真观察图,并填写出第 4 个点阵图相应的等式 第 6 题图 (2)结合(1)观察图,并填写出第 5 个点阵图相应的等式 第 6 题图 (3)通过猜想,直接写出(2)中与第 n 个点阵图相对应的等式 7. (2018 怀远县模拟)如图,正方形 ABCD 内部有若干个点,用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠): 第 7 题图 (1)填写下表: 正方形 ABCD1234 n 内点的个数 分割成的三 角形的个数 46_ _ (2)原正方形能否被分割成 2008
10、 个三角形?若能,求此时正方形 ABCD 内部有多少个点?若不能,请 说明理由. 8. (2018 合肥包河区一模)如图,每个图形可以看成由上下左右 4 个等腰梯形组成或者是由外围大正方 形减去正中间的正方形(阴影部分)所得,而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三 角形组成,且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半,设小正方形的面积为 1,则第 1 个图形 的面积为 4(214 )16,第 2 个图形的面积为 4(515 )30,第 3 个图形的面积为 1 2 1 2 4(916 )48, 1 2 根据上述规律,解答下列问题: (1)第 4 个图形的面积为:4(_1_
11、)_, 1 2 (2)第 n 个图形的面积为:4_1_ (用含 n 的式子填空); 1 2 (3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间 1 个小正方形组成,这时,第 1 个图形的面积为(3) 2 22,第 2 个图形的面积为(4 )22,第 3 个图形的面积为(5)22, 22 再根据这个规律,完成下列问题: 按此规律,第 n 个图形的面积为:_22(用含 n 的式子填空); 比较两个猜想,写出你发现的结论并验证 第 8 题图 9. (2016 安徽)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空: 第 9 题图 (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有 n 的代数式填空: 1
12、35(2n1)(_)(2n1)531_ 第 9 题图 类型一 数式规律探索 1. 解:(1)81; 【解法提示】根据题意,观察发现:第 1 行的最后一个数为 121,第 2 行的最后一个数为 224,第 3 行的最后一个数为 329,第 4 行的最后一个数为 4216,第 5 行的最后一个数为 5225,第 6 行的最 后一个数为 6236,第 n 行的最后一个数为 n2,第 9 行的最后一个数是 81. (2)(n1)21,2n1, (n2n1)(2n1) 【解法提示】观察发现:第 1 行的第一个数为(11)211,第 2 行的第一个数为(21)212,第 3 行的第一个数为(31)215,
13、第 4 行的第一个数为(41)2110,第 5 行的第一个数为(51) 2117,第 6 行的第一个数为(61)2126,第 n 行第一个数为(n1)21; 观察发现:第 1 行共有 1 个数,第 2 行共 3 个数,第 3 行共 5 个数,第 4 行共 7 个数,第 5 行共 9 个 数,第 6 行共 11 个数,第 n 行共(2n1)个数; 由(1)知第 n 行的最后一个数为 n2, 第 n 行的各数之和为(2n1)(n2n1)(2n1) (n1)21n2 2 2. 解:(1) ,; 1 4 1 8 1 7 8 1 7 【解法提示】观察上述等式发现: 第(1)个等式:11; 1 2 1 1
14、 1 (11) 1 2 11 第(2)个等式: ; 1 2 1 2 2 1 (2 21) (2 2) 1 2 21 1 3 第(3)个等式: ; 1 3 1 2 3 1 (2 31) (2 3) 1 2 31 1 5 第(4)个等式为: .即 . 1 4 1 2 4 1 (2 41) (2 4) 1 2 41 1 7 1 4 1 8 1 7 8 1 7 (2)第(n)个等式为 . 1 n 1 2n 1 2n(2n1) 1 2n1 证明: 左边右边 2(2n1)(2n1)1 2n(2n1) 4n22n11 2n(2n1) 1 2n1 原式成立 3. 解:(1) ; 1 9 1 10 1 90 1 5 【解法提示】观察发现:第个等式: ;