《安徽省2019年中考数学二轮复习题型四：规律探索题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学二轮复习题型四：规律探索题（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型四题型四 规律探索题规律探索题 类型一类型一 数式规律探索数式规律探索 1. (2018 霍邱县一模)如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答： (1)第 9 行的最后一个数是_； (2)第 n 行的第一个数是_，第 n 行共有_个数；第 n 行各数之和为_ 2. (2018 安庆二模)观察下列等式： (1)1 1； 1 2 1 1 2 (2) ； 1 2 1 4 1 3 4 1 3 (3) ； 1 3 1 6 1 5 6 1 5 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第(4)个等式：(_)(_)(_)(_)； (2)写出你猜想的第(n)个等式，并证明 3. 观察
2、下列等式： ； 1 1 1 2 1 2 1 1 ； 1 3 1 4 1 12 1 2 ； 1 5 1 6 1 30 1 3 ； 1 7 1 8 1 56 1 4 (1)请根据以上规律写出第 5 个等式：_； (2)猜想并写出第 n 个等式，并验证其正确性 4. 观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式： 第 1 层 123； 第 2 层 45678； 第 3 层 9101112131415； 第 4 层 161718192021222324； (1)填空：第 6 层等号右侧的第一个数是_，第 n 层等号右侧的第一个数是_(用含 n 的 式子表示，n 是正整数)，数字 2017 排在第几层？请简要
3、说明理由； (2)求第 99 层右侧最后三个数字的和 5. (2018 太和县模拟)观察下列等式： 123； 45678； 9101112131415； 161718192021222324； (1)试写出第五个等式； (2)根据你的发现，试说明 145 是第几行的第几个数？ 6. 按如下方式排列正整数，第 1 行有 1 个数，第 2 行有 3 个数，第 3，4 行分别有 7 个、13 个数依 此规律，解答下列问题： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 1015 16 (1)第 10 行有_个数，第 n 行有_个数(结果用含 n 的式子表示)； (2)第 2，3
4、，4 行都含有数 4，其中第 2 行最先出现 4，那么 2019 最先出现在第几行？ 7. 已知下列等式： 32128， 523216， 725224， (1)请仔细观察，写出第 4 个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第 n 个式子，并用所学知识说明第 n 个等式成立； (3)利用(2)中发现的规律计算：81624792800. 8. 【问题提出】观察下列图形，回答问题： 第 8 题图 由此可以得出第 1 个图形中所有线段的长度的和是 1，第 2 个图形中所有线段的长度的和是 4，第 3 个图形中所有线段的长度的和是 10，第 4 个图形中共有_条线段，所有线段的长度的和是 _； 【规律
5、探索】在计算第 1，2，3 个图形中所有线段的长度的和的时候，得出了下列等式： 11； 1 2 3 6 1221； 2 3 4 6 132231； 3 4 5 6 第 4 个等式为_； 【问题解决】求第 n 个图形中所有线段的长度的和 9. (2017 安徽 19 题)我们知道，123n，那么 122232n2结果等于多少呢？ n（n1） 2 在图所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12；第 2 行两个圆圈中数的和为 22，即 22；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 nnn,sdo4(n 个 n)，即 n2.这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 122233n2.
6、 n（n1） 2 第 9 题图 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中 的数(如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 _由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(122232n2)_，因 此，122232n2_ 第 9 题图 【解决问题】 根据以上发现，计算的结果为_ 12223220172 1232017 类型二类型二 图形规律探索图形规律探索 1. 下列各图形中的“ ”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的： 第 1 题图 (1)观察图形，填写下表： 第 n 个图形1
7、234 n “ ”的个数36912 _ “”的个数13610 _ (2)当 n_时， “”的个数是“ ”的个数的 2 倍 2. 用同样大小的“”按如图所示的规律摆放： 第 2 题图 (1)第 5 个图形有多少枚“”？ (2)第几个图形有 2018 枚“”？请说明理由 3. 如图，图中小黑点的个数记为 a14，图中小黑点的个数记为 a28，图中小黑点的个数记 为 a313， 第 3 题图 根据以上图中的规律完成下列问题： (1)图中小黑点的个数记为 a4，则 a4_； (2)图 n 中小黑点的个数记为 an，则 an_(用含 n 的式子表示)； (3)第几个图形中的小黑点的个数为 43 个？ 4
8、. (1)观察下列图与等式的关系，并填空： 放置 方式 放置 方式 放置方式 中圆圈的个数 123 3 2 2 2349 6 3 2 3456 9 4 2 18 45678 _ n(n1) _ (2)一堆按“放置方式”放置的圆圈，小明数得共有 165 个圆圈，请你计算最上面有几个圆圈？ 5. (2018 安徽名校大联考)如图，下列每个图案均是由若干边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而成， 探究规律，解答问题 第 5 题图 (1)请根据你的探究直接写出：第 10 个图案中共有_个小正方形，第 n 个图案中共有_个小 正方形； (2)是否存在有 37 个小正方形的图案？若存在，请求出是第几个图
9、案；若不存在，请说明理由 6. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察图，并填写出第 4 个点阵图相应的等式 第 6 题图 (2)结合(1)观察图，并填写出第 5 个点阵图相应的等式 第 6 题图 (3)通过猜想，直接写出(2)中与第 n 个点阵图相对应的等式 7. (2018 怀远县模拟)如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)： 第 7 题图 (1)填写下表： 正方形 ABCD1234 n 内点的个数 分割成的三 角形的个数 46_ _ (2)原正方形能否被分割成 2008
10、 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请 说明理由. 8. (2018 合肥包河区一模)如图，每个图形可以看成由上下左右 4 个等腰梯形组成或者是由外围大正方 形减去正中间的正方形(阴影部分)所得，而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三 角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为 1，则第 1 个图形 的面积为 4(214 )16，第 2 个图形的面积为 4(515 )30，第 3 个图形的面积为 1 2 1 2 4(916 )48， 1 2 根据上述规律，解答下列问题： (1)第 4 个图形的面积为：4(_1_
11、)_， 1 2 (2)第 n 个图形的面积为：4_1_ (用含 n 的式子填空)； 1 2 (3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间 1 个小正方形组成，这时，第 1 个图形的面积为(3) 2 22，第 2 个图形的面积为(4 )22，第 3 个图形的面积为(5)22， 22 再根据这个规律，完成下列问题： 按此规律，第 n 个图形的面积为：_22(用含 n 的式子填空)； 比较两个猜想，写出你发现的结论并验证 第 8 题图 9. (2016 安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空： 第 9 题图 (2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空： 1
12、35(2n1)(_)(2n1)531_ 第 9 题图 类型一 数式规律探索 1. 解：(1)81； 【解法提示】根据题意，观察发现：第 1 行的最后一个数为 121，第 2 行的最后一个数为 224，第 3 行的最后一个数为 329，第 4 行的最后一个数为 4216，第 5 行的最后一个数为 5225，第 6 行的最 后一个数为 6236，第 n 行的最后一个数为 n2，第 9 行的最后一个数是 81. (2)(n1)21，2n1, (n2n1)(2n1) 【解法提示】观察发现：第 1 行的第一个数为(11)211，第 2 行的第一个数为(21)212，第 3 行的第一个数为(31)215，
13、第 4 行的第一个数为(41)2110，第 5 行的第一个数为(51) 2117，第 6 行的第一个数为(61)2126，第 n 行第一个数为(n1)21； 观察发现：第 1 行共有 1 个数，第 2 行共 3 个数，第 3 行共 5 个数，第 4 行共 7 个数，第 5 行共 9 个 数，第 6 行共 11 个数，第 n 行共(2n1)个数； 由(1)知第 n 行的最后一个数为 n2， 第 n 行的各数之和为(2n1)(n2n1)(2n1) （n1）21n2 2 2. 解：(1) ，； 1 4 1 8 1 7 8 1 7 【解法提示】观察上述等式发现： 第(1)个等式：11； 1 2 1 1
14、 1 （11） 1 2 11 第(2)个等式： ； 1 2 1 2 2 1 （2 21） （2 2） 1 2 21 1 3 第(3)个等式： ； 1 3 1 2 3 1 （2 31） （2 3） 1 2 31 1 5 第(4)个等式为： .即 . 1 4 1 2 4 1 （2 41） （2 4） 1 2 41 1 7 1 4 1 8 1 7 8 1 7 (2)第(n)个等式为 . 1 n 1 2n 1 2n（2n1） 1 2n1 证明： 左边右边 2（2n1）（2n1）1 2n（2n1） 4n22n11 2n（2n1） 1 2n1 原式成立 3. 解：(1) ； 1 9 1 10 1 90 1 5 【解法提示】观察发现：第个等式： ；
