《高考专题--数列等差数列等比数列（命题猜想）高考数学（文）仿真押题---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题--数列等差数列等比数列（命题猜想）高考数学（文）仿真押题---精校解析Word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考向解读】 1.高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算 例1、（2018年浙江卷）已知成等比数列，且若，则A. B. C. D. 【答案】B 【变式探究】(2017高考全国卷)
2、记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4 D8【解析】通解：选C.设an的公差为d，则由得解得d4.故选C.优解：由S648得a4a316，(a4a5)(a4a3)8，d4，故选C. 解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列【变式探究】已知数列an的各项均为正数，且a11，an1anan1an0(nN*)(1)设bn，求证：数列bn是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn. 【感悟提升】 等差数列的判定与证明有以下四种方法：定义法，即anan1
3、d(d为常数，nN*，n2)an为等差数列；等差中项法，即2an1anan2(nN*)an为等差数列；通项公式法，即ananb(a，b是常数，nN*)an为等差数列；前n项和公式法，即Snan2bn(a，b是常数，nN*)an为等差数列等比数列的判定与证明有以下三种方法：定义法，即q(q为常数且q0，nN*，n2)an为等比数列；等比中项法，即aanan2(an0，nN*)an为等比数列；通项公式法，即ana1qn1(其中a1，q为非零常数，nN*)an为等比数列【变式探究】若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn 为其前n 项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn 满足bn，Tn为数列
4、bn的前n项和(1) 求an 和Tn.(2) 是否存在正整数 m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn 成等比数列？ 若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由（2）假设存在正整数 m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn 成等比数列，则T1TnT.T1Tn，T1，且an，an1，an2成等差数列（nN*）.（1）求数列的通项公式； （2）记bnnan，数列的前n项和为Sn，若（n1）2m（Snn1）对于n2，nN*恒成立，求实数m的取值范围.（2）因为bnnann2n，所以Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，所以Sn（222232nn2n1）（n2n1
5、）（n1）2n12.因为（n1）2m（Snn1）对于n2，nN*恒成立，所以（n1）2m（n1）2n12n1恒成立，即（n1）2m（n1）（2n11）恒成立，于是问题转化为m对于n2，nN*恒成立.令f（n），n2，则f（n1）f（n）0，所以当n2，nN*时，f（n1）1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式 【答案】（）（）【解析】（）由是的等差中项得， 所以， 7. （2018年江苏卷）设，对1，2，n的一个排列，如果当st时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有
6、逆序的总个数称为其逆序数例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2记为1，2，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)【答案】（1）2 5（2）n5时， 【解析】（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置因此，1(2017高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4 D8【解析】通解：选C.设an的公差为d，则由得解得d4
7、.故选C.优解：由S648得a4a316，(a4a5)(a4a3)8，d4，故选C.2(2017高考全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3C3 D8【解析】选A.由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A.3(2017高考全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.【答案】84(2017高考全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解：(1)设an的
8、公比为q.由题设可得 于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.因此，.1.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得，选B.2.【2015高考福建，理8】若 是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案】D3.【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，下
9、面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C.4.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以5.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则= .【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入6.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 【答案】5【解析】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：57.【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.8.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .【答案】【解析】由题意，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和.学￥科网9. 【2014高考北京版理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D10. 【2014高考福建卷第3题】等差数列的前项和，若，则( ) 【答案】C【解析】假设公差为,依题意可得.所以.故选C.
