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1、1高考最后冲刺之非常规空间图形多年的高考已经把例题几何的基本图形和基本方法都考编了，命题如何创新，考生如何应试？说到底就是空间图形的定位和割补。以下试题全选自各地高考或模拟考。希望对高考的最后冲刺有帮助！18（本题满分 14分）如图，四棱锥 SABCD中， M是 SB的中点, /ACD， B，且2ABC， DS，又 面 .(1) 证明: ;(2) 证明: /M面 A;(3) 求四棱锥 的体积.解：（1）证明：由 SD面 AB.， SAB面所以 SAB-2f又 /C-3f所以 -4f（2）取 中点 N，连结 ,M-6f则 /MAB，且 12ABDC， /所以 CD是平行四边形-7f/，-8f且
2、,NSS面 面所以 /面 A;-9f（3） :3:2SBCDSABCDV-10f过 作 H，交于 ，由题得 215A-11f在 ,Rtt中， 25S-12f所以 133SABDSABABSV-13f所以 2SABC-14fSA BCDMSA BCDMN219. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF， BCF= CEF= ,AD= ,EF=2.903（1）求证：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为 .6019. 方法一：（）证明：过点 E作 GCF交 于 ，连结 DG，可得四边形 BCG为矩形，又 ABD为矩形，所以 AE ，从而四边形
3、AD为平行四边形，故 因为 平面 CF，平面 F，所以 E 平面 6 分（）解：过点 作 HE交 F的延长线于 H，连结 由平面 平面 ， C，得 AB平面 E，从而 A所以 AB为二面角 的平面角在 RtFG 中，因为 3D， 2，所以 60CE， 1又因为 ，所以 4F，从而 3B，于是3sinHE，因为 tanABHB所以当 A为92时，二面角 AF的大小为 6012 分方法二：如图，以点 为坐标原点，以 CBF， 和 D分别作为 x轴， y轴和 z轴，建立空间直角坐标系 Cxyz设 Babc， ， ，则 (0)， ， ， (30)， ， ， (3)， ， ， (0)Eb， ， ， ()
4、c， ， （）证明： E， ， ， ，所以 A， A，从而 A， ，所以 平面 因为 C平面 DF，所以平面 BE 平面 DCF故 平面 DF6 分（）解：因为 (30)cb， ， (30)b， ，所以 0A， |2E，从而23()0bc，解得 4， 所以 ()E， ， ， (4)F， ， 设 (1)nyz， ， 与平面 F垂直，则 0nAE， F，解得31na， ，又因为 BA平面 EC， (0)BAa， ，所以 2|cos47BA，得到92a所以当 为9时，二面角 AEFC的大小为 6012 分DABEFCHGDABEFCyzx318. (本小题满分 12 分）如图,四棱锥 P-ABCD
5、的底面为等腰梯形,ABCD，ACBD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，已知AB= ， APB=ADB=606()证明:平面 PAC平面 PBD;()求 PH 与平面 PAD 所成的角的大小 .18、（1） 是 四 棱 锥 的 高PHBDACPH又BDAC平 面又 AC平 面平 面平 面（2）过 H 作 HEAD 于 E，连结 PE，则 AD平面 PEH又 AD 平面 PAD PDH平 面平 面 过 H 作 HGPE 于 G，则 HG平面 PAD， 为 所 求 角G3,6, HBABACABCD为 等 腰 梯 形APB 为等边三角形60PP又，632H在 Rt ADH 中,可得 HD=1 ;在
6、RtDEH 中 ,可得 HE= 23在 Rt PHE 中 ,tanHPE= 21PE故 PH 与平面 PAD 所成角为 arctan17（本小题满分 13 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都是 2，又 平面 ABC，D 、E 分别是 AC、CC 1 的1A中点。（1）求证： 平面 A1BD；E（2）求二面角 DBA1A 的余弦值；（3）求点 B1 到平面 A1BD 的距离。4（17）（本小题满分 13 分）（）证明：以 DA 所在直线为 轴，过 D 作 AC 的垂线为 轴，DB 所在直线为 轴建立空间直角xyz坐标系则 A(1,0,0),C( ),E( )，A 1( ),C1(
7、 )，B( )1,0-,-20-,30,， ,(2)AE-(B3 2 分1=+D 1E 4 分030BAD又 A1D 与 BD 相交AE面 A1BD 5 分（其它证法可平行给分）()设面 DA1B 的法向量为 11(,)nxyz由 , ，取 7 分10nD120(3)1(2,0)n设面 AA1B 的法向量为 ，22,nxyz则由 ，取 9 分22100nA 2(3,0)n2615cos故二面角 的余弦值为 10 分1DBA5（） ,平面 A1BD 的法向量取1(02) 1(2,0)n则 B1 到平面 A1BD 的距离为 13 分 1|5Bd19（本小题满分 12 分）若图为一简单组合体，其底面
8、 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD，EC/PD，且 PD=2EC。（1）求证：BE/平面 PDA；（2）若 N 为线段 PB 的中点，求证：EN 平面 PDB；5（3）若 ，求平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角的大小。2PDA19 题：（1） 证明：ECPDEC面 PAD；同理 BC面 PAD；面 BEC面 PAD；BE面 PAD（2） 证明：取 BD 的中点 O，连 NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面 PBD。（3） 建立如图的空间直角坐标系，令 EC=1，则 PD= 2D(0,0,0)；P(0,0,2)；B( , ,0)；D(0, ,1)；2面 ABCD 的
9、法向量 = =（0，0，2）1nPD令面 PBE 的法向量 =（x，y，z），则 ；则 =（1，1， ）201PEnB2n2cos = ; =419（本题满分 13 分） 如图，在六面体 ABCDEFG中，平面 ABC平面 DEFG，AD 平面 DEFG， ACB,GED, 且 2, 1（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）求五面体 ABCDEFG的体积19（本题满分 13 分） 解法一 向量法由已知，ADDEDG 两两垂直，建立如图的坐标系，6则 A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F （2，1，0）（） (,)(,)(,12)
10、， BFC，所以 BFCG又 BF平面 ACGD，故 BF/平面 ACGD 4 分（） (0,2),1(2,0)G，设平面 BCGF 的法向量为 1(,)nxyz，则 1nyzFx，令 y，则 1(,2)n，而平面 ADGC 的法向量 2(,0)ni 1122cos,| 222160故二面角 D-CG-F 的余弦值为 69 分（）设 DG 的中点为 M，连接 AMFM，则 V AD-BEFABC-FGV三 棱 柱 三 棱 柱 + SS 1221 413 分解法二设 DG 的中点为 M，连接 AMFM，则由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形，7所以 MF/DE，且 MFDE 又AB/DE
11、 ，且 ABDE MF/AB，且 MFAB四边形 ABMF 是平行四边形，即 BF/AM，又 BF平面 ACGD 故 BF/平面 ACGD4 分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）（）由已知 AD面 DEFGDEAD ，DEDG 即 DE面 ADGC ，MF/DE，且 MFDE ， MF 面 ADGC在平面 ADGC 中，过 M 作 MNGC，垂足为 N，连接 NF，则显然MNF 是所求二面角的平面角在四边形 ADGC 中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1 5CDG， MN 25 在直角三角形 MNF 中，MF2，MN tanMNF 5 ， cosMNF 6故二面角 D-CG-F 的
12、余弦值为 6 9 分（） ABC-DEFGV多 面 体 ADM-BEFABC-MFGV三 棱 柱 三 棱 柱 + ADMFGESS 8 1221 413 分19（本题满分 14 分）如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个直二面角，且 平面EAABD，AE=a。（1）若 ，求证：AB/平面 CDE；a（2）求实数 a 的值，使得二面角 AECD 的大小为 60.918（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，三条直线 AE，AC，BC 两两互相垂直，且 AC=BC=BD=2AE，AEBD,M 是线段 AB 的中点.（1）求证： ；EC（2）求直线 EM 与平面 CD
13、E 所成角的余弦值.18证明：（1）因为 M 是线段 AB 的中点，AC=BC所以 ，又 AE，AC ，BC 两两互ABC相垂直，故 AE 平面 ABC，所以 AE CM所以 CM 平面 ABE，故 .5ECAMECBDAMEFHBCD10（2）设 M 在平面 CDE 的射影为 H，令 CH 交 DE于 F，连结 MF，EH。为直线 EM 与平面 CDE 所成角6EH因为 CM 平面 ABE 所以 DE MC，又 DE MH，所以 DE 平面 MCF，故 DE MF，令 AE= ，M 是线段 AB 的中点aAC=BC=BD=2 ,AB= a2在直角梯形 ABDE 中可求得： ME= ,3DE= ，MD= ,易知a3609ED在 中可求得：MF=DMEa2在 中可求得：MH= ,FC3sinMEH直线 EM 与平面 C
