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1、2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）一个直角三角形，两直角的边长分别为5和12，下列说法正确的是（）A斜边长为13B三角形的周长为20C斜边长为30D三角形的面积为602（3分）直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A27cmB30cmC40cmD48cm3（3分）若（m1）2+=0，则m+n的值是（）A1B0C1D24（3分）估计的大小应在（）A88.5之间B78之间C8.59之间D99.5之间5（3分）如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0）
2、，C（4，1），则AOC的面积是（）A5B10C75D156（3分）下列根式是最简根式的是（）ABCD7（3分）在下列函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=（1）xCy=x100Dy=（1）x8（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）Ay=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x2二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）的算术平方根是 来源:学.科.网10（3分）（+3）（3）= 11（3分）在7.5，4，0.31，0. 中是无理数的有 12（3分）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是
3、三角形（直角、锐角、钝角）13（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是 14（3分）若点P（a，2）在第二象限，则点M（3，a）在第 象限15（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则ab= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（12分）计算（1）+3 （2）+（3）（2+3）2 （4）2+17（8分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请加以证明18（6分）已知点P（2m5，m1），当为何值时，（1）点P在第二、四象限的平分线上？（2）点P在第一、三象限的平分线上？19（8分）已知x=1，y
4、=1+，求x2+y2xy2x+2y的值20（9分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点B爬到顶点A去吃食物，已知长方体的地面是边长为1的正方形，高为3，求它爬行的最短距离21（11分）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积22（10分）利用已知算术平方根等式探究规律=2；=3；=4；=5（1）写出分数中分母a与序号n之间的关系；（2）猜想写出第6个等式；（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律23（11分）挑战题：如图，在平面直角
5、坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）一个直角三角形，两直角的边长分别为5和12，下列说法正确的是（）A斜边长为13B三角形的周长为20C斜边长为30D三角形的面积为60【解答】解：因为一个直角三角形，两直角的边长分别为5和12，所以斜边=，所以三角形的面积=，来源:学科网三角形的周长=5+12+13=30，故选A2（3分）直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三
6、角形的周长为（）A27cmB30cmC40cmD48cm【解答】解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=202，整理得：x2=16，解得：x=4，两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm故选D3（3分）若（m1）2+=0，则m+n的值是（）A1B0C1D2【解答】解：由题意得，m1=0，n+2=0，解得m=1，n=2，所以，m+n=1+（2）=1故选A4（3分）估计的大小应在（）A88.5之间B78之间C8.59之间D99.5之间【解答】解：8.52=72.25，92=81，8.59，在
7、8到9之间，故选C5（3分）如图在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，3），B（5，0），C（4，1），则AOC的面积是（）A5B10C75D15【解答】解：过点A做AD垂直于y轴，垂直为D，则D（0，3），过点C做CE垂直于x轴，垂足为E，则E（4，0），如图ABC的面积=梯形DABC的面积ADO的面积OCB的面积，由O（0，0），D（0，3），A（2，3），C（4，1），B（5，0）可知AD=2，OD=3，OB=5，CE=1，梯形DABC的面积=（AD+OB）OD=（2+5）3=，ADO的面积=ODAD=23=3，OCB的面积=OBCE=51=，ABC的面积=3=5故选A6（
8、3分）下列根式是最简根式的是（）ABCD【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B7（3分）在下列函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=（1）xCy=x100Dy=（1）x【解答】解：函数y=x，y=（1）x，y=x100都是y随x的增大而增大，而函数y=（1）是y随x的增大而减小故选D8（3分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）Ay=x+2By=x+2Cy=x
9、2Dy=x2【解答】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，在直线y=x中，令x=1，解得：y=1，则B的坐标是（1，1）把A（0，2），B（1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y=x+2故选B二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）的算术平方根是2【解答】解：由于43=64，=4，又（2）2=4，4的算术平方根为2故答案为：210（3分）（+3）（3）=4【解答】解：原式=139=4故答案为411（3分）在7.5，4，0.31，0. 中是无理数的有，【解答】解：7.5，4，0.31，0
10、. 是有理数，是无理数，故答案为：，12（3分）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是直角三角形（直角、锐角、钝角）【解答】解：（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2c2=2ab，a2+b2=c2，三角形是直角三角形故答案为直角13（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是6【解答】解：ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，S阴影=S半圆SABC=（）234=6故答案为：614（3分）若点P（a，2）在第二象限，则点M（3，a）在第三象限【解答】解：点P（a，2）在第二象限，a0，点M
11、（3，a）在第三象限故答案为：三15（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则ab=6【解答】解：，34，的整数部分是a=3，小数部分是b=3，ab=3（3）=6故答案为：6三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（12分）计算（1）+3 （2）+（3）（2+3）2 （4）2+【解答】解：（1）原式=2+5=；（2）原式=+62=+4；（3）原式=12+18+12=30+12；（4）原式=10+23=7+217（8分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这个半圆面积之间有什么样的关系，请加以证明来源:Zxxk.Com【解答】解：以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面
12、积；理由如下：如图所示：ABC是直角三角形，C=90，AC2+BC2=AB2，两个小半圆的面积和=（BC）2+（AC）2=（AC2+BC2），大半圆的面积=（AB）2=AB2，（AC2+BC2）=AB2，即以两条直角边长为直径的两个半圆的面积和=以斜边为直径的半圆的面积18（6分）已知点P（2m5，m1），当为何值时，（1）点P在第二、四象限的平分线上？（2）点P在第一、三象限的平分线上？【解答】解：（1）由题意得，2m5+m1=0，解得m=2；所以，当m=2时，点P在第二、四象限的平分线上；（2）由题意得，2m5=m1，解得m=4，所以，当m=4时，点P在第一、三象限的平分线上19（8分）已
13、知x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值【解答】解：x=1，y=1+，xy=12=1，xy=2，x2+y2=（xy）2+2xy=82=6，则原式=7+420（9分）如图，一只蚂蚁沿一长方体表面从顶点B爬到顶点A去吃食物，已知长方体的地面是边长为1的正方形，高为3，求它爬行的最短距离【解答】解：最短路径的长为AB=来源:学科网21（11分）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数y=x+3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标是什么？（2）当x0时，y随x的增大而怎样变化？（3）计算图象与坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（1）在y=x+3中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=3，A（6，0），B（0，3），其图象如图所示；（2）由图象可知当x0时，y随x的增大
