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1、第10章 博弈论,博弈论基本概念 博弈的结构和分类 有限二人零和博弈 数学定义 矩阵博弈的纯策略 矩阵博弈的混合策略,10.1 博弈论基本概念,一般博弈模型包含三个基本要素。 （1）局中人（players） （2）策略集（strategies） （3）得益函数（payoffs）,10.2 博弈的结构和分类,（1）根据参与方的数量可以分为单人博弈、两人博弈、多人博弈； （2）根据博弈中所选择策略的数量可以分为有限博弈和无限博弈； （3）根据得失函数的情况可以分为零和博弈、常和博弈及变和博弈； （4）根据博弈过程可以分为静态博弈、动态博弈和重复博弈； （5）根据信息结构可以分为完全信息博弈和不完全
2、信息博弈，以及完美信息动态博弈和不完美信息动态博弈； （6）根据博弈双方的理性行为和逻辑差别可以分为完全理性博弈和有限理性博弈，非合作博弈和合作博弈。 （7）根据各局中人之间是否允许合作可以分为合作博弈和非合作博弈； （8）根据博弈模型的数学特征，可以分为矩阵博弈、连续博弈、微分博弈、阵地博弈、凸博弈、随机博弈等。,10.3 有限二人零和博弈,【例10.1】齐王与田忌赛马，双方各有上、中、下三种等级的马。每次双方各出三匹马，一对一比赛三场，当选择不同的策略组合时，所得到的赢得值不同。现将齐王在各个局势中的赢得值计算出来，列在表10-1中。,10.3.1 数学定义 矩阵博弈中只有两个局中人,10
3、.3.2 矩阵博弈的纯策略 求解矩阵博弈的最优纯策略的假设如下： （1）每个局中人对双方拥有的全部策略及当各自采取某一策略时的相互损失有充分了解； （2）对策的双方是理智的，他们参与对策的目的是力图扩大自己的收益，因而总是采取对自己有利的策略； （3）双方在相互保密的情况下选择自己的策略，并不允许存在任何协议。 下面用一个例子来分析各局中人应如何选择最有利策略。,这两条性质表明：矩阵博弈的值是惟一的，即当一个局中人选择了最优纯策略后，他的赢得值不依赖于对方的纯策略。,10.3.3 矩阵博弈的混合策略,矩阵博弈的求解方法 1、线性规划法 2.基于优超原则的解法,【例10.8】两个局中人进行博弈，规则是两人互相独立地各自从1、2、3这三个数字中任意选写一个数字，如果两人所写的数字之和为偶数，则局中人付给局中人以数量为此和数的报酬；如果两人所写数字之和为奇数，则局中人付给局中人以数量为此和数的报酬，试求出其最优策略。,
