《【最新word论文】CFD数值模拟的系统误差反馈及其实现【工程建筑专业论文】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新word论文】CFD数值模拟的系统误差反馈及其实现【工程建筑专业论文】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1CFD 数值模拟的系统误差反馈及其实现赵福云 汤广发 刘娣 张泠简介： 全文回顾了近年来 CFD 领域数值计算误差及不确定度的研究进展，剖析了系统误差反馈的基本程序及 CFD 在通风空调领域的应用过程中所遇到的特殊困难，并提出了 CFD 数值模拟的系统误差反馈思路。关键字：计算流体动力学 系统误差 通风空调 1 系统误差研究综述CFD(Computational Fluid Dynamics)在近半个世纪以来，随着计算机工业和数值计算技术的进步，被其旺盛的社会需求将 CFD 技术推进到目前相当高的水平，并且在各个领域得到了广泛的应用12, 并且在过去的二十多年里，CFD技术在暖通空调(HVA
2、C)领域的应用也是日趋广泛和完善，由层流到湍流，由简单的室内气流到复杂的室外热环境模拟、IAQ 数值分析、SARS 的传播机理模拟、多相流模拟、建筑安全及烟气流动模拟(美国 911 事件后得到普遍重视)等，可谓是应用得无孔不入3。就目前的几种流体流动与传热的预测方法(理论求解、经验公式、模型试验、CFD 数值模拟等)而言，尽管 CFD 具有成本低、速度快、资料完备且可以模拟各种不同的工况等独特的优点，但 CFD 方法的可信度，或者其结果的可靠性和对实际问题的可算性，已经成为阻碍 CFD 技术进步的绊脚石34。为了具体地说明这一问题，现在不妨先考察一下用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：S
3、1 实际流动、传热传质过程S2 数学模型(Navier-Stokes Equations、能量及质量平衡方程、物料方程)S3 数值计算方法(网格生成、扩散项及对流项差分格式、各变量的耦合求解关系)S4 计算机语言及程序实现(Code)S5 计算求解结果及后处理(可视化流体流动、传热传质的各个过程)由 S1 到 S5 即完成了通常意义上的数值模拟计算过程。现在的问题是这样反馈过来，由 S5 到 S1，有如下反馈过程：2第一步反馈(由 S5 到 S4)，存在计算误差(Computational Error)，由两部分构成，其一为计算过程的舍入误差，即用计算机做数值计算时，由于计算机的字长有限，原始
4、数据在计算机上表示会产生误差，计算过程又可能产生新的误差；这取决于计算机本身的性能及编程语言的简洁和灵活程度，误差缩小空间并不大。其二为迭代计算不完全误差(倘若不采用迭代计算，此项误差为零)。第二步反馈(由 S4 到 S3)，基本上与第一步反馈类似，基本上不计入误差。第三步反馈(由 S3 到 S2)，由于第二步反馈基本不计入误差，这一步可以讲是从 S4 到 S2，即对于所编制的程序确认其是否正确地代表了所求解的数学模型过程，即验证过程(Verification)。这一过程历来是计算数学、CFD 等领域的热门话题。因为通常的流体流动、传热传质控制方程具有强热非线性耦合性质，直接求得精确解很困难，
5、通常采用数值离散方法(有限差分法 FDM、有限容积法FVM、有限元法 FEM、边界元法 BEM 等)获得其近似解，所以离散误差(Discretization Errors)和不确定性(Uncertainties)也就天然地产生了4。此外压力速度解耦思想 SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)也会引入误差和不确定性因素，更为严重的是还可能导致整个求解过程的失败(即发散，或不收敛)。其他如边界条件的数值处理办法、网格的疏密与分布、网格正交性、非稳态问题中的时间项离散格式等都是该过程中误差产生的源泉。第四步反馈(由 S2
6、 到 S1)，即在完成“验证”阶段之后，将计算结果与可靠的实验值或基准解进行对比的过程，即考核过程(Validation)，分析建模误差(Modeling Error)。从 CFD 领域的三种模拟方法，DNS(直接数值模拟)、LES(大涡模拟)及 RANS(时均化雷诺方程，Reynolds Averaged Navier-Stokes equations)而言，DNS 方法最为可靠，其计算结果可以作为考核其他模拟办法、建立标准实验和模拟数据库的依据，但是该方法对计算机性能、运算速度、内存等要求太高，目前工程应用鲜见3。LES 方法对计算机内存和计算时间也要求很高(尽管其要求的内存容量和速度远小
7、于 DNS 方法)，并且很难获得独立网格解，尤其用于壁面附近或边界层，网格差异会导致结果的较大差别。由于 RANS 方法编程简单、对计算机性能要求不高(普通 PC 机即可)，并且计算结果通常能够满足一般的工程精度要求，故一直倍受青睐，尤其对于湍流模型的改进和完善更是普遍，如标准 k- 模型、修正 k- 模型、低 Re 模型、代数应力方程模型等。综合以上所阐述的模型误差、离散误差及迭代收敛误差即称之为系统误差，它是 CFD 数值模拟系统所自身固有的特性，是客观存在的，并不依人的主观能动性性而消失；而编程及用户操作误差(如程序调试、边界条件的选取、耦合项间的非一致近似等)是主观的，可以通过认真总结
8、经验、熟练应用而消除。从上述分析，不难发现数值预测的可信度分析也就是围绕第三步反馈及第四步反馈的过程，即 CFD 的验证和考核(Verification and Validation)的讨论来展开的。国际范围内，如 AIAA5，ERCOFTAC6，ITTC7等，已做了大量的工作，并且也有了一些初步的验证和考核的指标体系。1986 年，首先由3Roache，Ghia 及 White 三人为美国机械工程师协会的流体工程分刊(ASME J Fluids Eng)拟定了控制数值精度(Numerical Accuracy)的编辑方针，第一次对稿件提出了这样的要求：凡数值计算的论文，如果没有对截断误差作系
9、统的考核并对精度作出估计的，概不接受，如 ASME J Heat Transfer 等。经过数年实践，越来越多的作者认识到这个问题的重要性。到 1993 年，刊物 ASME J Fluids Eng 又概括出了控制数值精度的十条规定1。作者认为，ASME 十条规定的出台，尽管还存在不少争议，但说明在流体机械、工程热物理等领域，CFD/NHT 的计算误差及不确定度分析问题已有明确的研究内容，并成为了成熟的研究方向。这对于 HVAC 领域通风气流组织数值模拟反馈研究具有一定的启发作用，遗憾的是这些验证和考核的指标体系普遍针对各自领域进行，对于复杂湍流流动，尤其HVAC 领域的高大空间气流组织、热环
10、境数值分布等的验证和考核更是空白3。2 CFD 数值模拟系统误差反馈的基本程序2.1 准备阶段(Preparation)从上述论述中发现，对于数值计算过程及结果做一定的误差及不确定度的估计与分析(即反馈)，第一步必须确定数值模拟的对象，几何参数，初边界条件，数值模拟过程中采用的源代码(层流或湍流模型、控制方程的离散方法、离散代数方程的求解方法、各类变量的耦合途径、各种组分的反应式或热力学关系式等)。2.2 验证方法及验证(Verification)目前，就近似求解的误差估计办法共有三大类：单元余量法、通量投射法及外推法。单元余量法广泛地用于以 FEM 离散的误差估计之中，它主要是估计精确算子的
11、余量，而不是整套控制方程的全局误差。这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合，误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此，该方法能够有效处理局部的残余量，并能成功地用于网格优化程序。通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实：精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分，而近似求解却可以存在微分的不连续，这样产生的误差即来自微分本身，即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样，对节点误差采用能量范数，故也能成功地用于网格优化程序。单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数)，误差方程的全局特性没有考虑。
12、另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现，因为获得的误差方程数量、阶数与流场控制方程相同。外推法是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用 Richardson 外推方法来估计截断误差8。无论是低阶还是高4阶格式，随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制，实际上不能采用这种网格无限加密的办法。由 Richardson 所发展起来的外推方法，可以利用在不同疏密网格上得出的结果估计相应的收敛解，可以估计所用离散方法截断误差的阶数，可以估计所得数值计算的截断误差。该方法有很大的局限性
13、，不能简单地用于复杂湍流流动；并且在数值计算中数值解必须单调地趋近于其收敛值910。而文献11提出的单网格后向误差估计思想，在采用有限元法 FEM12、有限容积法 FVM11时均有应用，并且还用于网格优化程序，但该方法也不能用于复杂湍流流动的数值分析37。最近有文献运用或然率思想(如 Monte-Carlo 方法、瞬态误差估计方法、多态混沌理论等)来量化 CFD 求解的误差值。尽管此类方法能够用于复杂湍流流动的误差分析，但对于矢量强度、压力差值、壁面剪切应力等缺乏相应的误差方程或不能做出准确估计。总之，如何结合 HVAC 领域的流体流动及换热的实际，建立一套能够分析复杂流场、简单高效的验证方法
14、还有待努力。现就数值离散、网格分布及迭代计算过程中常见的几个问题予以分析：对流项离散格式截断误差的分析截断误差是造成数值解误差的主要原因。对流扩散方程离散形式的截断误差来自对流项与扩散项的离散。在对流项与扩散项中，当 Re 数较高时，对流项的作用是主要的(扩散项一般采用具有二阶截差的中心差分格式)。同时，由于对流项的离散还会引起稳定性、假扩散等问题，因而对流项自然成为分析的重点。截断误差有一般分析方法及 Leonard 分析方法两种，一般将两者结合起来分析：对一维线性的纯对流问题，在通用的网格分布下，截断误差阶数越高，数值计算误差越小；截断误差首项的系数绝对值越小，也会使数值计算的误差减小。为
15、了估计与某一个具体的数值解相对应的离散方程实际的截断误差，还需据实际的数值计算结果加以估计：如在三套不同疏密的网格上进行数值计算，当网格足够细密，在截差中首项已占优势时，可以对同一地点的某一个计算值分别采用不同网格系统表示，并计算出误差阶数。低阶格式的假扩散特性迎风格式、指数格式、混合格式及乘方格式等一阶格式应用于实际问题时都可能引起较严重的假扩散，这在 HVAC 领域的高大空间流体流动及传热计算中尤为明显。因为随着网格雷诺数 Peclet(=)(L 代表特性尺寸；若网格数不变，高大空间的 L 值大)，并且若风口边界处理不妥当或多出入风口，导致速度矢量与网格线斜交，多维，都易引起假扩散。因此，
16、为了有效地克服或减轻假扩散所带来的计算误差，空间导数应当采用二阶或更高阶的格式(如 QUICK 格式、二阶迎风差分格式等)。5网格分布特性对数值计算误差的影响通常 HVAC 领域所作的 CFD 研究都是采用结构化网格，其优点是信息存储简便，网格编号有规律可寻。但其固定的网格高宽比(Grid Aspect Ratio)、正交特性及均匀性对数值计算误差有很大影响，尤其是在确定了离散格式的截断误差以后，网格的疏密及其分布特性就成了决定离散误差的关键因素。网格高宽比及正交性的影响可以参阅实例3233。文献34研究了相邻两个单元之间尺度变化对计算结果误差的影响。若对于非稳态问题，如果采用显式格式，空间步长受数值稳定性的限制；如果采用隐式格式，数值解的准确度则受 Courant 数()的限制。美国学者 Patankar 曾经提及：如果这种(数值)方法只是对足够细的网格才能给出合理的解，那么一个试探性的由粗网格求得的解将是无用的。由此论断，是否可以对不同疏密程度网格上
