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1、1第三章 有理数的运算3.1 有理数的加法一、学习目标：1. 经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法的意义。2. 会运用有理数的加法法则准确地进行加法运算。二、学习重点、难点：重点：有理数加法的计算难点：异号两数相加的法则三、学习过程：（一）、探索法则：（自学课本 P44-46的内容，并完成下列问题）1.你能举出生活中类似潮汐涨落的有理数加法的实例吗？2.利用数轴探索：（1）（3）+（4）= （2）（3）+（4）= （3）（3）+（4）= （4）（4）+（3）= （5）（4）+（4）= （6）（4）+ 0 = 3.归纳法则：（1）观察以上 6 个算式，你认为可以分为几类？（同号类、异号类、相
2、反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。） （2）两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？（确定类型、确定符号、确定绝对值。 ）（二）、尝试应用：（自学课本 P47，完成下列计算）1. （4）（8） 2. （+10）（12）3. （9）13 4. （5.9）5.95. （16.4）0思考：通过做这 5 个题目，你认为有理数加法与小学加法有什么不同？0 1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-72（三）、巩固提高：1.口算：2.计算：（1）43（34） （2）（10.5）（1.3）（3）（ ） （4）（0.5）4.4231（5
3、）102（102） （6）（3 ）231（四）、能力提升：1.判断：（1）若两个数的和为负数，那么这两个数一定都是负数。 （ ）（2）两个有理数的和一定大于每一个加数。 （ ）2.潜水艇原来在海面下 800 米处，后上浮了 150 米，这时潜水艇在海面下多少米处？3计算 2+（6），并用数轴上一点 P 运动的过程说明这个式子的意义。（五）、课堂小结：1有理数加法计算的一般步骤是什么？2谈谈本节课，你有哪些收获？四、作业.设计意图：有理数的加法实质上与小学学过的加法类似，只是加入了负数，而负数的引入与实际生活息息相关，同时它的直观认识又是通过数轴，因此探索法则中设计了 1、2 两个问题。同时，加
4、入负数后，有理数的加法有了不同分类，因此通过 2 让学生自主探索并归纳法则。学习的主要目的是应用，下面题目的设计就是为了加强对所学知识的应用及深化。33.1 有理数的减法一、学习目标：3. 经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法的意义。4. 会运用有理数的减法法则准确地进行减法运算。5. 会有理数的加减混合运算。二、学习重点、难点：重点：会用有理数减法法则进行运算。难点：探索有理数减法法则，实现加法到减法的转化。三、学习过程：（一）、探索法则：（自学课本 P47-49的内容，并完成下列问题）1.计算：（1）（3）（4）= （2）（3）+（+4）= 得出：（3）（4） （3）+（+4）（3）（
5、+8）（3）= （4）（+8）（3）= 得出：（+8）（3） （+8）（3）2.归纳法则：观察以上算式，你从中发现了什么规律？与同学交流。（二）、尝试应用：（自学课本 P49，完成下列计算）1.、 4（8） 2. 、 （10）（+12）3. 、 （9）13 4、 5.95.9思考：通过做这 4 个题目，你认为将减法变加法应注意什么？（三）、巩固提高：.计算：（1）43（34） （2）（10.5）（1.3）（3） （ ） （4）（0.5）4.41（5）102（102） （6）（3 ）231（四）、加减混合运算：1.把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，（1）（10）（6 ）（+4）（16）
6、（2）（26）（14 ）（16）（16）。 2.计算：（1）17（+23）+（18）+34（+5）（2）0.56（+0.9）+0.44（+8.1）3） （+ ）（+ ）+ （4） （+ ）（+ ）+5465361375275思考：有理数的加减混合运算应注意什么问题?3 求 1，2，3，4，99，100 这 100 个的和。（五）、课堂小结：哪些情况下用交换律和结合律：(1)凡相加是整数，可以相加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以结合而互相抵消；（4）正数、负数可分别相加。4提纲设计意图：本节课的内容分为一个课时，给学生布置作业自学课本后完成学习提纲，上课时先让学生在
7、小组内交流讨论 10 分钟，把学习提纲中的疑惑能理清的理清；对于小组内解决不了的问题，师生再一块探究解决。提纲中的第一题是为了让学生通过看课本做 4 道题后探究归纳出减法法则；第二题尝试应用是运用减法法则进行减法运算；通过做题总结减法运算注意的事项。第三题加减混合运算是让进一步熟练掌握减法运算，在做题中注意总结加减法运算的规律。5有理数加法的运算律导学案一、学习目标：1. 理解有理数加法的运算律。2. 会运用有理数加法的运算律简化加法运算。二、学习重点、难点：重点：有理数的加法运算律。难点：灵活运用加法运算律使运算简便。三、学习过程：（一）、自学探索：1. 任意选择两个有理数（至少有一个是负数
8、），分别填入下列和内，并比较两个运算结果：（两个中的数填同一个，两个中的数填同一个） + = + = 你发现：两个运算结果 ，即 。2.任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比较两个运算结果： （ + ）+ = ， +（ + ）= 你发现：两个运算结果 ，即 。概括：加法交换率在有理数范围内 ，就是两个数相加，交换 ，它们的和 。即 a+b= 加法结合率在有理数范围内 ，就是三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，它们的和 。即 （二）、应用探索：（做完后在小组内交流一下，看谁的方法更简便）1. 计算：（1）(+16)+(-8)+4+(-6) （2） 5.8405.16
9、9（3）(-1 ）+1 +（-2 ）+（- ） （4）(-8.2)+（+2.75）+(+8.2)21321+（-2.75）总结：通过做以上题目，你发现在进行有理数的加法计算时，有哪些方法可以使计算更简便？（三）、巩固练习：1.计算：（1）3+（13）+7 （2）0.56+（0.9）+0.44+（8.1）（3） +（ ）+（ ）+ （4） +（ ）+（ ）+5465613752752.解决实际问题：上星期五某股民以每股 30 元的价格买进某种股票，下6表为本星期内该股票的涨跌情况：星期 一 二 三 四 五每股涨跌（元） 0.30 0.35 0.10 0.20 0.65如果在本周星期五收盘时，该股
10、民将这种股票卖出，那么（1）他每股的收益情况如何？ （2）该股民每股的卖出价是多少？（四）、能力提高：1.把20 逐次加 2，得到一连串的整数：18，16，14，12，10，（1）如果18 是第一个数，其中第 20 个数是什么？（2）你能用较简便的方法计算前 20 个整数的和吗？2. 某公路养护小组乘车沿东西方向巡视维护公路。某天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地。约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8（1） B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？（2） 若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？（五）、课堂小结：一般
11、情况下，将互为相反数的数结合相加，同分母的分数、能凑整的数结合，正数、负数分别结合，能使计算简便。请同学们谈谈自己的感受，体会。教学设计：本提纲的开始通过学生独立填充，特别要注意异号两数相加时符号的确定，通过自主探索发现规律,学生印象深刻。再小组内合作交流共同去发现问题，很自然得出规律，符合学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生体会新旧知识的联系，为学习新知识打基础。运算律培养学生的概括归纳能力,学会用字母表示加法的运算律。在做题的过程中体会运算律在计算中的作用能简化运算1、将互为相反数结合。2、将能凑整的数结合。3、将同分母的分数结合。4、将正数、负数分别结合通过实际应用题体现新知识的
12、价值，运用合作交流寻找最佳的解题途径，激发学生的求知欲。通过学生课堂练习，了解学生的学习情况，补充不足之处，完善本节的目标要求。课堂小结引导学生自己小结，培养学生的概括能力。73.2 有理数的的乘法导学案一 学习目标： 探索有理数乘法法则及运算律. 会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算二、学习重点、难点：重点：乘法的运算律和符号法则难点：灵活运用乘法的运算律和符号法则三、学习过程：（一）、自学探索：1自学课本例完成下列题目（）（3）（5）（）（2）（8.2）（）（ ） （）（24） 4132 813你能总结出进行有理数数乘法运算的基本步骤吗？(生总结)（第一步是确定积的符号。第二步是
13、求绝对值的积）师生共同归纳得出有理数乘法法则：2计算（）（17）1（）（3 ）121（）64（1）（）（21）（1）你能从中总结出什么结论吗？3请仔细阅读课本7 页60 页的知识，完成下面内容内容 字母表示有理数乘法法则交换律结合律有理数乘法运算律分配律（二）、尝试应用：（自学例题完成下列题目）1、计算（1）、（- ）（-5）（+ ）（2）4334（2）、（ ） （ ）（ ）8515678（3）、（ ）（36）219652、计算（1）、（8）5（0.25）（2）、（ ）（ ）（2）43（3）、（ ） （ ）（21）76158（4）、（ ）（0.125）（2 ）（8）331思考：从上面几个不等于零的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与因数的符号的个数之间存在着什么规律吗？如果有一个因数为零呢？（三）、巩固提高：计算（1）、（4）（ ）（2）、（8）（25）1（4）（3）、（12.5）（ ）（4）76（4）、（ ）（12）12（5）、（13） 0.34 （13） 0.34373175（四）、能力提升：1、若 a b 0, 并且 a0, 则 b _ 0若 a b 0, 则 b _ 02、一个有理数和它的相反数之积（
