《2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9函数模型及其应用课件理北师大版20180510443》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9函数模型及其应用课件理北师大版20180510443（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9 函数模型及其应用,第二章 函数概念与基本初等函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.几类函数模型,知识梳理,2.三种函数模型的性质,增加的,增加的,y轴,x轴,1.解函数应用题的步骤,【知识拓展】,2.“对勾”函数,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( ) (2)函数y2x的函数值比yx2的函数值大.( ) (3)不存在x0，使 1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度.( ) (5)
2、“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,1,2,4,5,6,答案,解析,3,题组二 教材改编 2.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是 A.收入最高值与收入最低值的比是 31 B.结余最高的月份是7月 C.1至2月份的收入的变化率与4至5月 份的收入的变化率相同 D.前6个月的平均收入为40万元,解析 由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是31，故A正确； 由题图可知，7月份的结余最高，为802060(万元)，故B正确； 由题图可知，1至2月份的收入的
3、变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确； 由题图可知，前6个月的平均收入为 (406030305060)45(万元)，故D错误.,1,2,4,5,6,3,1,2,4,5,6,答案,解析,3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x) x22x20(万元).一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件.,解析 利润L(x)20xC(x) (x18)2142， 当x18时，L(x)有最大值.,3,18,4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 .,解析 设隔墙的长
4、度为x(0x6)，矩形面积为y，,解析,1,2,4,5,6,3,答案,3,当x3时，y最大.,题组三 易错自纠 5.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 .,解析 设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，,解析,1,2,4,5,6,答案,3,6.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 只.,解析,1,2,4,5,6,200,答案,解析 由题意知100alog3(21)， a100，y100log3(x1). 当x8时，y100log392
5、00.,3,题型分类 深度剖析,1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图像是,题型一 用函数图像刻画变化过程,自主演练,答案,解析,解析 vf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.,2.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是,解析,解析 由运输效率(单位时间的运输
6、量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图像应一直是下凸的，故选B.,答案,3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车 消耗汽油量最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗 10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙 车更省油,解析,答案,解析 根据图像所给数据，逐个验证选项. 根据图像知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错； 以相同速度行
7、驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错； 甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错； 最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对.,判断函数图像与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图像. (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.,典例 (1)(2017
8、石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 分钟.,解析,答案,题型二 已知函数模型的实际问题,师生共研,3.75,解析 根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，,(2)(2017湖南醴陵期中)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下
9、关系：Q8 300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出) A.30元 B.60元 C.28 000元 D.23 000元,解析,答案,解析 设毛利润为L(p)元，则由题意知 L(p)pQ20QQ(p20) (8 300170pp2)(p20) p3150p211 700p166 000， 所以L(p)3p2300p11 700. 令L(p)0，解得p30或p130(舍去). 当p(0,30)时，L(p)0，当p(30，)时，L(p)0， 故L(p)在p30时取得极大值，即最大值，且最大值为L(30)23 000.,求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄
10、清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题.,跟踪训练 (1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为 元.,解析 m6.5，m6， 则f(6.5)1.06(0.561)4.24.,4.24,解析,答案,(2)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)的最大值是 万元.,2 500
11、,解析,答案,则当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元.,命题点1 构造一次函数、二次函数模型 典例 (1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为 kg.,解析,题型三 构建函数模型的实际问题,多维探究,答案,19,解析 由图像可求得一次函数的解析式为y30x570，令30x5700，解得x19.,解析,(2)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为 元.,解析,答案,95,解析 设每个售
12、价定为x元， 则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225. 当x95时，y最大.,命题点2 构造指数函数、对数函数模型 典例 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 . (1)求每年砍伐面积的百分比；,解答,解 设每年降低的百分比为x(0x1)，,(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？,解答,故到今年为止，该森林已砍伐了5年.,本例的条件不变，试计算：今后最多还能砍伐多少年？,解 设从今年开始，以后砍了n年，,解答,故今后
13、最多还能砍伐15年.,命题点3 构造yx (a0)型函数,典例 (1)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为 .,解析,答案,5,解析 根据图像求得y(x6)211，,要使平均利润最大，客车营运年数为5.,(2)(2017南昌模拟)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 平方米，且高度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y
14、米.要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x .,解析,答案,命题点4 构造分段函数模型 典例 (2017山西孝义模考)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分). (1)求函数yf(x)的解析式；,
15、解答,解 当x6时，y50x115， 令50x1150，解得x2.3， x为整数，3x6，xZ. 当x6时，y503(x6)x1153x268x115. 令3x268x1150，有3x268x1150，结合x为整数得6x20，xZ.,(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？,解 对于y50x115(3x6，xZ)， 显然当x6时，ymax185；,解答,当x11时，ymax270. 270185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多.,构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.,跟踪训练 (1)某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，至少应过滤 次才能达到市场要求.(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1),解析,解析 设至少过滤n次才能达到市场要求，,8,答案,所以n7.39，所以n8.,(2)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需
