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1、第七章 立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图1简单几何体(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且相等多边形互相平行侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形侧面展开图矩形扇形扇环2直观图(1)画法：常用斜二测画法(2)规则：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴平行于
2、x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图(2)作、看三视图的3原则位置原则：度量原则：长对正、高平齐、宽相等(即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽)虚实原则：轮廓线现则实、隐则虚1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的
3、部分()(4)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱()(5)上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()解析：选B俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.3若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A2,2B2，2C4,2 D2,4解析：选D由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为2，故底面边长为4，故选D.4(教材习题改编)如图，长方体ABCD ABCD被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是_，截去的几何体
4、是_答案：五棱柱三棱柱5利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是_解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误，故结论正确的个数为1.答案：1考什么怎么考空间几何体的结构特征是立体几何的基础知识，很少单独考查.多作为载体与三视图、表面积、体积等综合考查，题型为选择题或填空题，难度较低.1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的
5、组合体解析：选C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体2给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等3给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该
6、四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形答案：怎样快解准解空间几何体概念辨析题的常用方法定义法紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定反例法通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只要
7、举出一个反例即可.考什么怎么考单独考查空间几何体的直观图的题目很少，多与三视图、表面积、体积等综合考查，题型为选择题或填空题，难度较低.1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.故选A.2已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图ABC的面积为_解析：如图，图、图分别表示ABC的实际图形和直观图从图可知，ABAB2，OCOC，CDOCsin 45.所以SABCABCD2.答案：3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平
8、行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为_ cm2.解析：依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.答案：8怎样快解准解1原图形与直观图中的“三变”与“三不变”(1)“三变”(2)“三不变”2原图形与直观图面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)S直观图S原图形；(2)S原图形2S直观图题点全练角度(一)已知几何体，识别三视图1.(2018河北衡水中学调研)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中
9、点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为()解析：选C如图所示，过点A，E，C1的截面为AEC1F，则剩余几何体的侧视图为选项C中的图形题型技法识别三视图的步骤(1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；(2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；(3)被遮住的轮廓线应为虚线，若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单的组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置角度(二)已知三视图，判断几何体2(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3B2C2 D2
10、解析：选B在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC12.题型技法由三视图确定几何体的3步骤熟练掌握规则几何体的三视图是三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：角度(三)已知几何体三视图中的某两个视图，确定另外一个视图3如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为()解析：选D由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱故选D.题型技法由几何体的部分视图画出剩余视图的方法解决此类问题，可先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代
11、入检验题“根”探求根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类三视图的形状对应的几何体三个三角形三棱锥两个三角形，一个四边形四棱锥两个三角形，一个圆圆锥一个三角形，两个四边形三棱柱三个四边形四棱柱两个四边形，一个圆圆柱冲关演练1(2018惠州调研)如图所示，将图中的正方体截去两个三棱锥，得到图中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为()解析：选B从几何体的左侧看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点故选B2.(2018石家庄质检)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为()解
12、析：选D由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD，故选D.3.(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10B12C14 D16解析：选B由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212，故选B.(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1.
13、如图，ABO是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知ABy轴，OB4，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为()A2B.C16 D1解析：选A因为ABy轴，所以ABO中，ABOB.又因为ABO的面积为16，所以ABOB16.因为OBOB4，所以AB8，所以AB4.因为ACOB于C，所以BCAC，所以AC4sin 452，故选A.2一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选D由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱故选D.4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为()解析：选D由正视图与俯视图知，几何体是一个三棱锥与半个圆锥的组合体，故侧视图为D.5.如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一
