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1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节集_合1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或N2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A，B(B
2、)3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)；A(UA)；U(UA)；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若x2,10,1，则x0,1.()(2)x|x1t|t1()(3)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(4)任何一个集合都至少有两个子集()(5)若
3、AB，则AB且AB.()(6)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(7)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2(2017全国卷)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：选A由题意得AB1,2,3,43(2017北京高考)若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3解析：选A由集合交集的定义可得ABx|2x14(2017北京高考)已知全集UR，集合Ax|x2或x2，则UA()A(2,2) B(，2)(2，)C2,2 D(，22，)
4、解析：选C由已知可得，集合A的补集UA2,25已知集合A0,1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x25x4，x1或x4.答案：1或46已知集合P2,3,4,5,6，Q3,4,5,7，若MPQ，则M的子集个数为_解析：由题意可知，M3,4,5，故M的子集个数为238.答案：8考什么怎么考集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一般涉及元素与集合之间的关系及根据集合中元素的特性(特别是集合中元素的互异性)，来确定集合元素的个数或求参数值，属于基础题.1(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0解析：选B因为A表示
5、圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.2(2018南昌模拟)已知集合M1,2，N3,4,5，Px|xab，aM，bN，则集合P的元素个数为()A3 B4C5 D6解析：选B因为aM，bN，所以a1或2，b3或4或5.当a1时，若b3，则x4；若b4，则x5；若b5，则x6.同理，当a2时，若b3，则x5；若b4，则x6；若b5，则x7，由集合中元素的特性知P4,5,6,7，则P中的元素共有4个3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B.C0 D0或解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23
6、x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的值为0或.4设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：选C因为1，ab，a，所以a0，ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.5已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：怎样快解准解1与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式
7、求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性2常见易错探因第2题，第5题易忽视集合中元素的互异性而导致错误；第3题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形集合间的关系有相等、子集(包含真子集)等，其中子集是高考考查重点，要能准确判定一个具体集合是否是另一个具体集合的子集多以选择题形式出现，属于基础题(一)直接考两集合间基本关系的判断1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则()ABABABCAB DBA解析：选C由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，比较A，B中的元素可知AB，故选C.2(201
8、8烟台调研)已知集合M，集合N，则()AMN BMNCNM DMNM解析：选B由题意可知，M，N，所以MN，故选B.3(2018云南第一次检测)设集合Ax|x2x20，则集合A与B的关系是()ABA BBACBA DAB解析：选A因为Ax|x2x21或x0.在数轴上标出集合A与集合B，如图所示，可知，BA.题型技法判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系(如第1题)结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断(如第2题)数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确
9、定集合与集合之间的关系(如第3题)(二)迁移考利用集合间关系求参数4(2018云南师大附中模拟)集合Ax|x2a0，Bx|x2，若AB，则实数a的取值范围是()A(，4 B(，4)C0,4 D(0,4)解析：选B集合A就是不等式x2a0，即x2a的解集当a0时，不等式无解，故A.此时显然满足AB.当a0时，不等式为x20，解得x0，所以A0显然0x|x0时，解不等式x2a，得x.所以A， 由AB可得，2，解得0a4.综上，实数a的取值范围为(，0)0(0,4)(，4)故选B.5已知aR，bR，若a，ln(b1)，1a2，ab,0，则a2 018b2 018_.解析：由已知得a0，ln(b1)0
10、，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 018b2 0181.答案：16已知集合Ax|1x5，Bx|axa3，若B(AB)，则a的取值范围为_解析：因为B(AB)，所以BA.当B时，满足BA，此时aa3，即a；当B时，要使BA，则解得a1.由可知，a的取值范围为(，1答案：(，1题型技法利用集合间关系求解参数问题的策略化简要分类若参数在元素的性质特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出现，此时要对其进行合理分类，分类的主要依据就是参数对该不等式的对应方程的解的影响分类的主要层次为：最高次幂系数是否为0；方程是否有解；解之间的大小关系(
11、如第4题)关系要分类已知两个集合之间的关系求参数的取值，要注意对集合是否为空集进行分类讨论，因为是任意一个集合的子集(如第6题)“端点”要取舍利用集合之间的子集关系确定参数所满足的条件，实际上就是比较两个区间端点值的大小关系，所以集合对应区间的端点的取舍对两个集合之间的关系有制约作用，这也是区分子集与真子集的关键如已知A(1,3，Ba，b(a0，解得x2，故B(2，)把两个集合A，B在数轴上表示出来，如图，可知AB(2,52(2018湖南湘潭模拟)已知全集UR，集合Mx|x|1，Ny|y2x，xR，则集合U(MN)()A(，1 B(1,2)C(，12，) D2，)解析：选A解|x|1，得1x1，所以M(1,1)集合N中的代表元素为y，所以该集合是函数y2x，xR的值域，即N(0，)从而MN(1，)因为UR，所以U(MN)
