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1、坐标与图形的变化,在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示. （1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.,A,O,B,C,D,E,2,4,-2,-4,2,-2,（2）指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表. （3）在直角坐标系中，将一个图形延坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？,上面是一个点平移后，坐标发生的变化.而将一个图形延坐标轴方向移动时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？我们通过下面的例子探讨.,如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，3），D（-2，3）.将长方形ABCD沿x轴的方向向右
2、平移5个单位长度，,得到长方形A1B1C1D1. 请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律.,将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度.因此，平移后的长方形 A1B1C1D1各顶点的坐标为：,A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3) ，D1 (3，3)， 顶点坐标的变化规律为：长方形 A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点,的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.,在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐
3、标是如何变化的.,A2(-2，-3)，B2(2，-3)，C2(2，-1) ，D2 (-2，-1) 顶点坐标的变化规律为：长方形 A2B2C2D2各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点,的纵坐标都减4，横坐标不变而得到的.,在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出平移前后,对应顶点的坐标是如何变化的.,如图，长方形A3B3C3D3为平移后的长方形，由图可知，其顶点坐标依次为：,A3（4，-4） B3（8，-4） C3（8，-2） D3（4，-2）,上例中，顶点坐标的变化规律为：长方形 A3B3C
4、3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的纵坐标都减5，横坐标加6而得到的. 由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右（或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平移到点P（x+k，y）（或（x-k，y）；将它沿y轴的方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P（x，y）平移到点P（x，y+k）（或（x，y-k）.,如图，在平面直角坐标系中，ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B（-1，1），C（-2，4）. （1）分别把点A，B
5、，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.,（2）在图中作出关于x轴成轴对称的A1B1C1，关于y轴对称的 A2B2C2.,（3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.,A1（-5，-1） B1（-1，-1） C1（-2，-4） A2（5，1） B2（1，1） C2（2，4）,（1）ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：,（2）对称图形如图所示：,（3）ABC与A1B1C1关于x轴对称，其x坐标相等，y坐标互为相反数. ABC与 A2B2C2关于y轴对称，其y坐标相等，x坐标互为相反数.,由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐
6、标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.,那么，如果将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？,如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2，3），C（4，2），D（3，0）.,（1）将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标：,O（0，0），A1（ ）B1（ ），C1（ ）D1（ ）.,O（0，0），A1（0，4）B1（4，6），C1（8，4）D1（6，0）.,（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形OA1
7、B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？,由图可知，五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较，形状没有发生变化，仅仅大小变成了原来的两倍.,如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（2，6），B（6，6），C（8，0）.,O（0，0），A1（ ）B1（ ），C1（ ）,O（0，0），A1（1，3）B1（3，3），C1（4，0）,（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC相比较，形状和大小有什么变化？,典型题析：,1.如图，将三角形平移，与三角形拼成一个长方形，正确的平移方法是：先向 平移
8、 单位长度，再向 平移 单位长度.,x轴正方向,y轴负方向,2,4,2.各三角形在直角坐标系中的位置如图所示.请你分别说明A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3是由ABC如何变化得来的，并指出它们各对应顶点坐标之间的关系.,A1B1C1是由ABC向左平移7个单位长度而得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A，B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的；,A2B2C2是由ABC向下平移6个单位长度而得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A，B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的；,A3B3C3是由ABC向下平移6个单位长度而后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先
9、向左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度），其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.,3. ABC在直角坐标系中的位置如图所示. （1）作与ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标.,（2）作与ABC关于y轴成轴对称的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标.,由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.,（1） A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），,B1为（1，-1），C1为（3，-2）. （2）A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），
10、B2为（-1，1），C2为（-3，2）.,4.在如图所示的直角坐标系中解决下列问题： （1）将长方形OABC的各顶点坐标都乘1.5，写出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出放大后的四边形.,（2）ODE的各顶点坐标都除以3，写出各对应点的坐标，并在直角坐标系中画出缩小后的三角形.,分析：坐标平面内的平移、轴对称作图，先根据已知图形各顶点的坐标，求出图形变换后对应点的坐标，然后在坐标系中描出各对应点，并顺次连结即可得到所作图形.,（1）由图可知O点为原点坐标为（0，0），A点为（0，3），B点为（4，3），C点为（4，0）.其乘1.5分别为O（0，0），A1（0，4.5），B1（6，4.5），C
11、1（6，0），形状如图.,（2）由图可知O点为原点坐标为（0，0），D点为（3，6），E点为（9，0）.其除3后分别为O（0，0），D1（1，2），B1（3，0），形状如图.,5.在直角坐标系中，图案“A”经过变化后得到的相应图案如图（1）至图（6）所示（虚线为原图案）.,图（1）,图（2）,图（3）,图（4）,（1）分别写出图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D对应的点的坐标.,图（5）,-4,图（6）,7,（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）,（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D对应的点的坐标如下表所示.,（2）图（1）至图（6）
12、中的图案变化前后，其对应点的坐标之间关系如下表,真题链接：,（2011江西南昌中考）把点A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是（ ）.,A.（-5，3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（-5，1）,解析：根据坐标平面内点的平移规律，得 点B（-2+3，1+2）,即点B的坐标为（1，3）,B,（2011海南中考节选）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：,A,B,C,（1）将ABC向下平移5个单位，画出平移后的AB C ，并写出点A的对应点A的坐标；,分析：将A，B，C三点都向下
13、平移5个单位后得点A，B， C ，可连成AB C ,A,B,C,A,B,C,分析：因为ABC向下平移5个单位，所以图形上各点横坐标不变，纵坐标减5.,解：（1） 所画AB C 如图所示， A（4，-1）.,C,B,A,A,B,C,A,B,C,解：（2） 所画AB C 如图所示.,（2）画出AB C 关于y轴对称的ABC.,分析： 作出点A，B， C 关于y轴的对称点A，B，C，可连成AB C .,关于y轴的对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.,归结总结：,坐标平面内图形的轴对称和平移,图形在坐标系中的轴对称,图形在坐标系中的平移,点在坐标系中的轴对称,点在坐标系中的平移,关于x轴对称的点的特征,关于y轴对称的点的特征,左右平移,上下平移,图形在坐标系中的放大缩小,谢 谢,学习目标：,1.感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的坐标变化.,2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标； 会求已知点平移后所得图形的坐标.,3.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形；会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换.,重难点：,教学重点： 对称点的坐标特征.,教学难点： 坐标平面内图形的轴对称. 用坐标表示图形的平移.,精讲：,课前准备： 1.成轴对称的两个图形，对应点到对称轴的距离相等. 2.确定平移的要素是：（1）方向；（2）距离.,
