《江苏省南京市届高三9月调研考试数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市届高三9月调研考试数学试题(含答案)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页南京市 2015 届高三年级学情调研卷数 学 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f(x)cos 2xsin 2x 的最小正周期为 2已知复数 z ，其中 i 是虚数单位，则| z| 11 i3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 80 的样本，则应从高一年级抽取 名学生4从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 5已知向量 a(2，1)，b(0，1) 若(ab)a，则实数 6右图是一个算法流
2、程图，则输出 S 的值是 7已知双曲线 1(a 0，b0) 的渐近线方程x2a2 y2b2为 y x，则该双曲线的离心率为 38已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则这个圆锥的高是 9设 f(x)x 23x a若函数 f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数 a 的取值范围为 10在ABC 中，角 A，B ，C 所对边的长分别为 a，b，c已知 a c2b，sinB sinC， 2 2则 cosA 11若 f(x) 是 R 上的单调函数，则实数 a 的取值范围为 12记数列a n的前 n 项和为 Sn若 a11，S n2(a 1a n)(n2，nN*) ，则 Sn 13在平面直角坐标
3、系 xOy 中，已知圆 C：x 2y 26x 50，点 A，B 在圆 C 上，且 AB2 ，3则| |的最大值是 OA OB 14已知函数 f(x)x1(e1)lnx，其中 e 为自然对数的底，则满足 f(ex)0 的 x 的取值范围为 S0SSk 2开始输出 S结束YN k5（第 6 题图）k1kk2第 2 页 共 16 页二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)2sin(2x)(0 2)的图象过点( ，2)2（1）求 的值；（2）若 f( ) ， 0 ，求 sin(2 )
4、的值2 65 2 616 （本小题满分 14 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 中，M，N 分别为 AB，B 1C1 的中点（1）求证：MN平面 AA1C1C；（2）若 CC1CB 1，CACB，平面 CC1B1B平面 ABC，求证：AB 平面 CMN17 （本小题满分 14 分）已知a n是等差数列，其前 n 项的和为 Sn， bn是等比数列，且 a1b 12，a 4b 421，S4b 430（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）记 cna nbn，nN* ，求数列 cn的前 n 项和A1ABCB1C1MN（第 16 题图）第 3 页 共 16 页18 （本小题满分 16 分）给
5、定椭圆 C： 1(ab0)，称圆 C1：x 2y 2a 2b 2 为椭圆 C 的“伴随圆” 已知椭圆x2a2 y2b2C 的离心率为 ，且经过点 (0，1)（1）求实数 a，b 的值；（2）若过点 P(0，m)(m0)的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 l 被椭圆 C 的伴随圆C1 所截得的弦长为 2 ，求实数 m 的值219 （本小题满分 16 分）如图（示意） ，公路 AM、AN 围成的是一块顶角为 的角形耕地，其中 tan2在该块土地中 P 处有一小型建筑，经测量，它到公路 AM，AN 的距离分别为 3km， km现要过点 P 修建5一条直线公路 BC，将三条公路围成的区域
6、ABC 建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定 B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积第 4 页 共 16 页20 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)ax 3|xa| ，a R （1）若 a1，求函数 yf (x) (x 0，) )的图象在 x1 处的切线方程； （2）若 g(x)x 4，试讨论方程 f(x)g( x)的实数解的个数；（3）当 a0 时，若对于任意的 x1 a，a2 ，都存在 x2 a2，)，使得 f(x1)f(x2) 1024，求满足条件的正整数 a 的取值的集合南京市 2015 届高三年级学情调研卷数学附加题 2014.09注意事项：1附加题供选
7、修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟A MNP（第 19 题图）CB第 5 页 共 16 页3答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，PA 是圆 O 的切线，A 为切点，PO 与圆 O 交于点 B、C，AQOP ，垂足为 Q若PA 4，PC2 ，求 AQ 的长B选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A 属于特征值 的一个特征
8、向量为 2b13 1 1（1）求实数 b， 的值；（2）若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换作用下，得到的曲线为 C：x 22y 22，求曲线 C 的方程C选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数 )，圆 C 的参数方程为( 为参数)若点 P 是圆 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值D选修 45：不等式选讲已知 a，b 是正数，且 ab1，求证：(axby)(bxay)xy 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤CAP OQ（第 2
9、1 题 A 图）B第 6 页 共 16 页22如图，已知长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB3，BC2，CC 15，E 是棱 CC1 上不同于端点的点，且 CE CC1 （1） 当BEA 1 为钝角时，求实数 的取值范围；（2） 若 ，记二面角 B1A 1BE 的的大小为 ，求|cos| 2523某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有 1 个红球，1 个白球，3 个黑球的袋中一次随机的摸 2 个球，设计奖励方式如下表：结果 奖励1 红 1 白 10 元1 红 1 黑 5 元2 黑 2 元1 白 1 黑 不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励 X 元，求 X 的概率分布表与
10、数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率（第 22 题图）A BCDEA1 B1C1D1第 7 页 共 16 页2015 届高三年级学情调研卷数学参考答案及评分标准 2014.09说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：
11、本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 2 332 4 55 12635 72 8 9(0 ， 10 39411 ，) 1222 n1 138 14(0，1)12二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分 14 分）解：（1）因为函数 f(x)2sin(2x )(0 2)的图象过点( ，2)，2所以 f( )2sin ()2，2即 sin1 4 分因为 02，所以 6 分2（2）由（1）得，f(x )2cos2x 8 分因为 f( ) ，所以 cos 2 65 35又因为 0，所以 sin 10 分2 45所以 sin22sincos ，cos2 2cos
12、 21 12 分2425 725从而 sin(2 )sin2cos cos2sin 14 分6 6 6第 8 页 共 16 页16 （本小题满分 14 分）证明：（1）取 A1C1 的中点 P，连接 AP，NP 因为 C1NNB 1，C 1PPA 1，所以 NPA 1B1，NP A1B1 2 分12在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A 1B1AB ，A 1B1AB故 NPAB，且 NP AB 12因为 M 为 AB 的中点，所以 AM AB12所以 NPAM，且 NPAM 所以四边形 AMNP 为平行四边形所以 MNAP 4 分因为 AP平面 AA1C1C，MN平面 AA1C1C，所以 MN
13、平面 AA1C1C 6 分（2）因为 CACB，M 为 AB 的中点，所以 CMAB 8 分因为 CC1CB 1，N 为 B1C1 的中点，所以 CNB 1C1 在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BC B 1C1，所以 CNBC因为平面 CC1B1B平面 ABC，平面 CC1B1B平面 ABCBCCN 平面 CC1B1B，所以 CN平面 ABC 10 分因为 AB平面 ABC，所以 CNAB 12 分因为 CM平面 CMN，CN 平面 CMN，CMCNC ，所以 AB平面 CMN 14 分17 （本小题满分 14 分）解：（1）设等差数列a n的公差为 d，等比数列b n的公比为 q由 a1b 12，得 a423d，b 42q 3，S
