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1、数学奥林匹克高中训练题（24）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1(训练题29) (D)221sin971cos97等 于(A) (B) (C) (D)coincos197incos197in2(训练题29)复数 满足 且 ，则这样的复数有 (D)zRz(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 3(训练题29)已知 都是正实数则 且 是 且 的(B),abxyabxyayb(A)充分不必要条件 (B)必要不充分件 (C)充要件 (D)既不充分也不必要条件4(训练题29) 是两个正整数，最小公倍数为465696则这样的有序正整数对 共有(D) 个, (,)(A)144
2、(B)724 (C)1008 (D)11555(训练题29)方程 的根是 和 则在 坐标平面上，点 的图形是(B)20xpqsincopq(,)pq6(训练题29) 对一个棱长为1的正方体木块 ，在过顶点 的三条棱上分别取点1ABCD1A，使 削掉四面体 后，以截面 为底面，在立方体中打一,PQR1AR1PQRPR个三棱柱形的洞，使棱柱侧面都平行于体对角线 当洞打穿后，顶点 C 处被削掉，出口是一个空间多边形则这个空间多边形共有(B) 条边(A)3 (B)6 (C)8 (D) 9二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1(训练题29) ， 则 被3除的余数是 1 19n 个 20()9197f
3、nn()fn2(训练题29)函数 是 上定义的函数，且 的解集为 的(),fxgR()0fx|12,()0xgx解集是空集，则不等式 的解集是 0|12或3(训练题29)棱锥 的底面是正三角形 ，侧面 垂直于底面，另两个侧面同底面所SABCABCSpoq 1 21-2-1po 1 21-2-1po 1 2-2 -1po 1 2-2 -1 2. 5-2. 5(A) (B) (C) (D)成的二面角都是 ，则二面角 的值是 ( 用反三角函数表示)45oASCBarctn74(训练题29)若 ，则函数 的最小值等于 21xy224uyx955(训练题29)六个正方形 放置如图所示，若,DEF三个正方
4、形面积之和为 三个正方形面积之和为,ABC1S，则 3 2S16(训练题29)已知 是一个直角三角形三边之长，且对大于,abc的自然数 ，成立 则 4 n22()()nnnnabc三、(训练题29)(本题满分20分)棱锥 中，SABC试求棱锥 体积的最大值 4,7,9,5,6,8SABSCSABC四、(训练题29)(本题满分20分)数列 ,适合条件 ，当na123456,19aaa时， ，证明 5n121nna 217070 五、(训练题29)(本题满分20分)已知 和 都是关于 的二次三项式，证明：方程(),fxg()hx不能有根， 0fghx第二试一、(训练题29)( 本题满分50分 )有限数集 的全部元素的乘积，称为数集 的“积数” 今给出数集SS，试确定 的所有偶数个（2个，4个，98个）元素子集的“积数”11,23490M M之和的值24.255二、(训练题29)( 本题满分50分 )凸四边形 的对角线交点为 证明： 是圆外切四边形ABCDOABCD的充分必要条件是 、 、 、 的内切圆半径 满足关系式AOBO1234,r42311rr三、(训练题29)( 本题满分50分 ) ； 是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11121,a 2,b的两种不同的排列证明： 中至少有两个被11除所得的余数相同 bABCDFE
