2020高考数学(文)一轮复习精练:第八章 解析几何 课时作业 47 word版含解析

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1、课时作业47椭圆 基础达标一、选择题1若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为()A.y21B.1C.y21或1D以上答案都不对解析:直线与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),由题意知当焦点在x轴上时,c2,b1,a25,所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时,b2,c1,a25,所求椭圆的标准方程为1.答案:C22019武汉高中调研曲线C1:1与曲线C2:1(0k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析:因为0k9k0,所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆,记其长半轴长为a2,短半轴长为b2,半焦距为c2,则cab25k(9k)16.曲线

2、C1也是焦点在x轴上的椭圆,记其长半轴长为a1,短半轴长为b1,半焦距为c1,则cab25916,所以曲线C1和曲线C2的焦距相等,故选D.答案:D32019湖北中学联考已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2,过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则ABF1内切圆的半径为()A. B1C. D.解析:不妨设A点在B点上方,由题意知:F2(1,0),将F2的横坐标代入椭圆方程1中,可得A点纵坐标为,故|AB|3,所以内切圆半径r(其中S为ABF1的面积,C为ABF1的周长)故选D.一题多解由椭圆的通径公式得|AB|3,则SABF1233,又易得ABF1的周长C4a8,则由SABF1Cr可得

3、r.故选D.答案:D42019石家庄质量检测倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F,与椭圆交于A、B两点,且2,则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析:由题可知,直线的方程为yxc,与椭圆方程联立得,(b2a2)y22b2cyb40,由于直线过椭圆的右焦点,故必与椭圆有交点,则0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,又2,(cx1,y1)2(x2c,y2),y12y2,可得,e,故选B.答案:B52019陕西西安八校联考某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析:依题意得,题中的直三棱柱

4、的底面是等腰直角三角形,设其直角边长为a,则斜边长为a,圆锥的底面半径为a、母线长为a,因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a,其离心率e,选C.答案:C二、填空题6椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点B,则椭圆的离心率为_解析:以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点B,则,所以0,(c,b),(a,b),所以b2ac0,即a2c2ac0.两边同除以a2,得e2e10,所以e.答案:7已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(2,0),且长轴长与短轴长的比是2,则椭圆C的方程是_解析:设椭圆C的方程为1(ab0)由题意知解得a216,b212.所以椭圆C的方程为1

5、.答案:182019山西月考设F1、F2为椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆C于A,B两点,若F2AB是面积为4的等边三角形,则椭圆C的方程为_解析:F2AB是面积为4的等边三角形,ABx轴,A,B两点的横坐标为c,代入椭圆方程,可求得|F1A|F1B|.又|F1F2|2c,F1F2A30,2c.又SF2AB2c4,a2b2c2,由解得a29,b26,c23,椭圆C的方程为1.答案:1三、解答题92019贵州适应性考试设F1,F2分别是椭圆E:1(ab0)的右、右焦点,E的离心率为,点(0,1)是E上一点(1)求椭圆E的方程;(2)过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,且2,

6、求直线BF2的方程解析:(1)由题意知,b1,且e2,解得a22,所以椭圆E的方程为y21.(2)由题意知,直线AB的斜率存在且不为0,故可设直线AB的方程为xmy1,设A(x1,y1),B(x2,y2)由得(m22)y22my10,则y1y2,y1y2,因为F1(1,0),所以(1x2,y2),(x11,y1),由2可得,y22y1,由可得B,则kBF2或,所以直线BF2的方程为yx或yx.102019广东深圳模拟已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,其右顶点与上顶点的距离为,过点P(0,2)的直线l与椭圆相交于A、B两点(1)求椭圆C的方程;(2)设M是AB中点,且点Q的坐标为,当QMAB时

7、,求直线l的方程解析:(1)由题意可知a2b25,又e,a2b2c2,所以a,b,所以椭圆C的方程为1.(2)若直线l的斜率不存在,此时M为原点,满足QMAB,所以,方程为x0.若直线l的斜率存在,设其方程为ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程与椭圆方程联立可得即(23k2)x212kx60,x1x2,由题意可知72k2480,即k或kb0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析:|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,|F1F2|2|AF1|F1B|,即

8、4c2(ac)(ac),即4c2a2c2,即5c2a2,即ac,椭圆C的离心率e,故选A.答案:A122019湖南长沙模拟椭圆x21(0b1)的左焦点为F,上顶点为A,右顶点为B,若FAB的外接圆圆心P(m,n)在直线yx的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析:由题意知F(c,0),A(0,b),B(1,0),设FAB的外接圆的方程为x2y2DxEyM0,将F(c,0),A(0,b),B(1,0)分别代入外接圆的方程可得解得故外接圆的方程为x2y2(c1)xyc0,即22,故m,n,由mn0可得0,即1cb0bc0,所以bc0,即b2,所以eb0)的左、右焦点F1,F2,与椭圆在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线,则该椭圆的方程为_解析:对于x22,当y0时,x,F1(,0),F2(,0),E的坐标为,直线EF1的方程为,即yx,由得点A的坐标为(,1),则2a|AF1|AF2|4,a2,b22,该椭圆的方程为1.答案:1

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